穆金勇

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 分層教學(xué) 研究 實(shí)踐

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）10A-0099-02

分層教學(xué)指的是教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，將全班學(xué)生科學(xué)合理地分成水平稍有高低差別之分的幾組群體，對(duì)其分別采用適合的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)要求來(lái)開(kāi)展教學(xué)。這種模式是“因材施教”的一種嘗試。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，由于其所強(qiáng)調(diào)的邏輯思維性與科學(xué)縝密性要求較高，而每一名學(xué)生的反應(yīng)能力與判斷能力也有較大的差別，因此是比較適合運(yùn)用分層教學(xué)的。下面，筆者以新人教版初中數(shù)學(xué)作為研究背景，談?wù)勅绾卧诔踔袛?shù)學(xué)課堂中開(kāi)展分層教學(xué)。

一、分層教學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)與原則

（一）階段流通

階段流通指的是“分層”的暫時(shí)性、變化性、流動(dòng)性，它是一個(gè)動(dòng)態(tài)觀察的過(guò)程，而不是固定不變的，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生能力的變化來(lái)適時(shí)調(diào)整。比如，七年級(jí)上冊(cè)第一章《有理數(shù)》，實(shí)際上是存在一個(gè)過(guò)渡調(diào)整與變化適應(yīng)期，學(xué)生剛從小學(xué)升入初中，這意味著學(xué)生這一階段的能力表現(xiàn)并不是非常穩(wěn)定，教師先不要對(duì)學(xué)生分層，而是需要通過(guò)學(xué)生在第二章《整式的加減》中的表現(xiàn)來(lái)合理地分層。假如某學(xué)生被教師分到了普通層，但是經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)訓(xùn)練后，他在《一元一次方程》《圖形認(rèn)識(shí)初步》等章節(jié)中的表現(xiàn)越來(lái)越好，潛力的存在感也越來(lái)越強(qiáng)，那么在《相交線與平行線》這一章節(jié)開(kāi)始，教師就要有意識(shí)地將其分到提高層或者尖子層去。總的來(lái)講，“階段流通”強(qiáng)調(diào)的是教師要階段性地對(duì)分層學(xué)生進(jìn)行合理調(diào)整。

（二）遞進(jìn)融合

“遞進(jìn)融合”指的是“分層”但不“間斷”，尤其是教師在一個(gè)班級(jí)中開(kāi)展分層教學(xué)時(shí)，它實(shí)際上還是要尊重整個(gè)班級(jí)這一個(gè)大背景。因此，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)任務(wù)、開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，不能生硬地明顯劃分，而是需要鼓勵(lì)學(xué)生不斷向更高級(jí)別的學(xué)習(xí)層遞進(jìn)，并且不同學(xué)習(xí)層之間是互補(bǔ)共進(jìn)的（下面將重點(diǎn)講解）。以《二次函數(shù)》為例，在求解二次函數(shù)的最大值與最小值時(shí)，有兩種方法，一種是直接代入拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式；另一種是把表達(dá)式進(jìn)行配方，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行數(shù)值的分析。顯然后者的難度會(huì)稍大一點(diǎn)，但這并不意味著普通層的學(xué)生就無(wú)法掌握。在配方時(shí)也有不同的難度之分，教師可以鼓勵(lì)普通層學(xué)生嘗試在配方比較簡(jiǎn)單的情況下采用這種方式。如此一來(lái)，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)就不會(huì)出現(xiàn)“空白”?？偟膩?lái)講，“遞進(jìn)融合”強(qiáng)調(diào)的是學(xué)習(xí)內(nèi)容的貫通順暢而不是空白斷裂。

二、分層教學(xué)模式下初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略

分層教學(xué)模式下，教師需要根據(jù)不同的學(xué)習(xí)層設(shè)計(jì)與之適配的學(xué)習(xí)任務(wù)，但由于教師是在同一個(gè)班級(jí)中授課，因此，還需要兼顧整個(gè)班級(jí)的整體學(xué)習(xí)情況，這考驗(yàn)的就是一個(gè)平衡關(guān)系的把握。教師可以參考以下幾種策略來(lái)有的放矢地進(jìn)行分層教學(xué)。

