高連群

【摘要】數(shù)學(xué)方法理論的倡導(dǎo)者G·波利亞曾說過，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，猜想是合理的，值得尊重的，是負(fù)責(zé)任的態(tài)度。他認(rèn)為在有些情況下，教猜想比教證明更為更重。在教學(xué)實(shí)踐中，我們也感覺到培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的猜想，對于培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行知識的再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造具有重要的意義。

【關(guān)鍵詞】猜想 合情推理 滲透 新課標(biāo)

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）09-0129-01

一、猜想闡述

猜想是數(shù)學(xué)的胚胎，許多數(shù)學(xué)家通過猜想，發(fā)現(xiàn)了別人未曾發(fā)現(xiàn)的問題。著名的“四色猜想”，“費(fèi)馬定理”等問題的解決無不滲透了“猜想+證明”這一科學(xué)思維方法。那些已被猜想，卻仍未能解決的問題，引發(fā)了無數(shù)數(shù)學(xué)工作者不斷地去嘗試，從而產(chǎn)生了許多新的數(shù)學(xué)問題，促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，其意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了解決這個(gè)問題本身。

素質(zhì)教育的重點(diǎn)是創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力的培養(yǎng)，這正是合情猜想所具備的主要功能。合情猜想能幫助人們比較迅速地發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律，提供研究的線索和方法，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力的主要途徑。合情猜想，能促進(jìn)學(xué)生以一個(gè)創(chuàng)造者，發(fā)明者的身份去探究知識無疑在心理上產(chǎn)生一種極大的滿足和喜悅，從而激發(fā)興趣，促進(jìn)學(xué)習(xí)的主動性。

二、讓猜想走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂

數(shù)學(xué)為人們提提供某些普遍適用并且強(qiáng)有力的思考方式，如直觀判斷、化歸類比、統(tǒng)計(jì)推斷、合情推理等等。當(dāng)面臨錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)能自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察和思考問題，并努力尋求用數(shù)學(xué)解決問題的辦法。新課標(biāo)在數(shù)列這一塊內(nèi)容中很好的滲透了這一教學(xué)理念。例如：

觀察下面圖形相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，按照這樣的規(guī)律，分別寫出三角形數(shù)構(gòu)成的第5項(xiàng)，第6項(xiàng)和第7項(xiàng)，并寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式。

這些問題的設(shè)置使得猜想走進(jìn)了數(shù)學(xué)課堂。猜想應(yīng)走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教猜想，學(xué)猜想。通過猜想意識，猜想能力和猜想習(xí)慣的培養(yǎng)，來促進(jìn)學(xué)生提高創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力。同時(shí)借猜想推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)。為了貫徹這一思想，本文設(shè)計(jì)一教學(xué)案例如下：數(shù)列{an}滿足Sn=2n-an，n∈N+，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式an，如果這個(gè)問題這樣呈現(xiàn)給學(xué)生，大部分學(xué)生難以找到解決問題的方法。思維品質(zhì)較好的同學(xué)能想到利用以下關(guān)系式an=S1（n=1）Sn-Sn-1（n≥2），若將上述問題改為數(shù)列{an}滿足Sn=2n-an，n∈N+

（1）計(jì)算a1，a2，a3，a4并由此猜想通項(xiàng)公式an；

（2）試證明（1）中的猜想。

這一設(shè)計(jì)采用了“問題情境——形成猜想——證明猜想”這樣的教學(xué)模式，相對與前一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)來言，這一設(shè)計(jì)更能體現(xiàn)出學(xué)生的思維活動，其間滲透了合理猜想這一科學(xué)思維方法。

三、培養(yǎng)創(chuàng)新精神，全面推廣合情推理

傳統(tǒng)的教材，教學(xué)過分強(qiáng)調(diào)邏輯推理，不利于思維的創(chuàng)新，因此，在新課標(biāo)下，如何著眼于學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，加強(qiáng)合情推理的滲透，可以從以下幾點(diǎn)著手。

