李波 馬保青

摘 要： 本文研究2015年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽D題，首先根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)原方案進(jìn)行核算，運(yùn)用Excel命令計(jì)算結(jié)果。其次，考慮對(duì)各種房型的滿意比例、容積率、收益大于成本以及購(gòu)房者計(jì)劃購(gòu)房面積比例等因素建立模型，利用MATLAB、Excel工具求得規(guī)劃方案Ⅱ，分別計(jì)算出成本、收益、容積率和增值稅。最后，建立投資回報(bào)率模型，檢驗(yàn)方案Ⅱ投資回報(bào)率為8.3%，對(duì)方案Ⅱ進(jìn)行調(diào)整，同時(shí)兼顧各種房型的購(gòu)買率，對(duì)房型7、9、10、11在限定范圍內(nèi)做適當(dāng)增加，既滿足容積率的要求，又能達(dá)到25%的回報(bào)率。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模；眾籌筑屋；增值稅

中圖分類號(hào)： F403.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-8153（2016）04-0106-06

眾籌是指一種向群眾募資，以支持發(fā)起的個(gè)人或組織的行為，眾籌筑屋是互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代一種新型的房地產(chǎn)形式。相對(duì)于傳統(tǒng)的融資方式，眾籌更為開放，其特點(diǎn)是草根化、平民化。眾籌筑屋作為一種房地產(chǎn)的新的形式，值得我們?nèi)リP(guān)注和研究。本文以2015年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽D題為例，結(jié)合該題附件中給出的具體要求及相關(guān)政策，建立模型，解決如下問(wèn)題：

問(wèn)題一：將項(xiàng)目原方案（稱作方案Ⅰ）的成本與收益、容積率和增值稅等信息進(jìn)行公布，建立模型對(duì)方案I進(jìn)行全面的核算；

問(wèn)題二：利用抽樣調(diào)查，得到了參籌者對(duì)11種房型購(gòu)買意愿的比例，重新設(shè)計(jì)建設(shè)規(guī)劃并核算方案（稱為方案Ⅱ）；

問(wèn)題三：調(diào)整方案使投資回報(bào)率達(dá)到25%以上，從而眾籌項(xiàng)目才會(huì)被成功執(zhí)行，使得回報(bào)率增大。

1 問(wèn)題分析

問(wèn)題一處理：根據(jù)題意把住宅類型分為普通宅和非普通宅，建立模型，運(yùn)用Excel命令分別計(jì)算建筑面積、開發(fā)成本、收入額以及根據(jù)附件計(jì)算土地增值扣除項(xiàng)目金額，由此計(jì)算出成本與收益、容積率和增值稅。

問(wèn)題二處理：考慮對(duì)各種房型的滿意比例、容積率、收益大于成本以及購(gòu)房者計(jì)劃購(gòu)房面積比例等因素建立規(guī)劃模型：利用MATLAB軟件得出規(guī)劃方案Ⅱ。之后運(yùn)用Excel對(duì)該方案用問(wèn)題一中的方式對(duì)其進(jìn)行核算，分別計(jì)算出成本、收益、容積率和增值稅。

問(wèn)題三處理：建立投資回報(bào)率模型，對(duì)方案Ⅱ進(jìn)行調(diào)整。同時(shí)兼顧各種房型的購(gòu)買率，對(duì)房型7、9、10、11在約束范圍內(nèi)做適當(dāng)增加，既滿足容積率的要求，又能達(dá)到25%的回報(bào)率。

2 符號(hào)說(shuō)明

3 模型建立與求解

3.1 問(wèn)題一的模型建立及求解

眾籌筑屋是互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代一種新型的房地產(chǎn)形式，近些年在我國(guó)興起。本題的數(shù)據(jù)量比較大，附件較多，故采用Excel處理數(shù)據(jù)。眾籌公布的方案如表1所示。

根據(jù)表1可得每種房型的開發(fā)總成本、銷售金額、建筑面積，其中房型1，2，3為普通宅，房型4，5，6，7，8，11為非普通宅，房型9，10為其他。

因此，向社會(huì)公布的相關(guān)信息為：

3.2 問(wèn)題二的模型建立及求解

為了盡量滿足參籌者的購(gòu)買意愿，結(jié)合附件中給出的房型滿意比例以及網(wǎng)上查找購(gòu)房者計(jì)劃購(gòu)房面積[2]，在意向購(gòu)房者中，70-90平米剛需戶型仍然占主導(dǎo)地位，但比例有所下降，占比27.05%；其次為90-110平米面積區(qū)間段，占比24.59%。另外，110-130平米、130-144平米面積區(qū)間段占比與往年同期也有較大幅度上漲?？梢?，隨著單獨(dú)二胎政策、限購(gòu)取消、限貸放松、銀行降息等政策的陸續(xù)出臺(tái)，購(gòu)房者對(duì)改善型房源的需求量也在逐漸增加。

