陳斌

摘 要：解答高中數(shù)學(xué)選擇題時不要求寫出計算或推理過程，只要答案，雖然解答此類題目的方法主要是直接法，但是，為了提高效率避免小題大做，解題的基本策略應(yīng)該是：充分地利用題干和題肢兩方面的條件所提供的信息作出判斷，先定性后定量，先特殊后推理，先間接后直接，先排除后求解，即解答選擇題時要先考慮巧法.介紹了特例法、構(gòu)造法和排除法三個巧法.

關(guān)鍵詞：選擇題；巧法；高中數(shù)學(xué)

方法一：特例法

從題干出發(fā)，通過選取特殊情況代入，將問題特殊化或構(gòu)造滿足題設(shè)條件的特殊函數(shù)或圖形位置，進(jìn)行判斷.特殊化法是“小題小做”的重要策略，要注意在怎樣的情況下才可使用，特殊情況可能是：特殊值、特殊點(diǎn)、特殊位置、特殊函數(shù)等.

【例1】如果a1，a2，…，a8為各項都大于零的等差數(shù)列，公差d≠0，那么（ ）

A.a1a8>a4a5 B.a1a8a4+a5 D.a1a8=a4a5

【解析】取特殊數(shù)列1，2，3，4，5，6，7，8，顯然只有1×8<4×5成立.

【答案】B

【例2】（2015·四川高考）設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，| |=6，| |=4.若點(diǎn)M，N滿足 =3 ， =2 ，則 · =

（ ）

A.20 B.15 C.9 D.6

【解析】（特例法）

若四邊形ABCD為矩形，建系如圖1.

由 =3 ， =2 ，

知M（6，3），N（4，4）

∴ =（6，3）， =（2，-1），

· =6×2+3×（-1）=9.

【答案】C

特例法具有簡化運(yùn)算和推理的功效，比較適用于題目中含有字母或具有一般性結(jié)論的選擇題，但用特例法解選擇題時，要注意以下兩點(diǎn)：

第一，取特例盡可能簡單，有利于計算和推理；

第二，若在不同的特殊情況下有兩個或兩個以上的結(jié)論相符，則應(yīng)選另一特例情況再檢驗(yàn)，或改用其他方法求解.

【例3】如圖2，在棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動點(diǎn)P，Q滿足A1P=BQ，過P，Q，C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為（ ）

圖1

A.3∶1 B.2∶1 C.4∶1 D.5∶1

【解析】將P，Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此時仍滿足條件A1P=BQ（=0），則有V =V = V ，故過P，Q，C三點(diǎn)的截面把棱柱分成的兩部分的體積之比為2∶1.

【答案】B

方法二：構(gòu)造法

用構(gòu)造法解客觀題的關(guān)鍵是利用已知條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出新的數(shù)學(xué)模型，從而簡化推理與計算過程，使較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題得到解決，它需要對基礎(chǔ)知識和基本方法進(jìn)行積累，需要從一般的方法原理中進(jìn)行提煉概括，積極聯(lián)想，橫向類比，從曾經(jīng)遇到的類似問題中尋找靈感，構(gòu)造出相應(yīng)的具體的數(shù)學(xué)模型，使問題簡化.

【例4】如圖3，已知球O的面上有四點(diǎn)A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC= ，則球O的體積等于（ ）

A.4π B.3π C.2π D.π

圖3

【解析】如圖4，以DA，AB，BC為棱長構(gòu)造正方體，設(shè)正方體的外接球O的半徑為R，則正方體的體對角線長即為球O的直徑，所以CD=2R，

圖4

所以R= ，故球O的體積V = =π.

【答案】D

構(gòu)造法實(shí)質(zhì)上是化歸與轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用，需要根據(jù)已知條件和所要解決的問題確定構(gòu)造的方向，通過構(gòu)造新的函數(shù)、不等式或數(shù)列等新的模型，從而轉(zhuǎn)化為自己熟悉的問題.本題巧妙地構(gòu)造出正方體，而球的直徑恰好為正方體的體對角線，問題很容易得到解決.

【例5】（2015·四川高考）設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，則“a>b>1”是“l(fā)og2a>log2b>0”的（ ）

A.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件

【解析】y=log2x（x>0）為增函數(shù)，當(dāng)a>b>1時，log2a>log2b>0；反之，若log2a>log2b>0，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象易知a>b>1成立，故“a>b>1”是“l(fā)og2a>log2b>0”的充要條件.

【答案】A

方法三：排除法

排除法也叫篩選法、淘汰法.它是解選擇題的一種常用的方法，可以根據(jù)選項的特征，通過靈活賦值，利用一些特殊的對象，如數(shù)、點(diǎn)等代入選項進(jìn)行驗(yàn)證，根據(jù)選擇題的特征——只有一個選項符合題目要求這一信息，可以間接得到符合題目要求的選項.

【例6】（2015·湖北高考）設(shè)x∈R，定義符號函數(shù)sngx=0 x=01 x=1，則（ ）

A.|x|=x|sgnx| B.|x|=xsgn|x|

C.|x|=|x|sgnx D.|x|=xsgnx

【解析】當(dāng)x<0時，|x|=-x，x|sgnx|=x，

xsgn|x|=x，|x|sgnx=（-x）·（-1）=x，

排除A，B，C.

【答案】D

排除法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題.當(dāng)題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件在選項中找出明顯與之矛盾的予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小選項的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的答案.

【例7】（2015·山西四校三聯(lián)）已知函數(shù)f（x）=3x x≤0logx x>1，則函數(shù)y=f（1-x）的大致圖象是（ ）

解析：當(dāng)x=0時，y=f（1）=3，即y=f（1-x）的圖象過點(diǎn)（0，3），排除A；當(dāng)x=-2時，y=f（3）=-1，即y=f（1-x）的圖象過點(diǎn)（-2，-1），排除B；當(dāng)x=- 時，y=f（ ）=log ，即y=f（1-x）的圖象過點(diǎn)（- ，log ），排除C.

【答案】D

編輯 謝尾合