陳蒼生

[摘要]隨著新課改的實(shí)行，對(duì)于初中教學(xué)的教學(xué)方法及人才培養(yǎng)目標(biāo)提出了新的要求，為了有效提升教學(xué)效果，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高，教師需要探究有效的教學(xué)方法。將類比法應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)，有助于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，繼而開(kāi)展新知識(shí)的學(xué)習(xí)，通過(guò)類比推理讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和知識(shí)遷移能力。這需要在開(kāi)展教學(xué)的過(guò)程中，教師能夠充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，正確運(yùn)用類比推理數(shù)學(xué)認(rèn)知方法，對(duì)學(xué)生做出正確的引導(dǎo)。

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué)；類比推理；重要方法

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，學(xué)生通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理和初步演繹推理能力”。這里提出的合情推理是指學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在某些特定的情境和教學(xué)過(guò)程中推出或猜出結(jié)論。類比推理是合情推理的一種重要形式。培養(yǎng)學(xué)生類比推理能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)之一，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力方面具有不可替代的作用，能為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)發(fā)展拓寬推理能力的空間。

一、類比推理是數(shù)學(xué)認(rèn)知的一種重要方法

人們?cè)谌粘５纳詈蛯W(xué)習(xí)中，觀察事物或者思考問(wèn)題時(shí)，總是習(xí)慣地把性質(zhì)特征相似的事物加以比較，同時(shí)也把處理某些問(wèn)題獲得的成功經(jīng)驗(yàn)用到處理與這些問(wèn)題相似的另一些問(wèn)題上，這種思考問(wèn)題和處理問(wèn)題的方法，就是類比法。類比法是一種從特殊到特殊的處理方法。

教學(xué)中的類比推理是指我們?cè)谘芯炕蛘邔W(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)對(duì)象時(shí)，通過(guò)聯(lián)想與它相似的已知數(shù)學(xué)對(duì)象，把已知數(shù)學(xué)對(duì)象的特殊性質(zhì)移到新的數(shù)學(xué)對(duì)象上去，從而獲得對(duì)新的數(shù)學(xué)對(duì)象的認(rèn)知的一種方法。類比推理是指我們以兩個(gè)或若干個(gè)不同對(duì)象在一系列關(guān)系以及屬性上的相同或者相似之處為依據(jù)來(lái)推斷這些不同對(duì)象在其他方面也許會(huì)有相同或相似的特征，從而作出判斷的一種推理方法。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，新知識(shí)、新概念、新方法增加如潮，所以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比推理的數(shù)學(xué)認(rèn)知方法，無(wú)疑會(huì)讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的更多主動(dòng)權(quán)。

二、把類比推理能力的培養(yǎng)有機(jī)地融會(huì)在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)義務(wù)教育階段學(xué)生的推理能力提出了明確的要求，在初中階段，我們?nèi)绾螌?shí)現(xiàn)這些要求，如何把學(xué)生的類比推理能力的培養(yǎng)融會(huì)在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中呢？

1.“類比發(fā)現(xiàn)”是培養(yǎng)學(xué)生類比推理能力的核心

“類比發(fā)現(xiàn)”是指由研究某一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象聯(lián)想到與它相似的另一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象，根據(jù)后者所具有的性質(zhì)特征，推斷前者也具有相近似的性質(zhì)特征。所以“類比發(fā)現(xiàn)”也可以稱為“由此及彼的發(fā)現(xiàn)”，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生的觀察、分析、思考是關(guān)鍵。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要做到教師引導(dǎo)和學(xué)生發(fā)現(xiàn)二者的有機(jī)統(tǒng)一。教師的引導(dǎo)應(yīng)該既保證學(xué)生在正確的思考路線上進(jìn)行探索，又努力做到含而不露，指而不明，從而給學(xué)生留下觀察、聯(lián)想、發(fā)現(xiàn)的思維空間。而所謂學(xué)生在正確的思考路線上探索，是讓學(xué)生的觀察和思考集中在兩個(gè)類比的數(shù)學(xué)對(duì)象上的相同點(diǎn)、相似點(diǎn)和差異點(diǎn)，從而有了自主發(fā)現(xiàn)。比如在“菱形”教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生用矩形、平行四邊形進(jìn)行類比，把觀察、思考的焦點(diǎn)放在對(duì)邊、對(duì)角、對(duì)角線上，學(xué)生就能自主發(fā)現(xiàn)和推斷菱形的某些性質(zhì)，并會(huì)留下深刻印象。再比如初中數(shù)學(xué)所學(xué)的圖形全等變換有平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)，要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比的方法探究后兩者，研究它們的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，特別是教材對(duì)《中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形》一節(jié)與《軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形》的設(shè)置極其相似，用類比法教學(xué)會(huì)有顯著的效果。人教版教師教學(xué)用書(shū)九年級(jí)上冊(cè)的第115頁(yè)，也明確建議用類比法進(jìn)行本節(jié)的教學(xué)。這里強(qiáng)調(diào)的是教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，要讓學(xué)生處于努力發(fā)現(xiàn)的思維狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生的探索欲，學(xué)生經(jīng)過(guò)自主觀察、分析、比較，終于自己發(fā)現(xiàn)，這才是培養(yǎng)學(xué)生類比推理能力的有效途徑。

