孫潔

【摘要】本文主要講解的是因數(shù)和倍數(shù)，通過(guò)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生初步了解并掌握因數(shù)和倍數(shù)的聯(lián)系以及它們的使用方法，然后通過(guò)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況作出教學(xué)調(diào)整，讓學(xué)生能夠自主探索學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)。

【關(guān)鍵詞】因數(shù) ?倍數(shù) ?教學(xué)設(shè)計(jì) ?評(píng)價(jià)

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）32-0145-02

引言

數(shù)學(xué)從古至今一直不斷地延展，在人類歷史發(fā)展和社會(huì)生活中發(fā)揮著不可替代的作用，是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具，而此文所講的因數(shù)和倍數(shù)是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中很小的一部分，但是只有將基礎(chǔ)打好才能更進(jìn)一步地學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)。通過(guò)對(duì)因數(shù)和倍數(shù)的學(xué)習(xí)，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的正確、科學(xué)的方法，并培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，激發(fā)潛能，讓學(xué)生多思考、多自主探索數(shù)學(xué)的奧秘，鍛煉處理問(wèn)題的能力，為生活增添樂(lè)趣。

1.課前思考

對(duì)概念的闡述以“活動(dòng)構(gòu)建”代替“概念講解”。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教材中，知識(shí)點(diǎn)是按照數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯系統(tǒng)編排，如果按照傳統(tǒng)施教，雖然科學(xué)但是枯燥無(wú)味，難免讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生排斥心理，這就大大降低了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，對(duì)他們后面的學(xué)習(xí)極為不利。概念本就比較抽象，如果課堂上依舊直接進(jìn)行理論講解，學(xué)生聽(tīng)不懂還可以多加解釋，但是其中花費(fèi)的時(shí)間卻比用“活動(dòng)構(gòu)建”方式教學(xué)所用時(shí)間多出一大截，對(duì)于理解能力稍差的同學(xué)來(lái)說(shuō)，很有可能會(huì)越聽(tīng)越亂，使他們漸漸的不愿再聽(tīng)課。學(xué)生在學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)親身感受學(xué)習(xí)過(guò)程，將抽象的概念形象化，根據(jù)學(xué)生的操作能力和豐富的想象力，讓他們通過(guò)活動(dòng)的方式來(lái)了解因數(shù)和倍數(shù)的實(shí)質(zhì)以及它們的關(guān)系，并將冰冷的概念活化。通過(guò)活動(dòng)構(gòu)建的方式培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，激發(fā)他們的數(shù)學(xué)意識(shí)。

解決問(wèn)題時(shí)以“互動(dòng)互學(xué)”的方式，而不是“直接結(jié)果”。學(xué)習(xí)過(guò)程中，遇到問(wèn)題是無(wú)法避免的。比如說(shuō)求一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，對(duì)于初步接觸因數(shù)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，找出幾個(gè)因數(shù)還算易事，但難點(diǎn)就在于要找出所有因數(shù)，而且要做到不重復(fù)不遺漏。要想培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和自我思考能力，將答案直接告訴他們的方法不值得采取，因?yàn)檫@就像“直接結(jié)果”，不讓他們自行思索一番，又如何培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣呢？所以可以讓學(xué)生采取互動(dòng)互學(xué)的方式，比如進(jìn)行生生交流、師生交流，還可以在班級(jí)內(nèi)暢談自己對(duì)因數(shù)倍數(shù)的看法或與同學(xué)分享自己求得答案的過(guò)程。這不僅鍛煉了學(xué)生的表達(dá)能力，還能與同學(xué)們共進(jìn)步。

教學(xué)目的不是純粹的“教授知識(shí)”，還是“挖掘智慧”。知識(shí)是智慧的基礎(chǔ)，但知識(shí)只有轉(zhuǎn)換為智慧才能顯示其真正的價(jià)值！將“將因數(shù)和倍數(shù)”的知識(shí)教給學(xué)生并不夠，還應(yīng)幫他們將其內(nèi)涵深入挖掘，最后達(dá)到“挖掘智慧”的目的。一個(gè)人的潛能是無(wú)限的，而一個(gè)有知識(shí)又有智慧的人能夠?qū)⒆约旱臐撃芡诰虺鰜?lái)，而這樣的人方能成為生活的主宰者。這便是關(guān)于《因數(shù)和倍數(shù)》的教學(xué)思考。

2.教學(xué)內(nèi)容

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)（五年級(jí)下冊(cè)）》第5～6頁(yè)

3.教學(xué)目標(biāo)

（1）結(jié)合整數(shù)的乘、除運(yùn)算法則讓學(xué)生了解因數(shù)和倍數(shù)的含義，學(xué)習(xí)和掌握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，以及因數(shù)倍數(shù)各自的特色。

（2）在學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的過(guò)程中，了解并掌握因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系與區(qū)別，并對(duì)以前所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固，提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維水平。

（3）增強(qiáng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，激發(fā)他們的潛在能力，挖掘智慧，深化思想，提高個(gè)人能力。

4.教學(xué)過(guò)程

4.1談話導(dǎo)入

4.1.1我們之前已經(jīng)對(duì)自然數(shù)有了一個(gè)大概的了解，自然數(shù)可用來(lái)表示物體的多少。但自然數(shù)的奧秘并不局限于此，這節(jié)課我們要探索的是它的另一個(gè)神奇之處：除0以外的自然數(shù)之間的聯(lián)系，以及他們的特征。（顯示“因數(shù)和倍數(shù)”）

