顧兆鴻

【摘 要】 其實極限的思想相信對于受過高等教育的各個年級的數學老師來講都不陌生，在大學甚至更深層次的數學的學習之中，都有很多的滲透，是學習不定積分與微積分的基礎?；谛W生的認知理解的基礎，怎樣將這種極限的教學思想滲透到小學數學的實際教學之中，值得我們所有的小學數學老師思考。像這種抽象性思維，小學生很難理解明白的，只能在實際的教學過程之中滲透一些具體的方法，下文就是我個人基于我的教學經驗，淺談的一些個人看法。

【關鍵詞】 小學數學；極限思想；課堂實際教學

也許許多人會不明白為什么要在小學數學的學習過程中滲透極限的思想方法，這本身就是一個大學生都不一定會完全理解的難度系數比較高的思想，而且在學即使沒有這種思想也可以學好小學數學。其實不然，雖然就小學數學的學習而言，極限的思想是否運用并沒有什么太大的意義，但小學數學只是以后學習的一塊墊腳石，如果在小學中就漸漸滲透這一種極限的思想，那等他們真正進入初中高中真正接觸時，就能更好地理解和運用了。而且我們這里說的只是在小學數學中滲透極限的思想，而不是真正地系統(tǒng)地教授極限的思想。

一、小學數學可以學習的有關極限思想的內容

小學生的認知水平并不高，很多東西都難以理解，這些小學數學老師都應該考慮到。所以在滲透極限的思想的過程之中，老師要注意教學的難度，我個人認為在小學這個階段只要讓學生漸漸了解“無限”和“逼近”即可，更深層次的講解估計就小學現(xiàn)有的認知水平也無法接受。即使說起來比較簡單，但做起來還是有一定難度的，許多小學老師在教學的過程中都會錯誤的教授這些知識，老師在講授圓周率的小數位數還有直線射線的長度時，都會提及極限的思想。顯而易見這些最多只能算是有無限的思想，與極限的思想相差甚遠。雖然這些概念比較抽象，但老師還是要認真地分析，有時候給學生灌輸錯誤的思想，也會陪伴學生的一輩子，作為老師一定要認真地思考好教學的內容。不少學生正是因為曾經受過錯誤的觀點的引導，真正遇到正確的觀點也無法接收了。

二、極限教學的具體的策略

每個老師都有自己的教學的風格，下面的教學策略只是我個人的看法，希望可以給讀者一些小小的參考。

1.在直觀感知中滲透極限的思想。在現(xiàn)代的中小學的教育大綱中都明確指出要重視直觀，合理地將抽象的東西轉換為直觀來教學。正如我們所接觸到的一樣數學本身就不是一門直觀的學科，更具體來說就是抽象化的，但基于目前小學生的認知水平而言，他們根本就沒有辦法去理解這么抽象的學科，所以我們要小學生在直觀感受中了解極限這種更加抽象化的數學思想。在這過程中，多媒體等現(xiàn)代化的教學設備的廣泛應用，可以給我提供巨大的便利，可以將許多抽象的東西以動態(tài)圖標的形式直觀地表現(xiàn)出來，讓學生更加直觀地理解記憶。就拿我們小學六年級教授的圓柱的表面積為例，我們可以直觀地利用多媒體等現(xiàn)代化的設備，將圓柱的底面分成許多的扇形。開始時可以是兩個，漸漸上漲分成四個、六個等等。最后將底面的圓分成盡可能小的扇形，最后在拼起來，最后可以直觀地讓學生感受到分的越多，圓的面積越接近長方的面積，這整個理的過程就是極限思維的一種有效的滲透。

2.在實踐的操作上滲透極限的思想。其實在許多理論性的科目的學習過程之中，如果能夠很好地與實踐操作相結合，可以產生意想不到的良好的教學結果的。我個人是十分提倡在實踐的小學數學的教育過程中結合實際操作的。有些理論，學生通過自己的雙手印證過，會記憶得更加的深刻，也會更加地理解其中的意義。同樣的就拿六年級課本上的一條思考題為例，1+1+1+1+1+1+……，這如果放在初中的學習過程中就是等比數列求和，許多老師都認為這條題目超出小學數學的教學大綱了，選擇讓學生自己看看答案，不講。其實老師完全可以以另外一種找規(guī)律的方式來慢慢地向學生滲透一些極限的思想。開始時老師可以以鼓勵學生從假設只有一個1開始，然后漸漸增加，最后讓學生自己歸納總結，更多時候只有學生自己操作過，才能更好的理解。老師畢竟只是學習的引路人，真正學習的主體還是學生。這樣學生自己已經在不知不覺中學習了解了極限的思想。當然老師也可以讓學生假設一個線段為1，用線段之間的延續(xù)來表示加，這樣也可以可直觀地表現(xiàn)出這條題目的出題意義，這樣學生可能沒有辦法得出具體的答案，但學生通過自己的實際的操作已經基本上掌握了這條題目的存在一意義，在小學這個階段學生只要認識了解極限的意義即可，沒有必要得出正確具體的答案。

也許還是有很多人都對在小學數學中滲透極限思維有疑惑，但是在小學數學教學過程中滲透極限的思想確實是很有必要的。許多人在初高中時出現(xiàn)數學學習的瓶頸，其實在很大程度上來講就是不能正確地掌握極限的思想，極限的思想幾乎貫穿了所有更深層次數學學習的始終。在小學如果就能掌握基礎的極限思想，那么在以后的數學學習的過程中一定會愈加的順利。而且在小學這個階段如果就對極限的思想有錯誤的理解，那么在以后的學習數學過程中一定會產生比別人更多的困惑。所有老師應該在小學數學的學習過程中滲透極限的思想，其實這不僅僅是現(xiàn)代素質教育對小學數學教學提出的新的要求，也是小學數學教學在不斷的發(fā)展的過程中為了更好地發(fā)展對自身提出的要求。

【參考文獻】

[1]教育部基礎教育司組織編寫，《走進新課程——與課程實施者對話》，北京師范大出版社，2002年.

[2]《21世紀中國數學教育展望——大眾數學的理論與實踐》課題組，《21世紀中國數學教育展望》（第一，二輯），北京師范大學出版社，1993年.