呂婷婷

摘 要： 案例教學(xué)是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。案例教學(xué)更關(guān)注學(xué)與教之間的互動(dòng)、學(xué)生能力素養(yǎng)培養(yǎng)及情感情操培樹。本文簡要論述對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂實(shí)施案例教學(xué)活動(dòng)的認(rèn)識(shí)及思考。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 案例教學(xué)

案例是學(xué)科知識(shí)內(nèi)容精髓的生動(dòng)“代言”，是教材學(xué)習(xí)要求的有效“承載”，更是教師教學(xué)目標(biāo)意圖的重要“展現(xiàn)”。案例教學(xué)是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，也是教師課堂教學(xué)的重要任務(wù)。案例教學(xué)看似對(duì)數(shù)學(xué)問題的講解活動(dòng)，實(shí)際需要綜合多方面教學(xué)要素，結(jié)合學(xué)與教的實(shí)際情況，因地制宜，科學(xué)施教，是一項(xiàng)系統(tǒng)性的教學(xué)工程。近年來，隨著新課程改革的深入推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)案例教學(xué)的要求和標(biāo)準(zhǔn)隨之發(fā)生與時(shí)俱進(jìn)的變化。案例教學(xué)更關(guān)注學(xué)與教之間的互動(dòng)，更關(guān)注學(xué)生能力素養(yǎng)的培養(yǎng)及情感情操的培樹。筆者以為現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)課堂之中的案例教學(xué)活動(dòng)，將視野放置案例教學(xué)的整個(gè)全過程，滲透以生為本思想、體現(xiàn)能力培養(yǎng)是第一要?jiǎng)?wù)。鑒于上述感知，現(xiàn)簡要論述對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂實(shí)施案例教學(xué)活動(dòng)的認(rèn)識(shí)及思考。

一、教材要點(diǎn)要義融入其中，體現(xiàn)案例教學(xué)的針對(duì)性

案例教學(xué)是為數(shù)學(xué)教材教學(xué)服務(wù)，案例應(yīng)是數(shù)學(xué)教材要義的深度概括體和集中展現(xiàn)體。數(shù)學(xué)案例教學(xué)的目的是幫助學(xué)習(xí)對(duì)象鞏固強(qiáng)化對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、所獲解析技能的認(rèn)識(shí)和理解。初中數(shù)學(xué)教師實(shí)施案例教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要將設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)案例作為首要工程、基礎(chǔ)性工作，把教學(xué)意圖、教材內(nèi)涵等融入數(shù)學(xué)案例之中，設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)案例要具有很強(qiáng)的針對(duì)性和代表性，使初中生通過數(shù)學(xué)案例這一“鏡子”窺探教材知識(shí)點(diǎn)的深刻內(nèi)涵及教學(xué)目標(biāo)要求，從而讓初中生獲得更直觀、更深刻的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容要義，感受更真切的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)要求。

如“等腰三角形”一節(jié)課案例教學(xué)時(shí)，教師在案例預(yù)設(shè)環(huán)節(jié)根據(jù)該節(jié)課“經(jīng)歷剪紙、折紙等活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)等腰三角形，了解等腰三角形是軸對(duì)稱圖形”、“能夠探索、歸納、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)”教學(xué)目標(biāo)及“等腰三角形的性質(zhì)”、“等腰三角形的判定”等知識(shí)點(diǎn)的深刻內(nèi)涵，在此基礎(chǔ)上充分結(jié)合以往初中生在該節(jié)課學(xué)習(xí)認(rèn)知中的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)出“如圖所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)”等數(shù)學(xué)案例。該數(shù)學(xué)案例的意圖是考查初中生對(duì)“等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定”等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的掌握和利用情況。初中數(shù)學(xué)教師通過上述針對(duì)性數(shù)學(xué)案例的有效運(yùn)用，能夠有效幫助初中生深刻理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)涵，并對(duì)其使用注意事項(xiàng)有較為準(zhǔn)確的理解和掌握。