4.1.2學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)時(shí)應(yīng)當(dāng)達(dá)到以下目標(biāo)。（顯示教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生了解）

4.1.3接下來(lái)就是進(jìn)入因數(shù)和倍數(shù)的學(xué)習(xí)，讓我們目標(biāo)明確地開(kāi)始探索奧秘。[以學(xué)生熟知的自然數(shù)為開(kāi)端，利用教學(xué)課件讓學(xué)生明確本堂課所要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，顯示教學(xué)目標(biāo)是為了讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)本章節(jié)的原因并讓他們知道在接下來(lái)的學(xué)習(xí)中可能遇到的問(wèn)題，讓他們能夠有一個(gè)正確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這才有利于確定一個(gè)正確的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)積極向上的良好心態(tài)，除此之外，也是為了讓學(xué)生了解老師采取的教學(xué)方法。]

4.2集體探究

4.2.1研究自然數(shù)中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。請(qǐng)同學(xué)拿出準(zhǔn)備好的材料：12個(gè)小正方形。

讓學(xué)生用這12個(gè)小正方形擺成不同的長(zhǎng)方形，并根據(jù)擺成的不同情況寫(xiě)出乘、除算式。

學(xué)生操作完以后，讓他們相互交流，然后在班級(jí)上分享各自所得，如：找到幾種拼法？怎么拼？用的是乘法還是除法表示？

4.2.2將學(xué)生的結(jié)果板書(shū)在黑板上，等學(xué)生們發(fā)言結(jié)束后，打開(kāi)教學(xué)課件顯示所有擺法和算式（4×3=12，2×6=12，1×12=12），再讓學(xué)生反思自己答案。

4.2.3根據(jù)學(xué)生的答案引入因數(shù)和倍數(shù)，讓他們先看看教課書(shū)第12頁(yè)在進(jìn)行講解。

4.2.4結(jié)合算式2×6=12進(jìn)行舉例說(shuō)明。還可以在結(jié)合其他題讓學(xué)生進(jìn)一步了解因數(shù)和倍數(shù)。比如讓學(xué)生寫(xiě)出20的乘法算式：1×20=20，2×10=20，4×5=20……因?yàn)?乘5等20，所有20的因數(shù)可以是4和5，同理，1，2，10，20都是20的因數(shù)。那么誰(shuí)又是誰(shuí)的倍數(shù)呢？因數(shù)和倍數(shù)到底又是怎樣的關(guān)系呢？通過(guò)1×20=20這個(gè)等式可知，我們不能只說(shuō)1是因數(shù)或者20是倍數(shù)。

4.2.5在同學(xué)掌握好因數(shù)和倍數(shù)之后，運(yùn)用教學(xué)課件顯示：倍數(shù)（或因數(shù)）的表達(dá)及其之間的關(guān)系，表達(dá)：誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)（或因數(shù)）。關(guān)系：倍數(shù)和因數(shù)不能單獨(dú)存在，兩者相互依存。

4.2.6給同學(xué)自己探索的時(shí)間，可以讓他們進(jìn)行一次小比賽，看誰(shuí)能將一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)完整準(zhǔn)確的說(shuō)出來(lái)，讓老師或者同學(xué)作為評(píng)委。[注意：本節(jié)課中所說(shuō)的數(shù)是指除0以外自然數(shù)。]

4.2.7讓學(xué)生課后練習(xí)，鞏固知識(shí)。

4.3小組合作

4.3.1分組討論有關(guān)24的所有因數(shù)。要求：不重復(fù)，不遺漏。

4.3.2結(jié)果所要知道的內(nèi)容：怎樣找的？找到多少？還可以如何表示因數(shù)和倍數(shù)？

4.3.3小組之間相互交流，分享所得所想。

4.3.4總結(jié)

[在教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生先自主學(xué)習(xí)，讓他們自己去求解所需的答案，當(dāng)他們沒(méi)有及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)讓他們自己去發(fā)現(xiàn)自己的問(wèn)題，并獨(dú)立尋找解決辦法，在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中能夠培養(yǎng)他們積極主動(dòng)、獨(dú)立思考的能力，在必要的時(shí)候給予適當(dāng)?shù)膸椭?，不僅維持了他們的學(xué)習(xí)熱情，還讓他們的能力有所提升，也讓他們對(duì)因數(shù)和倍數(shù)有了更好的掌握。]

4.4集體討論

給定一個(gè)數(shù)字，讓學(xué)生找它的因數(shù)或倍數(shù)，如找2的倍數(shù)。要讓學(xué)生自主探索并尋找解決方法然后集體討論交流。

5.整理與反思評(píng)價(jià)

回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行歸納總結(jié)，然后進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固。除此，學(xué)生要學(xué)會(huì)知識(shí)遷移，數(shù)學(xué)豐富多彩，它每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都相互關(guān)聯(lián)。找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法也可以“變形”用在尋找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)上。

課堂是一個(gè)發(fā)展思維、拓展知識(shí)面、開(kāi)發(fā)智力的平臺(tái)。學(xué)生在學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的過(guò)程中不斷積累知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，他們需要更多的自主學(xué)習(xí)空間，并不斷提升個(gè)人能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]DOI：10.16728/j.cnki.kxdz.2015.11.072

[2]張國(guó)東《因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì)，《科學(xué)大眾（科學(xué)教育）》2015-11-20

[3]“因數(shù)與倍數(shù)”五年級(jí)教學(xué)教案《中國(guó)奧數(shù)網(wǎng)》2010