浙江省義烏市廿三里第二小學(xué) 戴瑩婷

運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，打開解題思路

浙江省義烏市廿三里第二小學(xué) 戴瑩婷

如何尋求解題思路，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力是目前教學(xué)方面的重難點(diǎn)。本文通過對具體問題進(jìn)行進(jìn)一步分析，以數(shù)學(xué)方法為指導(dǎo)，在加深對數(shù)學(xué)思想方法的理解基礎(chǔ)上，應(yīng)用解決問題策略打開解題思路，提高學(xué)生分析問題能力。

思想方法；解題思路；策略

數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問題所采用的方法。它是數(shù)學(xué)概念的建立、數(shù)學(xué)規(guī)律的歸納、數(shù)學(xué)知識的掌握和數(shù)學(xué)問題解決的基礎(chǔ)。《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略。在日常教學(xué)中，利用列表、假設(shè)、轉(zhuǎn)化、逆推、簡化等策略，進(jìn)一步提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，該如何運(yùn)用這些策略來解決數(shù)學(xué)問題呢？

一、觀察列表，分析問題

列表策略，作為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和進(jìn)行整理分析的具體教學(xué)策略被廣泛應(yīng)用。在進(jìn)行列表教學(xué)的過程中，首先從所得數(shù)據(jù)信息展開教學(xué)，從數(shù)據(jù)之間的量化關(guān)系作為切入點(diǎn)，帶動學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題；其次，根據(jù)一定的規(guī)律對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，讓學(xué)生學(xué)會利用表格將這些信息進(jìn)行匯總分析，并得出相關(guān)規(guī)律，從而解決問題，培養(yǎng)出利用表格策略的數(shù)學(xué)思維方式和解決問題的能力。如今有很多為了提高學(xué)生分析和解決問題的能力所出的關(guān)于列表方面的題目，例如：三年級有三個班，各個班信息數(shù)據(jù)如下表所示，根據(jù)表格信息解決以下問題：（1）求二班女生人數(shù)；（2）求三班男生人數(shù)；（3）求三年級總?cè)藬?shù)。

三年級各班人數(shù)信息（表）

在講解這類題目之前，先要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，然后教師再進(jìn)行提問：同學(xué)們從這個表格中得出了哪些數(shù)學(xué)信息？通過分析，發(fā)現(xiàn)其中所隱藏的信息，也就是利用列表策略使學(xué)生形成能夠發(fā)現(xiàn)問題和主要信息的慣性思維模式，然后通過自己分析的信息進(jìn)行合理的解答。在今后的學(xué)習(xí)生活中，可以首先分析問題的信息數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行整理得到所需的主要信息，并且分析與其他內(nèi)容的相關(guān)性，這種列表策略轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法打開了學(xué)生思路，同時也能夠幫助學(xué)生更好地解決問題。

二、通過假設(shè)，進(jìn)行推理

對于一些復(fù)雜并難以解決的問題，可以利用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想方法解決遇到的問題。讓學(xué)生在應(yīng)用假設(shè)法過程中形成數(shù)學(xué)思維方式并進(jìn)行推理，學(xué)會對假設(shè)結(jié)果進(jìn)行驗證，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}模式。

我們可以從一些假設(shè)出發(fā)，促進(jìn)學(xué)生更深刻的理解假設(shè)。比如，可以出一些題目讓學(xué)生自主討論分析。著名的假設(shè)例題雞兔同籠：雞兔共有38個頭，88只腳，雞兔各有多少只？組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，提出解決的方案，然后根據(jù)這幾種不同的方案展開假設(shè)，進(jìn)行結(jié)果的對比總結(jié)，代入進(jìn)行比較，選出最準(zhǔn)確的答案。還可以將課本中的例題提出一起討論，讓學(xué)生加深理解。通過創(chuàng)造這種假設(shè)例題的模式，使學(xué)生學(xué)會分析問題，提出假設(shè)，并且根據(jù)小組的不同思想進(jìn)行合理調(diào)整。利用這種假設(shè)策略解決問題的過程，可以鍛煉學(xué)生的推理能力，課后可布置習(xí)題讓學(xué)生自己進(jìn)行推理假設(shè)，鞏固假設(shè)思想，提高對學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，從而打開解題思路。

三、合理轉(zhuǎn)化，化難為易

在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，要培養(yǎng)學(xué)生通過轉(zhuǎn)化思維轉(zhuǎn)化打開解題思路，并通過掌握基礎(chǔ)轉(zhuǎn)化模式解決問題，鞏固轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想模式，并應(yīng)用于解決其他問題。

