陳鋒

摘 要：數(shù)學教學要讓“數(shù)學猜想”常駐課堂，就必須提供感性材料，激活學生猜想，預留探究時空，引導學生猜想。在猜想中讓學生洞察數(shù)學本質(zhì)，感悟數(shù)學思想方法，由此彰顯數(shù)學猜想的“數(shù)理邏輯”。

關(guān)鍵詞：猜想；初中數(shù)學；數(shù)學教學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】B 【文章編號】1008-1216（2016）12B-0076-01

猜想是一種不確定的“猜測”或“預見”，即從具體的數(shù)學素材和數(shù)學知識出發(fā)，經(jīng)過聯(lián)想或者類比，對問題作出的一種假設(shè)性推斷。數(shù)學教學要讓“猜想”駐留數(shù)學課堂，催生學生的數(shù)學創(chuàng)造。在數(shù)學學習中，誠如著名數(shù)學家波利亞所說，“要成為好的數(shù)學家，首先必須是一個好的猜想家”。

一、提供感性材料，激活猜想

“感性材料”是數(shù)學猜想的“腳手架”“催化劑”，能夠引發(fā)學生合理的“數(shù)學猜想”。在初中數(shù)學教學中，教師要向?qū)W生提供豐富的感性材料，讓學生展開數(shù)學觀察、數(shù)學操作、數(shù)學實驗，讓學生從“動手做”的真切體驗中萌發(fā)數(shù)學猜想。例如，教學《三角形全等的判定》（蘇教版數(shù)學八年級上），筆者讓學生按照“ASA”（角邊角）“AAS”（角角邊）的條件畫三角形，將畫成的三角形用剪刀剪開，學生驚訝地發(fā)現(xiàn)，剪下來的三角形完全相同。他們萌生了數(shù)學猜想：兩個三角形的兩個角和夾邊如果分別相等，或者兩個三角形的兩個角和其中一個角的對邊分別相等，那么這兩個三角形就是全等的。然而，是不是任意兩個三角形只要擁有這些條件就一定全等呢？這有待通過其他的數(shù)學手段進行科學驗證。在這個過程中，由于猜想有著基于數(shù)學特征的鮮活素材，猜想就是有源之水、有本之木。這樣，基于數(shù)學觀察、數(shù)學操作的數(shù)學猜想將更加完善，學生的數(shù)學驗證、數(shù)學建構(gòu)也將更加深刻。

二、洞察數(shù)學本質(zhì)，感悟猜想

初中生數(shù)學學習說到底是認識知識的“數(shù)學本質(zhì)”，是關(guān)于數(shù)學思想、方法的學習。基于此，在教學中，教師要引領(lǐng)學生洞察數(shù)學本質(zhì)，讓學生根據(jù)問題的特質(zhì)，感悟猜想的方法。例如，教學《梯形中位線定理》（蘇教版數(shù)學九年級上），筆者引導學生根據(jù)“三角形中位線定理”展開“類比猜想”——“梯形的中位線”是否存在“三角形中位線”類似的性質(zhì)呢？于是有學生迅速將梯形和三角形關(guān)聯(lián)起來思考，三角形可以看成是特殊的梯形，即梯形的上底為0。于是有學生猜想，和三角形的中位線一樣，梯形的中位線平行于兩底，等于兩個底和的一半。這時，筆者適時介入，引導學生畫圖。通過畫圖，學生的思路得到了啟發(fā)，他們紛紛指出，可以將梯形的中位線證明通過輔助線轉(zhuǎn)化成“三角形的中位線”。首先將△ABF繞著點F旋轉(zhuǎn)180°。因為∠ABF=∠FCG，BF=CF，∠AFB=∠CFG，所以△ABF≌△CFG。所以AB=CG。在三角形ADG中，EF為中位線，所以EF=DG，即EF=（AB+CD）

如此，學生通過對“三角形中位線”的深刻洞察，形成合情猜想、類比猜想、關(guān)聯(lián)猜想，產(chǎn)生了科學的證明方法。

三、預留探究時空，導引猜想

在初中數(shù)學教學中，教師要精心設(shè)計教學，預留猜想時空、探究時空。有時甚至需要有意識地引導學生猜想，給學生留“猜想懸念”?；蛟S讓“猜想的子彈”在課堂中、教學中多飛一會兒，就能收到“未曾預約的精彩”。例如，教學《找規(guī)律》，在平面內(nèi)畫n條相交的直線，最多有多少個交點。學生沒有經(jīng)歷鮮活的畫圖探究過程，是不可能提出猜想的。教學時教師要引導學生進入數(shù)學家的角色，對問題進行數(shù)學表征和猜想：

1.圖形表征。通過畫圖，將題目的意思表示出來，可以從簡單的情形開始。

2.列表，導引猜想。

3.初步形成猜想：0、1+1、0+1+2、0+1+2+3、……

4.歸納猜想：n=0+1+2+……+a-1= a（a-1）。

5.驗證猜想，形成結(jié)論。

如此，課堂充溢濃郁的探究氣息，學生在探究過程中主動經(jīng)歷了“問題表征—問題分析—形成猜想—驗證猜想—得出結(jié)論”的全過程。在這個過程中，猜想的形成一波三折，而不是一蹴而就的。但在學生對照表格的過程中猜想逐步完善，逐步逼近數(shù)學事實。

四、彰顯數(shù)理邏輯，優(yōu)化猜想

要讓猜想“有法可依”，必須彰顯猜想的“數(shù)理邏輯”。在“數(shù)學猜想”過程中，讓學生豐富數(shù)學活動經(jīng)驗，習得數(shù)學的思維和思想方法。例如，由分數(shù)的基本性質(zhì)可以“類比猜想”分式性質(zhì)；由線段的比例關(guān)系可以“聯(lián)想猜想”到相似三角形；由幾個有理數(shù)的運算可以“歸納猜想”到一般有理數(shù)的運算法則；由量角器量得的三角形三個角的度數(shù)可以“直覺猜想”到“三角形內(nèi)角和”；由平行四邊形的性質(zhì)可以“演繹猜想”到矩形、菱形、正方形的性質(zhì)；由三角形的外觀“直觀猜想”三角形的相似；此外還有“極端猜想”“遷移猜想”，等等。在這里，學生的猜想經(jīng)歷著“假設(shè)—驗證——確定（否定）”的全過程，體會到“冒險—發(fā)現(xiàn)—創(chuàng)造”的喜悅。

總之，初中數(shù)學教學要“教猜想”，引導學生“學猜想”——“大膽地猜測，積極地驗證”，促進學生數(shù)學素養(yǎng)的生成！

參考文獻：

李樹臣.培養(yǎng)學生數(shù)學猜想能力的幾個問題[J].山東教育，2015，（30）.