朱賢梅

【摘 要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)中，數(shù)學(xué)教學(xué)難度較高，知識(shí)點(diǎn)較為抽象，時(shí)常需要借助各類教學(xué)工具來完成教學(xué)。幾何畫板是一種較為確切的數(shù)學(xué)制圖工具，伴隨著科學(xué)技術(shù)的教育領(lǐng)域運(yùn)用程度增加，幾何畫板于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了廣泛運(yùn)用。本文首先對(duì)幾何畫板在高中代數(shù)教學(xué)中的作用，其次對(duì)幾何畫板在代數(shù)教學(xué)、立體幾何、平面解析幾何中的應(yīng)用進(jìn)行介紹。希望對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提升，貢獻(xiàn)一份力量。

【關(guān)鍵詞】幾何畫板;高中數(shù)學(xué)教學(xué);研究

幾何畫板是最為常用的數(shù)學(xué)教學(xué)工具，以點(diǎn)、線、面為根基，且在數(shù)學(xué)中借助這些元素進(jìn)行計(jì)算，展現(xiàn)出其它不一樣復(fù)雜的幾何圖形，從而起到輔助教學(xué)的作用。幾何圖形的建立，可以更加明顯、直觀的展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，方便學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。與此同時(shí)，還能夠更好的培育學(xué)生發(fā)散、創(chuàng)新性思維[1]。

1幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.1幾何畫板特征介紹

幾何畫板具有簡(jiǎn)單、明了、短效、樸實(shí)等特點(diǎn)，在制圖環(huán)節(jié)操作較為簡(jiǎn)便，能夠大量使用有限的資源，完成各種組合變化，且在學(xué)習(xí)掌握幾何畫板的使用時(shí)，使用較為簡(jiǎn)單，并不需要耗費(fèi)太多的時(shí)間和精力。此外，幾何畫板所需投入的人力資源較少，在利用幾何畫板繪圖課程時(shí)，教師并不需要耗費(fèi)太多的時(shí)間，一般來說幾分鐘就能繪制出一個(gè)較好的課件，對(duì)計(jì)算機(jī)掌握程度要求不高。另外，幾何畫板界面比較簡(jiǎn)單，繪制出的課件并不需要大量的裝飾，可以很好的展現(xiàn)出繪制人的主體表達(dá)思想，同時(shí)還能直接反應(yīng)問題，讓學(xué)生對(duì)問題一目了然[2]。

1.2幾何化的作用介紹

幾何畫板能夠?yàn)閿?shù)形聯(lián)合創(chuàng)造良好的便捷通道，能夠?yàn)閹缀文Ｐ凸?yīng)相應(yīng)的繪制條件，進(jìn)而很好的解決學(xué)生繪圖困難的問題，同時(shí)也能夠直接反應(yīng)學(xué)生的動(dòng)態(tài)情況，進(jìn)而繪制出能夠激發(fā)學(xué)生興趣的圖形，進(jìn)一步帶動(dòng)學(xué)生繪圖的主動(dòng)性和積極性，且能夠找出問題的根本所在。此外，幾何畫板的預(yù)算功能可以對(duì)問題的了解，來反應(yīng)問題的本質(zhì)，進(jìn)而能夠令學(xué)生更加全面的掌握知識(shí)點(diǎn)，并實(shí)時(shí)了解難點(diǎn)問題。

2幾何畫板在高中代數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)最基本的理念，其理念和思維方式涵括高中數(shù)學(xué)的所有部分，且函數(shù)是以運(yùn)動(dòng)改變的觀念對(duì)來展現(xiàn)世界關(guān)系的變化。華羅庚曾表示：數(shù)缺形則不夠直觀，形缺少數(shù)很難入微。解析式和圖像是函數(shù)的兩種表達(dá)形式，二者需要進(jìn)行對(duì)照。為解決數(shù)形結(jié)合存有的問題，在函數(shù)的以往教學(xué)中，教師主要以手工繪圖為主，但手工繪圖不夠準(zhǔn)確，速度較慢。而使用幾何畫板則能快速體現(xiàn)功能上的變化，大幅度提升課堂成效。具體而言，可利用幾何畫板依照函數(shù)的解析式快速繪制圖形，且能在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出多個(gè)函數(shù)，例如：在同一直角坐標(biāo)系中畫出y=x2，y=x3和y=x1/2的圖形，對(duì)比各圖形的位置和圖形，匯總函數(shù)的屬性。并作出包括有關(guān)參數(shù)的函數(shù)圖形，在參數(shù)出現(xiàn)變化時(shí)函數(shù)也發(fā)生改變，例如：在講解函數(shù)y=Asin（ωx +φ）圖形時(shí)，以往教學(xué)僅能把A，ω，φ帶入有限值，來觀察各個(gè)狀況下圖形變化關(guān)系。

幾何畫板在高中代數(shù)的其它方面用途較多，比如：根據(jù)圖形對(duì)不等式性質(zhì)、解法、理論進(jìn)行直觀解析，由半徑不超過半弦表明不等式a+b≥2等。同時(shí)，在介紹數(shù)量極限理念時(shí)，繪制出an=10n圖形時(shí)，觀看曲線的變化情況，且借助幾何畫板的繪制能力以項(xiàng)數(shù)值，及對(duì)這一項(xiàng)0的絕對(duì)值列表，令學(xué)生能夠直觀的了解這一理念。

