彭期川

摘要：函數(shù)最值問題是初中數(shù)學教學的一個重點和難點。本文例舉了初中數(shù)學函數(shù)最值問題中常用到的方法，如配方法、消元法等，以期幫助學生更全面的掌握函數(shù)知識，在實際的解題過程中可以從多個角度進行問題的解答。

關鍵詞：初中數(shù)學；函數(shù)最值；解題方法

函數(shù)最值問題是中考重點考查的知識點，作為基礎題型，初中數(shù)學中求函數(shù)最值問題往往是通過消元法和配方法進行解題的，其解法靈活性、綜合性強，對學生的理解能力要求高，學生為解決這類問題，需要全面掌握函數(shù)最值問題的解題思路與方法，綜合運用各種數(shù)學技能。

一、初中函數(shù)最值求解中配方法的運用

在初中數(shù)學中，配方法的運用很常見，在進行函數(shù)最值的求解中，往往也會用到配方法。在函數(shù)最值求解中配方法的運用指的是將題目已知的代數(shù)式或者不等式配成多個完全平方式，再根據(jù)完全平方式不可為負的性質對題目進行簡化計算。

例如，已知參數(shù) 和 都是實數(shù)，需要求的5y2+4xy+2x2+2y-4x-5這個函數(shù)的最小值為多少？

解題思路：這種題型是典型的函數(shù)最值問題，并且這個函數(shù)告訴了兩個未知的參數(shù)，參數(shù)之間并沒有具體的數(shù)值，這個時候完全可以通過運用配方法進行最值的求解。

原式=5y2+4xy+2x2+2y-4x-5

=x2-4x+4+x2+4xy+4y2+y2+2y+1-10

=（x-2）2+（x+2y）2+（y+1）2-10.

通過這樣的配方簡化，顯而易見當x=2，y=-1時，代數(shù)式的數(shù)值為最小值，最小值為10。

二、初中函數(shù)最值求解中消元法的運用

初中函數(shù)中消元法的運用主要是指通過已知不同變量轉換為某一種變量來統(tǒng)一表示不等式或代數(shù)式，再借助題目已知的條件進行解答，通過一定的運算達到最值的求解。

例如，已知參數(shù)x、y、z都是非負的實數(shù)，并且這三個參數(shù)滿足x+y-z=2，3x+2y+z=5這個代數(shù)式，假如S=2x+y-z，那么求S的最大值和最小值的和？

解題思路：這道題是典型的函數(shù)最值求和的問題，并且涉及到最大值和最小值兩個數(shù)量的求解，在這種時候可以運用消元法進行最大值和最小值的求解，轉化相應的變量，將待求問題轉換成只包含一個參數(shù)的式子，結合已知條件進行代數(shù)式的求解。

立方程式組為：3x+2y+z=5和x+y-z=2，參數(shù)x和y都用參數(shù)y表示，可得：

x=（7-3y）/4，z=（y-1）/4。

從已知條件可得：x=（7-3y）/4≥0，y≥0，z（y-1）/4≥0。

解得1≤y≤7/3。又因為S=2x+y-z=-3y/4+15/4，將y=1和y=7/3分別代入S，可以得出S的最大值為3，最小值為2，所以Smax+Smin=3+2=5。

三、初中函數(shù)最值求解中區(qū)間定動軸的運用

（一）定軸定區(qū)間

在函數(shù)求解中，運用函數(shù)圖像可以更直接的判斷其最大值和最小值。定軸定區(qū)間指的是函數(shù)的區(qū)間和對稱軸都是固定不變的，只需要通過觀察函數(shù)圖象變化進行最大值和最小值的判斷。

例如，求出函數(shù)y=x2-2x-3在區(qū)間[-2，2]上的最大值。

解題思路：觀察函數(shù)圖像，在閉區(qū)間上，這個函數(shù)的最值會出現(xiàn)在閉區(qū)間的頂點，或者出現(xiàn)在閉區(qū)間的端點，這個函數(shù)開口是向上的，在端點和頂點上都有可能取得最值。觀察所畫的草圖可以得出最大和最小值的位置，根據(jù)已知方程式可以得出其對稱軸x=1，所以最小值應該在x=1處取得，即ymin=-4，；最大值應該在x=-2處取得，即ymin=5。

（二）定軸動區(qū)間

定軸動區(qū)間指的是函數(shù)的對稱軸是可以確定的，但函數(shù)的閉區(qū)間是不能確定的，區(qū)間內的函數(shù)存在著變量。

例如，求出y=-x2+2x-2在區(qū)間[t，t+1]上的最大值和最小值的取值。

解題思路：此題最大的問題在于函數(shù)的區(qū)間是變量，所以不能通過直接觀察函數(shù)的端點和頂點進行最大值和最小值的運算。在這個題解題的過程中，需要分類討論，要根據(jù)區(qū)間端點與對稱軸之間存在的距離關系進行最大值和最小值的取值。

通過已知函數(shù)可以看出對稱軸x=1，當函數(shù)的對稱軸在區(qū)間的左邊時，t+1<1，ymax=y（t+1）=-t2-1；當函數(shù)的對稱軸在區(qū)間范圍內時，t≤1≤t+1→0≤t≤1，ymax=y（1）=-1；當函數(shù)的對稱軸在區(qū)間的右邊時，t≤1，ymax=y（t）=-t2+2t-2。

結束語：

初中函數(shù)最值問題考查的范圍內容復雜，要求學生邏輯思維能力強，并且能靈活的進行函數(shù)最值解題，對不同的題型要有不同的解題方法。本文結合了初中常見求函數(shù)最值的方法進行例題研究，希望能幫助學生在實際學習中能順利的進行函數(shù)最值求解，掌握多種解決函數(shù)最值問題的求解方法。

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