二、雙向互動(dòng)交流滲入其中，體現(xiàn)案例教學(xué)的互動(dòng)性

案例教學(xué)作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的關(guān)鍵部分和重要環(huán)節(jié)，自然秉承數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的雙向互動(dòng)特性。任何學(xué)科的教學(xué)活動(dòng)，不是教師或?qū)W生“獨(dú)自為陣”的單邊個(gè)體行動(dòng)，而是相互貫通、相互配合的協(xié)作互動(dòng)活動(dòng)。教師和學(xué)生只有深入其中，深刻互動(dòng)、深度配合，才能實(shí)現(xiàn)學(xué)與教主體和主導(dǎo)特性的有效展現(xiàn)，才能使學(xué)與教活動(dòng)效能的“最優(yōu)化”。因此，在案例教學(xué)中，教師要體現(xiàn)互動(dòng)特征，雙向特性，將案例講解的過程轉(zhuǎn)化為師生互動(dòng)的過程，組織初中生參與案例探析活動(dòng)，與教師或其他學(xué)生個(gè)體圍繞案例的解題思路及解答方法等重點(diǎn)環(huán)節(jié)進(jìn)行深入討論、交流、溝通等，促使初中生更深入地思考、研析，提升案例教學(xué)的實(shí)效。

問題：已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A（-2，3）、B（m，-2）.（1）求這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式;（2）求該一次函數(shù)圖像上到x軸的距離為5的點(diǎn)的坐標(biāo);（3）在這個(gè)反比例函數(shù)圖像的某一支上任取點(diǎn)M（a1，b2）和點(diǎn)N（a1、b2），若a1

初中生個(gè)體之間感知問題條件的小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)得到其認(rèn)知體會(huì)：該問題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的關(guān)系，特別關(guān)于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。

教師與初中生圍繞解題要求，共同梳理題意條件關(guān)系和內(nèi)涵，指出：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式可以采用待定系數(shù)法、觀察圖像的方法予以解決。在解決第三小問時(shí)要充分考慮兩個(gè)點(diǎn)所在象限的異同情況。

初中生自主思考探知得到解題思路，教師予以強(qiáng)調(diào)，初中生進(jìn)行思路完善，開展解題活動(dòng)，過程略。

三、主體參與探析納入其中，體現(xiàn)案例教學(xué)的發(fā)展性

案例：如圖所示，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高。求證：OB=OC;如果∠ABC=50°，求∠BOC的度數(shù)。

初中生解析：結(jié)合問題條件及三角形全等的判定定理，可以通過證明三角形全等的形式，求證得到OB=OC。要求∠BOC的度數(shù)，可以通過三角形的內(nèi)角和求得∠A的度數(shù)，然后通過四邊形ADOE的內(nèi)角和得到∠DOE的度數(shù)，從而得到∠BOC的度數(shù)。

教師點(diǎn)評(píng)：該問題主要是運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理等。

初中生修正解題思路，得到其思路為：根據(jù)題目已知條件可以先證明△ABD和△ACE全等，得到條件進(jìn)而證明△BOE與△COD全等，從而得到OB=OC。再利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和得到∠A的度數(shù)，然后通過四邊形ADOE的內(nèi)角和得到∠DOE的度數(shù)，從而得到∠BOC的度數(shù)。

教師組織初中生合作探析歸納解題方法：通?？赏ㄟ^證明三角形全等證明線段相等，計(jì)算角度時(shí)一般都會(huì)利用三角形或者四邊形的內(nèi)角和性質(zhì)。

在上述教學(xué)活動(dòng)中，初中生成為案例教學(xué)活動(dòng)的實(shí)際踐行者，學(xué)生的主體地位得到了盡情的“釋放”，深度參與到了案例講解的全過程，其探究數(shù)學(xué)的能力、分析思考的能力及推導(dǎo)歸納的能力等得到顯著提升和發(fā)展。

由此可見，初中生參與其中的案例教學(xué)，貫徹和落實(shí)了新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“學(xué)生永遠(yuǎn)是第一核心，能力永遠(yuǎn)是第一要義”的教學(xué)要求。教師在具體講解進(jìn)程中將初中生學(xué)習(xí)技能錘煉和培養(yǎng)滲透于案例講解中，既要提供初中生進(jìn)行案例感知、探析、解答的親身實(shí)踐活動(dòng)機(jī)會(huì)，又要重視初中生探究過程的指導(dǎo)和點(diǎn)撥，保證其探究活動(dòng)的效果，針對(duì)他們解題中出現(xiàn)的認(rèn)知疑惑、解析困難等情況，予以及時(shí)、科學(xué)的指導(dǎo)，在推動(dòng)初中生數(shù)學(xué)解題進(jìn)程的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)探究分析效能的提升。

總之，初中數(shù)學(xué)教師在案例教學(xué)中只有始終遵循新課程標(biāo)準(zhǔn)，把學(xué)生放置于核心地位，凸顯學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的第一要義，既注重主體的認(rèn)知、解析訓(xùn)練，又強(qiáng)化過程的指導(dǎo)和講解，實(shí)現(xiàn)案例教學(xué)效能的最佳目標(biāo)。

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