（一）難易并存，機(jī)會(huì)均等

在課堂上，教師應(yīng)當(dāng)保證學(xué)習(xí)內(nèi)容的難易并存，以便讓班級(jí)里的每一名學(xué)生都有均等的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。以《一次函數(shù)》為例，在“用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式”這一個(gè)大知識(shí)點(diǎn)中，又分布著一個(gè)個(gè)小的知識(shí)點(diǎn)。在講解“一次函數(shù)與一元一次方程”時(shí)，筆者輔助舉例了“利用圖象法來(lái)求解方程6x-3=x+2的解”這一道例題，實(shí)際上，它有兩種解題思路，一種是把方程6x-3=x+2看作函數(shù)y=6x-3與y=x+2在什么時(shí)候這兩個(gè)函數(shù)值會(huì)相等，而通過(guò)作圖我們可以得知直線y=6x-3與直線y=x+2的交點(diǎn)為（1，3），交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是方程的解，因此x=1；另一種方法是首先將6x-3=x+2變形為5x-5=0，接著畫(huà)出變形后的新函數(shù)圖象，從圖象中我們看出直線y=5x-5與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)（1，0）即為方程的解，因此x=1。當(dāng)筆者在課堂上舉出這一道題目時(shí)，發(fā)現(xiàn)不同學(xué)習(xí)層的學(xué)生會(huì)采用不同的方式，它所折射的實(shí)際上是思路的不同，這也是同一個(gè)班級(jí)的學(xué)生之所以會(huì)出現(xiàn)不同學(xué)習(xí)能力的根源所在。與求解這一道題目所代表的一次函數(shù)與一元一次方程類似，在求解一次函數(shù)與二元一次方程（組）時(shí)，同樣有兩種方法，一種是從“數(shù)”看：解方程組→求自變量為何值時(shí)函數(shù)值相等；一種是從“形”看：方程組的解→兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。顯然，不同層次的學(xué)生在思考時(shí)，都會(huì)如條件反射般有一個(gè)自己首選的解題思路?；氐筋}目本身的求解來(lái)看，筆者鼓勵(lì)任何一種方法，同時(shí)在后續(xù)的其他舉例中，還會(huì)在同一時(shí)間里提供若干種不同難度的題目讓學(xué)生自行挑選?？偟膩?lái)講，難易并存，機(jī)會(huì)均等的目的在于讓每一個(gè)學(xué)習(xí)層的學(xué)生都可以在課堂上掌握適配于自己目前能力的方法技巧，從而避免了“在一堂課中前面聽(tīng)著還好好的，后面就越來(lái)越迷糊，到結(jié)束時(shí)已經(jīng)完全不懂”這一問(wèn)題的出現(xiàn)。

（二）小組合作，學(xué)習(xí)互助

一般認(rèn)為，分層教學(xué)就是不同的學(xué)習(xí)層“認(rèn)領(lǐng)”適配于自己能力的學(xué)習(xí)任務(wù)。實(shí)則不然，在同一個(gè)班級(jí)中，整體能力的提升對(duì)個(gè)體能力的提升具有很大的影響作用，因此，即使在分層教學(xué)模式下，教師仍然可以使用小組合作這種教學(xué)模式。它的特征在于以“學(xué)習(xí)互助”這種精神來(lái)拉動(dòng)每一個(gè)學(xué)習(xí)層的學(xué)生共同進(jìn)步。以《整式的乘除與因式分解》為例，這個(gè)章節(jié)的內(nèi)容點(diǎn)非常多且雜，而且面對(duì)實(shí)際的計(jì)算題時(shí)，它還有各種各樣的小竅門(mén)。因此，筆者在開(kāi)展這一章節(jié)的教學(xué)時(shí)，先行按照“普通層+提高層+尖子層”的模式來(lái)將整個(gè)班級(jí)劃分為若干個(gè)小組（每一個(gè)小組中都涵蓋不同的學(xué)習(xí)層）。同時(shí)，教學(xué)內(nèi)容會(huì)以小組任務(wù)的方式來(lái)發(fā)布。比如，在講到“完全平方公式”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，筆者會(huì)給出很多的題目讓學(xué)生計(jì)算。顯然，普通層的學(xué)生一般都按部就班地根據(jù)固定的法則來(lái)計(jì)算；提高層在此基礎(chǔ)上，解題的速度會(huì)越來(lái)越快，但更多的還是按照固定的法則；尖子層的學(xué)生在求解了若干道題目后，會(huì)停下筆來(lái)思考、觀察、判斷，從中自行研究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，研究出規(guī)律后，再運(yùn)用規(guī)律來(lái)求解后續(xù)的題目，并在驗(yàn)證了后續(xù)題目求解的準(zhǔn)確性后掌握這一規(guī)律。如果這三個(gè)層級(jí)的學(xué)生都在一個(gè)小組里，那么，普通層的學(xué)生計(jì)算出來(lái)的結(jié)果可以作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值，提高層計(jì)算出來(lái)的結(jié)果可以作為輔助驗(yàn)證數(shù)值，尖子層可以直接借助這兩種數(shù)值來(lái)研究與發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在這種情況下，不同的學(xué)習(xí)層都在利用自己的優(yōu)勢(shì)為這個(gè)小組出力，尖子層可以帶動(dòng)幫助普通層的學(xué)習(xí)，普通層可以強(qiáng)化尖子層的基礎(chǔ)能力，提高層則處于進(jìn)階發(fā)展的狀態(tài)。回到這一知識(shí)點(diǎn)上，很快有學(xué)生總結(jié)出“完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)。首平方與尾平方，首尾二倍放中央。和的平方加連接，先減后加差平方”這一規(guī)律，這就是“1+1+1>3”的一種學(xué)習(xí)成效。