結(jié)合此題我們認(rèn)為房型1、2為小戶型；房型3、8、9、10、11為中戶型；房型4、5、6、7為大戶型；三者的購(gòu)買比例約為0.4∶0.4∶0.2。故考慮對(duì)各種房型的滿意比例、容積率、收益大于以及購(gòu)房者計(jì)劃購(gòu)房面積比例等因素建立如下規(guī)劃模型：

Max

0.4*0.4x1+0.4*0.6x2+0.4*0.5x3+0.2*0.6x4+0.2*0.7x5+0.2*0.8x6+0.2*0.9x7+0.4*0.6x8+0.4*0.2x9+0.4*0.3x10+0.4*0.4x11

s.t50<=x1<=450；50<=x2<=500；50<=x3<=300；150<=x4<=500；100<=x5<=550；150<=x6<=350；50<=x7<=450；100<=x8<=250；50<=x9<=350；50<=x10<=400；50<=x11<=250；426587.7x11+426682.2x2+520837.2x3+717228x4+775694.4x5+896238.9x6+985853x7+502047x8+252195.5x9+342043.5x10+368755.8x11>=1010333515；77*x1+98*x2+117*x3+145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+126*x8<232736.9；

模型求解：應(yīng)用MATLAB編程得出結(jié)果如下：

x=172.7827

437.9588

186.8534

150.0000

100.0000

150.0000

50.0000

250.0000

83.6481

130.8218

249.9988

fval=-357.5163

exitflag=-3

>>maxf=-fval

maxf=357.5163

由于房型數(shù)為整數(shù)，結(jié)合方案1便于開發(fā)施工，故建房套數(shù)為5的倍數(shù)。對(duì)結(jié)果簡(jiǎn)單修正得出方案2如下表4：

關(guān)于方案二的核算（成本、收益、容積率、增值稅）如下表6：

3.3 問(wèn)題三模型建立及問(wèn)題求解

根據(jù)題目建立模型為：

（1）成本=取得土地使用權(quán)所支付的金額+開發(fā)成本+開發(fā)費(fèi)用+其扣除項(xiàng)目，即

D=（A1+A2）+（C1+C2）+（A1+A2+C1+C2）·10%+（A1+A2+C1+C2）·20%

=1.3（A1+A2+C1+C2）

=1.3（1033423930+777179627）

=2353784624

其中C1+C2表示開發(fā)總成本，A1+A2表示土地使用權(quán)所支付的金額。

（2）收益=11種房型的總收入，即

P=si·ni·pi=77·170·12000+98·440·10800+117·190·11200+145·150·12800+156·100·12800

+167·150·13600+178·50·14000+103·80·6400+129·130·6800+133·250·7200

=2548884000

（3）將上述數(shù)據(jù)代入投資回報(bào)率模型得：

故由題目中的要求判斷出我們給出的眾籌筑屋方案II不能被成功執(zhí)行。下面對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)整，

相關(guān)數(shù)據(jù)見表5。

從此圖形象具體看出房型方案分配，眾籌方案能否被執(zhí)行主要考慮回報(bào)率是否大于25%和容積率不超過(guò)2.28等的要求。因?yàn)榉啃?、房型10、房型11不列入容積率計(jì)算，所以可列入建筑面積為前8套房型。

結(jié)合容積率和投資回報(bào)率要求，此眾籌筑屋項(xiàng)目能被執(zhí)行。

4 模型評(píng)價(jià)

本文給出了大量數(shù)據(jù)，條理清晰，推理嚴(yán)謹(jǐn)，深入淺出。用Excel對(duì)調(diào)研取得數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，數(shù)據(jù)來(lái)源真實(shí)，數(shù)據(jù)分析得當(dāng)。最后通過(guò)建立模型并運(yùn)用Matlab對(duì)模型進(jìn)行求解，使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，模型推廣應(yīng)用起來(lái)也很方便。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì).2015高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（CUMCM）題目D題[EB/OL].http：//www.mcm.edu.cn/.[2015-09-11].

[2] 八百家研究中心.2015年西安商品房購(gòu)買意向調(diào)查及市場(chǎng)走勢(shì)分析報(bào)告[EB/OL]. http：//investigate.800j.com.cn/2015/ndbg_0119/9624.html .（20150119）.