3幾何畫板于立體幾何教學(xué)中的運(yùn)用

立體幾何是在學(xué)生已掌握的平面圖形基礎(chǔ)上探討空間圖形的性質(zhì)，其研究的理論基礎(chǔ)是公理，直接根據(jù)圖形的點(diǎn)、線、面的關(guān)系來探究圖形的性質(zhì)。自平面幾何的理念過渡到立體幾何，需要一定的時(shí)間。初中時(shí)期在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，絕大多數(shù)學(xué)生沒有豐富的空間想象能力，根本原因在于學(xué)生是借助二維圖形來感受想象的三維圖形，而二維平面無(wú)法成為三維圖形的實(shí)際寫照，平面繪圖的立體圖形由于受到視覺的影響，很難觀察整體，空間形式的抽象性較大。例如：兩條相互垂直的直線并不一定畫成直角的直線。正方體的各個(gè)面，均無(wú)法畫出正方形。這樣造成學(xué)生無(wú)法依照歪曲圖像來了解實(shí)際情況，從而給學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何造成困難。而使用幾何畫板圖像，則能夠?qū)⒏髟亻g的位置有效聯(lián)系起來，令學(xué)生能從各個(gè)角度觀察圖像，從而幫助學(xué)生了解和接受立體幾何，并充分發(fā)揮其發(fā)散性思維能力。

4幾何畫板于平面解析幾何教學(xué)中的運(yùn)用

平面解析幾何時(shí)使用代數(shù)方法來探究幾何問題的數(shù)學(xué)學(xué)科，其主要探究的問題是基本思想和基本方法，依照現(xiàn)有條件，選取恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，根據(jù)形和數(shù)之間的對(duì)照關(guān)系，解答出平面曲線方程，將形的問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)來探討，在經(jīng)過方程，探究平面曲線的性質(zhì)，將數(shù)的探究轉(zhuǎn)換為形來探討。而曲線中各類幾何量受到各類因素約束而產(chǎn)生變化，造成點(diǎn)、線依照不同的方式運(yùn)動(dòng)，曲線和方程的對(duì)照關(guān)系較為抽象，學(xué)生很難理解，顯然展現(xiàn)幾何圖形和運(yùn)動(dòng)的整體過程在解析幾何中變得異常關(guān)鍵。幾何畫板又以自身強(qiáng)大的估算能力和圖形圖像結(jié)合能力，在解析幾何的教學(xué)中大量運(yùn)用。例如：其能夠?qū)⒏鞣N類型方程的曲線，借助動(dòng)態(tài)圖像追蹤，來顯示對(duì)象的運(yùn)行軌跡，在拖動(dòng)點(diǎn)和線的過程中，實(shí)現(xiàn)圖形的變化，以此探究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上曲線之間的位置聯(lián)系。例如：在介紹平行直線系y=x+b或中心直線系y=kx+2過程中，如圖一，在拖動(dòng)圖（1）內(nèi)a點(diǎn)和圖（2）內(nèi)b點(diǎn)時(shí)，能夠相對(duì)應(yīng)的看見一組斜率為1的平行線與過定點(diǎn)（0，2）的一條直線，不包括y軸。再例如：在介紹橢圓含義時(shí)，可將兩定點(diǎn)F1和F2距離之和設(shè)定為定值軌跡（如圖二所示），以F1為圓心，AE為半徑，F(xiàn)2為圓心，AE為半徑，那么兩圓之間的交點(diǎn)軌跡則滿足要求。先安排學(xué)生估測(cè)這樣點(diǎn)的軌跡圖形時(shí)什么，然后讓學(xué)生發(fā)表自身觀點(diǎn)，教師演示圖二（1），讓學(xué)生明白是橢圓，同時(shí)老師使用鼠標(biāo)拖動(dòng)B，令|AB|=|F1F2|如圖二（2），學(xué)生開始仔細(xì)思考，從而得出圖二（3）的情形。在這個(gè)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了橢圓的形成原理過程，也提升了獨(dú)立思考能力。

圖（一）

圖（二）

5結(jié)語(yǔ)

整體而言，利用幾何畫板開展數(shù)學(xué)教育活動(dòng)，借助實(shí)際的感悟信息體現(xiàn)，令學(xué)生加深印象，令學(xué)生不將學(xué)生當(dāng)作單純的知識(shí)去學(xué)習(xí)，而是將其實(shí)體化來掌握，從而大幅度提升學(xué)生學(xué)習(xí)樂趣，培育學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]何敏藩，余劍華.幾何畫板在解析幾何教學(xué)中的創(chuàng)新應(yīng)用[J].電腦知識(shí)與技術(shù).2016，01（10）：10-11.

[2]蘇建國(guó).“幾何畫板”在高中幾何教學(xué)中的應(yīng)用芻議[J].數(shù)理化學(xué)習(xí).2015，02（11）：22-23.