解題，毋庸置疑是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)、鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)必不可少的手段。教師應(yīng)該重視類比推理方法在解題教學(xué)中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生善于總結(jié)那些富有成效的解題方法和解題經(jīng)驗(yàn)，要能借助于這些已有的方法和經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決新的相類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要引導(dǎo)他們努力發(fā)現(xiàn)這些問(wèn)題與已解決過(guò)的問(wèn)題是否有聯(lián)系，是否有相似或相近的地方，可否利用原有的一些成功方法和經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)某些不同類型的數(shù)學(xué)問(wèn)題卻有很相似的解題方法和解題思路，其間隱存著“規(guī)律性的奧妙”。比如解一元一次不等式的步驟方法，就可以與解一元一次方程的步驟方法進(jìn)行類比，極有利于學(xué)生快速掌握。人教版七年級(jí)下冊(cè)第122頁(yè)的例題1是解不等式，其中第（1）題是學(xué)生第一次接觸不等式的解法，教師可以先讓學(xué)生解相關(guān)的方程，再講解不等式，最后將它們進(jìn)行比較。比較解題步驟、每步的依據(jù)、共同點(diǎn)與區(qū)別。通過(guò)這樣的類比對(duì)比教學(xué)，學(xué)生可以更好地掌握一元一次不等式的解法，同時(shí)復(fù)習(xí)了一元一次方程的解法。再比如用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、二次函數(shù)的解析式的方法，完全可以通過(guò)類比的方法把用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的方法搬來(lái)使用。通過(guò)這樣的類比對(duì)比，學(xué)生對(duì)某些類型的題目就具備了解題的基本方法和基本思路，便能得心應(yīng)手。

2.鼓勵(lì)學(xué)生自主觀察、大膽猜想、合理推斷是類比推理數(shù)學(xué)教學(xué)的“攻艱點(diǎn)”

由于長(zhǎng)期受傳統(tǒng)教學(xué)的影響，一些教師不相信學(xué)生具有獨(dú)立觀察和合理判斷的潛能，所以類比推理教學(xué)常成為教師的“一言堂”。為了培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力，教師首先要改變教學(xué)觀念，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)進(jìn)一步交給學(xué)生。同時(shí)，也要把學(xué)好數(shù)學(xué)課程，掌握好類比推理這個(gè)責(zé)任交給他們。比如“平行線的判定與性質(zhì)”一節(jié)，學(xué)習(xí)了平行線的判定，再學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)時(shí)，關(guān)鍵是相關(guān)“角”之間的關(guān)系。教師完全可以讓學(xué)生利用“判定”這個(gè)已有的知識(shí)和方法，讓學(xué)生自己動(dòng)手測(cè)量、觀察，然后大膽猜想相關(guān)角之間的關(guān)系。又如，學(xué)完“等腰三角形”，接著學(xué)習(xí)“等邊三角形”時(shí)，完全可以讓學(xué)生用類比推理方法去猜測(cè)，去推斷等邊三角形的邊、角及它們之間的關(guān)系。這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)精神要比課堂上聽(tīng)許多不需要再聽(tīng)的講解會(huì)振奮很多，他們?cè)趯W(xué)習(xí)上花費(fèi)的心力和所得的收獲遠(yuǎn)比被動(dòng)聽(tīng)講大得多。

三、在科學(xué)運(yùn)用類比推理的教學(xué)過(guò)程中，教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用

類比推理的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，是從已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和已解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)觀察、分析、聯(lián)想，提出新的問(wèn)題和展示新的發(fā)現(xiàn)，是一種較高層次的知識(shí)遷移和能力提升。這就需要在類比推理過(guò)程中師生配合，教學(xué)互動(dòng)，而在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師發(fā)揮主導(dǎo)作用尤其重要。

首先，教師要注意幫助學(xué)生進(jìn)行正確類比。第一，不是任何數(shù)學(xué)對(duì)象均可類比，類比推理的前提條件是所探究的數(shù)學(xué)對(duì)象之間具有某方面類似或相近的特征。例如，一元一次不等式的解法可以與一元一次方程的解法建立類比，若一元一次不等式組的解法與二元一次方程組的解法建立類比，就缺乏實(shí)際作用。第二，要注意類比對(duì)象之間的差異，避免認(rèn)知錯(cuò)誤。比如人教版九年級(jí)上冊(cè)“一元二次方程”一章中有一道關(guān)于傳染病的題：有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)了兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？在習(xí)題中有道題：某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小支干，主干、支干、小分支總數(shù)是91，每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支？這兩道題猜測(cè)起來(lái)是一回事，但細(xì)比較是有區(qū)別的，所列的方程是不同的。

其次，教師在運(yùn)用類比推理時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生在確定類比對(duì)象后，不能讓類比僅停留在概念表述和結(jié)構(gòu)形式等外層表象，更需要關(guān)注數(shù)學(xué)結(jié)論的變形，數(shù)學(xué)方法的更改，推理過(guò)程的依據(jù)，解題策略的處理等等，要引導(dǎo)學(xué)生深入地尋求數(shù)學(xué)對(duì)象之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。例如，學(xué)習(xí)立方根時(shí)，選擇平方根為類比對(duì)象，從外層表象上看似乎其共性明顯，但深層面的“數(shù)學(xué)結(jié)論變形”，即字母a的取值范圍的變化卻是類比的關(guān)鍵。

再次，教師要讓學(xué)生明白類比不僅是一種推理方法，也是一種探索解題的思路。例如，解決含有字母的問(wèn)題時(shí)，教師可以編出只含有數(shù)字的類似問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生先解決，讓學(xué)生建立起一種解題思路和模式，再利用這種解題思路和模式去解決原有的問(wèn)題。

類比推理是以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和意識(shí)為主要目的的教學(xué)方法，是當(dāng)前教學(xué)改革中值得關(guān)注和推廣的一種教學(xué)模式。希望廣大教師努力培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比方法進(jìn)行合理正確的推理能力，提高教學(xué)效率，讓初中數(shù)學(xué)教學(xué)變得更生動(dòng)有趣，使學(xué)生更加喜歡數(shù)學(xué)。

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（責(zé)任編輯 馮 璐）