江蘇省大豐中等專業(yè)學(xué)校 劉正慈
巧用導(dǎo)數(shù)解題
江蘇省大豐中等專業(yè)學(xué)校 劉正慈
本文主要講解了一道關(guān)于焦點(diǎn)與交點(diǎn)問題討論的數(shù)學(xué)題目,將這兩個(gè)點(diǎn)放到一起考查的題目比較新穎、難度大,用學(xué)過的常用方法很難解、很煩瑣,但巧妙地運(yùn)用高一級(jí)的數(shù)學(xué)方法——導(dǎo)數(shù)來做,就簡(jiǎn)單多了。
焦點(diǎn);交點(diǎn);雙曲線;求導(dǎo)
只要求出相切的就好求了,相切時(shí)直線和雙曲線右支有一個(gè)交點(diǎn),從圖1可看出將相切直線向右移就會(huì)與雙曲線右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn),相切直線向左移時(shí)與雙曲線右支就沒有交點(diǎn)了。
圖1
由②我們可以看出d是xm的一次函數(shù),且是減函數(shù),從而我們可以得出這樣一個(gè)結(jié)論:
當(dāng)k給定時(shí),如果直線l與雙曲線右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn),那么直線向右平移時(shí),交點(diǎn)的中點(diǎn)也是隨之向右平移的,且是連續(xù)的。
圖2
[1]杜志建.2009年全國各省市高考試題匯編[M].2009(6).
[2]馬復(fù),王巧林.數(shù)學(xué)[M].江蘇省職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教材編寫組,2011(7).