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        高中數(shù)學課本教學的探索研究

        2016-11-16 16:04:49王番娟
        新一代 2016年15期
        關(guān)鍵詞:應(yīng)用能力高中數(shù)學創(chuàng)新能力

        王番娟

        摘 要:數(shù)學教材中每節(jié)內(nèi)容,少不了例題教學,而例題教學是學生應(yīng)用新知識重要途徑之一,通過例題教學,不僅讓學生了解新知識的考查內(nèi)容,解題格式,還培養(yǎng)學生的應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力。

        關(guān)鍵詞:高中數(shù)學;教材例題;應(yīng)用能力;創(chuàng)新能力

        一、利用創(chuàng)造性原則,挖掘例題的潛在價值

        眾所周知,創(chuàng)造性思維潛能人皆有之,而學生發(fā)展水平關(guān)鍵在于教學過程中教師的啟發(fā)性,教師應(yīng)對所授例題充分挖掘它的示范性,在深入鉆研例題后進行恰當改編,設(shè)計新的問題刺激思考,培養(yǎng)創(chuàng)造力,達到提高學習效率的目的。

        例如:在△ABC中,cosA=,tanB=2,求tan(2A+2B)的值。

        (高中數(shù)學人教版必修4 p133-134 例6)

        此題的目的是強化二倍角公式及和(差)公式的理解和應(yīng)用,為了充分挖掘此題的教學價值。

        解法1:在△ABC中,A,B,C都是銳角或鈍角,且cosA=>0,所以A是銳角,

        ∴sinA===所以tanA==×=,所以tan2A===

        又tanB=2,∴tan2B===-

        所以tan(2A+2B)===

        解法2:在△ABC中,A,B,C都是銳角或鈍角,且cosA=>0,所以A是銳角,

        ∴sinA===所以tanA==×=

        又tanB=2,∴tan(A+B)===-

        于是tan(2A+2B)=tan[2(A+B)]===

        變式:已知tan?琢,tan=?茁,tan(?琢+2?茁)的值

        解析:?琢+2?茁可以看成(?琢+?茁),?茁兩個角,又可以看成?琢,2?茁兩個角。

        這樣學生一下子就想到了兩種方法,思維就開寬了,解法變化雖然簡單,但讓學生復(fù)習了二倍角公式,又復(fù)習了和差公式,這可一題多解,又從研究教材的角度,探討出例題的潛在價值。

        二、利用探索性原則,提高學生邏輯推理能力

        逐步分析,由因?qū)Ч墙鉀Q數(shù)學題的常用方法,但如何讓學生從被動接受發(fā)展到有意識、有目的的觀察、分析,使他們從變化無窮的數(shù)學題中,領(lǐng)悟、發(fā)明和探索出它的內(nèi)在規(guī)律,這就需要教師能針對例題,將新舊、繁簡問題掛勾,創(chuàng)設(shè)思考情境,培養(yǎng)探索精神。

        例如:請根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義,將正弦、余弦和正切函數(shù)的定義域填入下表;再將這三種函數(shù)的值在各個象限的符號填入表格中:(高中數(shù)學人教版必修4 p13探究)

        問題:

        ①取值范圍的含義,

        ②觀察角終邊所在位置,回憶三角函數(shù)定義:一般地,設(shè)角終邊上任意一點的坐標為(x,y),它與原點的距離為r,則sin?琢=,cos?琢=,tan?琢=

        ③你能準確判斷三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號,讓學生根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義自行探索。

        ④填表:(見下表)

        通過以上的答問和填表,學生不難解決此題問題了,提高了學生的邏輯思維。

        三、利用數(shù)學美原則,提高學習興趣

        法國數(shù)學家龐加萊在《數(shù)學上創(chuàng)造》中精辟地論述“數(shù)學猶如一個篩子”,缺乏這種審美感的人永遠不會成為真正的創(chuàng)造者,要培養(yǎng)學生創(chuàng)造力,對數(shù)學的學習興趣的提高是無與倫比的。那么,如何讓學生在數(shù)學知識的深處感受數(shù)學美,在教學的吸引力,這就需要師生共同探討數(shù)學內(nèi)在美。

        以上是筆者對高中數(shù)學教材例題的粗淺分析,當然,要提高學生數(shù)學素質(zhì),要從各方面激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。當學生學習帶有輕松愉快而又緊張興奮的心時,他們就會對數(shù)學產(chǎn)生強烈好感,從而將他們對一節(jié)課的局部興趣,轉(zhuǎn)化為對整個數(shù)學的持久興趣。

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