田載今

人們?yōu)槭裁匆米帜副硎緮?shù)？什么是整式？數(shù)的運算和整式的運算有哪些相似之處？請大家認真聽田老師講一講吧。

數(shù)的產(chǎn)生既來源于實際生產(chǎn)和生活的需要，又來源于研究數(shù)學問題的需要，例如，為區(qū)別收入1元和支出1元，可以將它們分別記為1元和-1元，而有了-1，像1-2這類“小減大”的數(shù)學問題也得以解決。

每個數(shù)都是一個具體確定的值，由數(shù)組成的算式的運算結(jié)果也是確定的值，例如，1+2表示l和2這兩個大小確定的值相加，所得結(jié)果3也是一個確定的值，正因為數(shù)具有確定性，所以人們研究確定的量時離不開數(shù)，

數(shù)的確定性雖然使數(shù)能精確地表示量的大小，但是又使數(shù)的使用受到限制，研究一股性問題時，只有具體的數(shù)就不夠了，例如，要用式子表示加法交換律，就不能用l+2：2+l，也不能用2+3=3+2，因為這樣的式子都只能表示“某兩個具體的數(shù)相加時，交換加數(shù)的位置，和不變”，而加法交換律是一般運算律，它適用于任意兩個加數(shù)，不能用某兩個具體的數(shù)來表示，研究含有未知數(shù)的數(shù)量關(guān)系時，同樣不能只用具體的數(shù)，例如，要用式子表示“某個數(shù)的3倍比另一個數(shù)的2倍大1”，就要注意這里的“某個數(shù)”和“”一個數(shù)”都是未知數(shù)，雖然用具體的數(shù)可列出3×5=2x7+l，3x7=2x10+1，3x9=2x13+1等一系列式子，但是滿足這一數(shù)量關(guān)系的“某個數(shù)”和“另一個數(shù)”有無窮多組，用有限多個式子無法完全表示它們。

隨著數(shù)學的發(fā)展，人們越來越關(guān)注一般性問題，含有未知數(shù)的數(shù)量關(guān)系成為人們經(jīng)常研究的內(nèi)容，這促使數(shù)學語言也要與時俱進，突破只能使用具體的數(shù)的限制，為此，人們逐漸想到用抽象的符號代替具體的數(shù)，而字母就是一種使用起來很方便的符號，例如，用式子a+b=6+a表示加法交換律，這里的字母a和b沒有確定的值，它們可以表示任意兩個數(shù)，于是這個式子就有了一般性，義如，用式子3x=2y+1表示“某個數(shù)的3倍比另一個數(shù)的2倍大l”，這里的字母x和y沒有確定的值，它們可以表示滿足這一關(guān)系的任意兩個數(shù)，包括“x=5，y=7”“x=7，y=10”“x=9 y=13”等無窮多種情形。

代數(shù)學是數(shù)學的一個重要分支，清代學者華蘅芳在他和英國人傅蘭雅合譯的西方數(shù)學著作《代數(shù)學》的卷首寫道：“代數(shù)之法，無論何數(shù)，皆可以任何記號代之，”這顯示出代數(shù)的基本方法起源于用符號表樂數(shù)，

1591年，法國數(shù)學家韋達（1540-1603）最先在數(shù)學著作中系統(tǒng)地用字母表示數(shù)，韋達認為：用字母表示數(shù)，可使一般性問題成為研究對象，讓數(shù)學從傳統(tǒng)的側(cè)重于數(shù)的運算的算術(shù)中得到發(fā)展，韋達的創(chuàng)舉促進了代數(shù)學的誕生，因此他被后人稱為“代數(shù)學之父”。

有了用字母表示數(shù)的創(chuàng)舉，式子中便可以出現(xiàn)字母（字母還可以表示未知數(shù)），這樣的式子更適合用來研究一般性問題，所以這種由數(shù)與字母組成的式子成為代數(shù)研究的基本內(nèi)容。

人教版初中數(shù)學教科書的第二章是“整式的加減”，整式是一種最簡單的代數(shù)式，加減法是最基本的整式運算，運算的主要方法是合并同類項，這一章是代數(shù)式內(nèi)容的入門章，也是大家后續(xù)學習的重要基礎。

在代數(shù)式中，字母的地位比數(shù)要高，式子的分類，一般以其中字母的情況為標準，例如，區(qū)分整式與分式的方法是看分母中是否含有字母，整式中可以有分母，但分母中不能有字母，例如，a/2的分母中沒有字母，它屬于整式：2/a的分母中有字母，它不屬于整式，

因為整式中的字母是用來表示數(shù)的，所以它們可以像數(shù)一樣進行運算，數(shù)的運算法則和規(guī)律對整式的運算仍然適用，整式也有加減乘除四則運算，人教版教科書中分兩次安排了這些內(nèi)容，第二章只討論整式的加減運算，乘除運算到八年級再討論，通過第一章的學習，我們已經(jīng)知道，在有理數(shù)的運算中，減法可以轉(zhuǎn)化為加法，減去數(shù)a就等于加上它的相反數(shù)-a，這樣加減法就可以統(tǒng)一了，因此，整式的加減法也可以統(tǒng)一起來認識，都看作求代數(shù)和的加法。

電子計算機的發(fā)明是20世紀人類最偉大的成就之一，在它的發(fā)明和應用過程中，用字母表示數(shù)的方法發(fā)揮了重要作用，下面是一個簡單的例子：要給計算機編制一個程序，求l+2+3+…+19999+20000的和，圖1是對應的程序框圖，這是一個循環(huán)結(jié)構(gòu)的計算過程，其中的字母i表示一個取值從1開始，逐次加1，直至20001為止的變量：字母S表示隨著加數(shù)不斷增加而逐漸增大的和，計算機開始運行程序后，字母i作為加數(shù)按1，2，3，…，20000的順序逐次加到5中：字母5作為和按O，0+l，0+l+2，0+1+2+3，…，0+1+2+3+…+19999+20000的順序增大，當i=20 001時，計算結(jié)束，輸出最終結(jié)果200010000，可以看出。字母i和S在程序中有非常重要的作用。

從確定的數(shù)到抽象的字母，研究對象的發(fā)展是數(shù)學前進的一座里程碑，正如數(shù)學家華羅庚所說：“數(shù)學的特點是抽象，正因如此，用符號表示數(shù)就更具有優(yōu)越性和廣泛的應用性?！?