江蘇省大豐中等專業(yè)學校 劉正慈

巧用導數(shù)解題

江蘇省大豐中等專業(yè)學校 劉正慈

本文主要講解了一道關于焦點與交點問題討論的數(shù)學題目，將這兩個點放到一起考查的題目比較新穎、難度大，用學過的常用方法很難解、很煩瑣，但巧妙地運用高一級的數(shù)學方法——導數(shù)來做，就簡單多了。

焦點；交點；雙曲線；求導

只要求出相切的就好求了，相切時直線和雙曲線右支有一個交點，從圖1可看出將相切直線向右移就會與雙曲線右支有兩個不同的交點，相切直線向左移時與雙曲線右支就沒有交點了。

圖1

由②我們可以看出d是xm的一次函數(shù)，且是減函數(shù)，從而我們可以得出這樣一個結論：

當k給定時，如果直線l與雙曲線右支有兩個不同的交點，那么直線向右平移時，交點的中點也是隨之向右平移的，且是連續(xù)的。

圖2

[1]杜志建.2009年全國各省市高考試題匯編[M].2009（6）.

[2]馬復，王巧林.數(shù)學[M].江蘇省職業(yè)學校數(shù)學教材編寫組，2011（7）.