1.教師要有允許，鼓勵(lì)學(xué)生猜想的意識。當(dāng)猜想有錯(cuò)誤的時(shí)候，我們不要去批評學(xué)生，而應(yīng)當(dāng)去鼓勵(lì)他們。

2.要營造一個(gè)寬松的，良好的可提供學(xué)生猜想的空間。如教師可以引導(dǎo)學(xué)生“從最簡單的開始！”以此作為座右銘，為歸納猜想提供一個(gè)適當(dāng)?shù)某霭l(fā)點(diǎn)和立足點(diǎn)，讓學(xué)生主動積極地去猜想，經(jīng)常的引導(dǎo)學(xué)生尋找可以類比的合適對象。然后借鑒類比對象的一些結(jié)果，鼓勵(lì)學(xué)生大膽的猜測。

3.教師把教學(xué)過程設(shè)計(jì)為再創(chuàng)造過程。教師應(yīng)在課堂教學(xué)中滲透“猜想+證明”這一科學(xué)思維方法，揭示知識發(fā)生發(fā)展的過程。改變以往“滿堂灌”的教學(xué)方式，留出一定的時(shí)間和空間讓學(xué)生主動探索。學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)過程中重演了數(shù)學(xué)家當(dāng)時(shí)的探索過程。通過猜想+驗(yàn)證，自己去探索數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論這樣的教學(xué)，不是教師給予學(xué)生什么數(shù)學(xué)知識，而是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)知識。事實(shí)上，許多概念均可讓學(xué)生在猜想的過程中主動建構(gòu)起來，這樣的教學(xué)，學(xué)生對概念有深入的理解而且比由教師直接灌輸而得到的印象更深刻。

4.學(xué)會猜推相結(jié)合。在解題活動中，要引導(dǎo)學(xué)生見沒答案時(shí)，可先猜測一下答案；猜測答數(shù)的形式，答數(shù)的范圍；猜測中間的結(jié)論；猜測解題方向，以形成思路；對某思路的能解性作出估計(jì)；在演繹試推中提倡推中有猜，猜后再推。

5.教師要幫助推動學(xué)生猜想的行動。猜想不是瞎想，而是有一定根據(jù)的猜測。猜想也不可能大幅度一步到位地猜想到結(jié)果，而需要一步一步地逐次推進(jìn)，教師在教學(xué)中應(yīng)創(chuàng)設(shè)的問題情境，提高一定的猜想平臺，必要時(shí)搭建腳手架或臺階，幫助推動學(xué)生的猜想?？梢哉f，猜想是一個(gè)師生合作、生生合作的活動。

6.合情猜想應(yīng)滲透于平時(shí)教學(xué)活動中。猜想作為一種特殊數(shù)學(xué)思想方法，它是具有隱蔽性的，學(xué)生難以從教材中獨(dú)立獲取，因此在教學(xué)中不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行潛移默化，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適宜環(huán)境，讓他們在“隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”中領(lǐng)會基本的數(shù)學(xué)思想。

合情推理是創(chuàng)新思維的火花，操作探究是創(chuàng)新的基本技能，我們在教學(xué)中要充分挖掘新教材教學(xué)資源，用火花去點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，用技能去武裝學(xué)生的手腦，使新課程的教學(xué)過程成為師生交流、共同發(fā)展提高的互動過程；使數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)真正達(dá)到：導(dǎo)入環(huán)節(jié)“未成曲調(diào)先有情”；講述環(huán)節(jié)“一枝一葉總關(guān)情”，細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)“嫁與春風(fēng)不用媒”；情景創(chuàng)設(shè)“山雨欲來風(fēng)滿樓”；教學(xué)機(jī)智 “隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”的藝術(shù)境界；使課堂教學(xué)真正成為師生富有個(gè)性化的創(chuàng)造過程。

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