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        巧用導(dǎo)數(shù)解題

        2017-12-05 09:56:50江蘇省大豐中等專業(yè)學(xué)校劉正慈
        數(shù)學(xué)大世界 2017年32期
        關(guān)鍵詞:大豐雙曲線交點(diǎn)

        江蘇省大豐中等專業(yè)學(xué)校 劉正慈

        巧用導(dǎo)數(shù)解題

        江蘇省大豐中等專業(yè)學(xué)校 劉正慈

        本文主要講解了一道關(guān)于焦點(diǎn)與交點(diǎn)問題討論的數(shù)學(xué)題目,將這兩個(gè)點(diǎn)放到一起考查的題目比較新穎、難度大,用學(xué)過的常用方法很難解、很煩瑣,但巧妙地運(yùn)用高一級(jí)的數(shù)學(xué)方法——導(dǎo)數(shù)來做,就簡(jiǎn)單多了。

        焦點(diǎn);交點(diǎn);雙曲線;求導(dǎo)

        只要求出相切的就好求了,相切時(shí)直線和雙曲線右支有一個(gè)交點(diǎn),從圖1可看出將相切直線向右移就會(huì)與雙曲線右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn),相切直線向左移時(shí)與雙曲線右支就沒有交點(diǎn)了。

        圖1

        由②我們可以看出d是xm的一次函數(shù),且是減函數(shù),從而我們可以得出這樣一個(gè)結(jié)論:

        當(dāng)k給定時(shí),如果直線l與雙曲線右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn),那么直線向右平移時(shí),交點(diǎn)的中點(diǎn)也是隨之向右平移的,且是連續(xù)的。

        圖2

        [1]杜志建.2009年全國各省市高考試題匯編[M].2009(6).

        [2]馬復(fù),王巧林.數(shù)學(xué)[M].江蘇省職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教材編寫組,2011(7).

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