（三）針對(duì)練習(xí)，適配專攻

最后要提到的一個(gè)策略就是教師要根據(jù)不同的學(xué)習(xí)層來(lái)設(shè)計(jì)具有針對(duì)性的練習(xí)。因?yàn)榫毩?xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中一個(gè)非常重要的強(qiáng)化環(huán)節(jié)，在分層教學(xué)模式下，它的要求與特點(diǎn)就是要具有“適配專攻性”。比如，在《一元二次方程》一課中講到如何求解一元二次方程時(shí)，就有兩種方法：配方法與公式法。其中，配方法又有直接開(kāi)方法與規(guī)律配方法，它們各自適用的題目難度高低不同。比較理想的情況是，教師可以設(shè)計(jì)出若干套不同的練習(xí)題來(lái)提供給不同的學(xué)習(xí)層。比如有A、B、C三套練習(xí)題目，適用于普通層的A套題就是對(duì)基本公式的反復(fù)強(qiáng)化訓(xùn)練，保證學(xué)生能熟練地掌握公式；適用于提高層的B套題就是對(duì)基本公式的強(qiáng)化與變形訓(xùn)練，保證學(xué)生能夠舉一反三并提高解題速度；適用于尖子層的C套題中，除了對(duì)基本公式的運(yùn)用、強(qiáng)化與訓(xùn)練，還有開(kāi)放性題目或外延性題目，其目的在于挖掘?qū)W生的思維潛力?？偟膩?lái)講，適配專攻性練習(xí)有助于學(xué)生通過(guò)定位尋找到適合自己的訓(xùn)練方法，從而幫助學(xué)生強(qiáng)化與突出自己的優(yōu)勢(shì)：普通層——穩(wěn)扎穩(wěn)打，提高層——速度提升，尖子層——?jiǎng)?chuàng)新思維。這樣一來(lái)，每一名學(xué)生都可以得到適配于自己能力的訓(xùn)練。

傳統(tǒng)的“一刀切”教學(xué)模式最容易出現(xiàn)的一個(gè)問(wèn)題就是有的學(xué)生“吃不飽”，而有的學(xué)生“吃太撐”。因此，為了解決這個(gè)教學(xué)難題，越來(lái)越多的教師開(kāi)始引入“分層教學(xué)”這種模式。值得注意的是，分層教學(xué)并不是切割教學(xué)，它不是教師簡(jiǎn)單地、死板地、僵化地將學(xué)生分層，而是要遵循“階段流通”與“遞進(jìn)融合”的標(biāo)準(zhǔn)與原則，并在這兩條準(zhǔn)則的指導(dǎo)下，采取難易并存、小組合作、針對(duì)練習(xí)的課堂教學(xué)策略，以滿足并適配不同學(xué)習(xí)能力學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，實(shí)現(xiàn)“進(jìn)階提升”與“整體進(jìn)步”的協(xié)調(diào)統(tǒng)一，從而在提高每一名學(xué)生數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)上，提高整體學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

（責(zé)編 黎雪娟）