例如：在多個正方形累計的格子中附上兩種不同形狀的圖形，如何證明其面積相等？可以通過提出問題，讓學(xué)生進(jìn)行討論分析，進(jìn)行不同的拼裝組合，證明是否相等。這種轉(zhuǎn)化策略，可以從各方面進(jìn)行考慮，比如將其進(jìn)行轉(zhuǎn)移、角度旋轉(zhuǎn)等。又如在進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法計算時，分?jǐn)?shù)乘法進(jìn)行運(yùn)算。利用這種轉(zhuǎn)化策略的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生從多方面進(jìn)行思考，拓展思維，打開解題思路，在一定程度上將困難問題簡單化，從而更易于解決問題。

四、運(yùn)用逆推，發(fā)散思維

逆推的數(shù)學(xué)思想方法是解決問題中最重要且運(yùn)用最多的一種思維方式。此策略對學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)內(nèi)容分為以下幾類：學(xué)會利用逆推的方式打開解題思路；掌握逆推的基礎(chǔ)模式并用于解決問題；增加學(xué)生推理思維能力，解決其他復(fù)雜問題。

一般來說，逆推的過程是從結(jié)果開始一步步推理，從而得出答案的過程。例如：某學(xué)生從家出發(fā)經(jīng)過超市、公園到達(dá)學(xué)校；從學(xué)校到家又走另一條路，從學(xué)校到體育廣場，然后經(jīng)過電影院到家，其中電影院可以到達(dá)公園，計算此學(xué)生從學(xué)校回到家的最短路程。從這個問題可以分析從學(xué)校到家的幾條路，分別比較路程的距離，然后得出最后的結(jié)果。這便是逆推策略的具體實例表現(xiàn)，可以利用這種數(shù)學(xué)思想方法拓展學(xué)生的思維，從多角度進(jìn)行考慮，形成自行思考推理的思維模式，從而打開學(xué)生的解題思路。

五、有效簡化，清晰思路

簡化問題雖然對解決問題具有重要作用，但是在簡化復(fù)雜問題時還是具有一定的復(fù)雜性。學(xué)會將復(fù)雜問題簡單化的數(shù)學(xué)思想方法；學(xué)會剖析，抓住重點(diǎn)并解決問題，此兩點(diǎn)是簡化策略的具體實施目的。

根據(jù)問題的具體信息抓住其中的重點(diǎn)，然后將問題簡化，從而進(jìn)行簡化分析，解題思路會更加清晰。例如已知：2、4、8、16、32……，求第10個數(shù)字是多少？針對此類型的例題展開討論，首先得出數(shù)字排列規(guī)律：21,22,23,24,25，…，那么第10個數(shù)字則為210，從而將復(fù)雜的題目簡單化解決。利用這種簡化的策略，首先根據(jù)題目的具體信息進(jìn)行重點(diǎn)的提取，然后建立新的模型進(jìn)行再次分析，不過應(yīng)用的方式為學(xué)生所熟知的方式，利用簡化策略的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生對問題的理解分析能力，從而使其對解題產(chǎn)生興趣，進(jìn)一步打開解題思路。

六、數(shù)形結(jié)合，理清關(guān)系

引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會使用數(shù)形結(jié)合思想，會在很多類型題的解題里有較大應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合對學(xué)生的幾何思維和邏輯思維構(gòu)造也有很大幫助，讓學(xué)生能夠勤于動手，將抽象的數(shù)字進(jìn)一步轉(zhuǎn)化，以圖形的形式表現(xiàn)出來。

因此，根據(jù)題中所給出的各個條件之間的關(guān)系分析，將關(guān)系以具體的形式表現(xiàn)出來。比如：甲和乙行駛相同的距離，甲的速度是乙的兩倍，甲在到達(dá)終點(diǎn)后返回，求與乙相遇時要多久？在這種應(yīng)用題中，涉及了甲、乙速度和時間的關(guān)系，還包括相遇追及的問題。解析這類題最有效的方式便是畫圖，將兩者所經(jīng)歷的路程關(guān)系在圖中表現(xiàn)出來，先畫一條線段表示全長，甲所跑的路程是全長線段如上返回相遇的路程，而乙所跑的路程是從出發(fā)到與甲相遇的路程。這樣，我們就可以很直觀地看出甲所跑的距離是一個全長加上乙距離全長的距離，由此建立等式，通過設(shè)未知數(shù)等方式進(jìn)一步得出結(jié)果。

在數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化策略中，最主要的優(yōu)勢是可以替學(xué)生理清題中所給出的各個條件關(guān)系，讓學(xué)生能夠清楚地利用已知條件展開解題，且在建立了等式的基礎(chǔ)上也能對各個數(shù)據(jù)有更加全面的把握，還可防止有考慮未全面的地方。多畫圖對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)也有很大幫助。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要充分將公式、法則、定義與思路分析相結(jié)合，打開解題思路，使學(xué)生創(chuàng)造力得以培養(yǎng)。