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        巧用導數(shù)解題

        2017-12-05 09:56:50江蘇省大豐中等專業(yè)學校劉正慈
        數(shù)學大世界 2017年32期
        關鍵詞:大豐雙曲線交點

        江蘇省大豐中等專業(yè)學校 劉正慈

        巧用導數(shù)解題

        江蘇省大豐中等專業(yè)學校 劉正慈

        本文主要講解了一道關于焦點與交點問題討論的數(shù)學題目,將這兩個點放到一起考查的題目比較新穎、難度大,用學過的常用方法很難解、很煩瑣,但巧妙地運用高一級的數(shù)學方法——導數(shù)來做,就簡單多了。

        焦點;交點;雙曲線;求導

        只要求出相切的就好求了,相切時直線和雙曲線右支有一個交點,從圖1可看出將相切直線向右移就會與雙曲線右支有兩個不同的交點,相切直線向左移時與雙曲線右支就沒有交點了。

        圖1

        由②我們可以看出d是xm的一次函數(shù),且是減函數(shù),從而我們可以得出這樣一個結論:

        當k給定時,如果直線l與雙曲線右支有兩個不同的交點,那么直線向右平移時,交點的中點也是隨之向右平移的,且是連續(xù)的。

        圖2

        [1]杜志建.2009年全國各省市高考試題匯編[M].2009(6).

        [2]馬復,王巧林.數(shù)學[M].江蘇省職業(yè)學校數(shù)學教材編寫組,2011(7).

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