江蘇省大豐中等專業(yè)學校 劉正慈
巧用導數(shù)解題
江蘇省大豐中等專業(yè)學校 劉正慈
本文主要講解了一道關于焦點與交點問題討論的數(shù)學題目,將這兩個點放到一起考查的題目比較新穎、難度大,用學過的常用方法很難解、很煩瑣,但巧妙地運用高一級的數(shù)學方法——導數(shù)來做,就簡單多了。
焦點;交點;雙曲線;求導
只要求出相切的就好求了,相切時直線和雙曲線右支有一個交點,從圖1可看出將相切直線向右移就會與雙曲線右支有兩個不同的交點,相切直線向左移時與雙曲線右支就沒有交點了。
圖1
由②我們可以看出d是xm的一次函數(shù),且是減函數(shù),從而我們可以得出這樣一個結論:
當k給定時,如果直線l與雙曲線右支有兩個不同的交點,那么直線向右平移時,交點的中點也是隨之向右平移的,且是連續(xù)的。
圖2
[1]杜志建.2009年全國各省市高考試題匯編[M].2009(6).
[2]馬復,王巧林.數(shù)學[M].江蘇省職業(yè)學校數(shù)學教材編寫組,2011(7).