崔業(yè)軍

【摘要】 平幾內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，更是學(xué)好立體幾何的基礎(chǔ)與前提，是整個(gè)幾何學(xué)習(xí)的入門階段. 因此教好平幾非常重要，尤其是平幾的入門教學(xué)顯得十分關(guān)鍵. 然而由于幾何問題的觀察能力、思維能力等要求較強(qiáng)，所以許多學(xué)生學(xué)習(xí)幾何時(shí)有畏難情緒. 那么如何才能做好平幾的入門教學(xué)呢？為此筆者撰寫本文，從幾何入門的“動(dòng)力”、“階梯”、“鑰匙”、“翅膀”等四方面加以略談.

【關(guān)鍵詞】 激發(fā)興趣；循序漸進(jìn)；精讀巧練；建構(gòu)思想

初中階段，不少學(xué)生總覺得幾何很“難”，其實(shí)初中階段才剛學(xué)習(xí)平面幾何，只是整個(gè)幾何學(xué)習(xí)的入門階段. 如果一定要說平幾這門課程難的話，那只能說是“開頭難”. 從初中平幾教學(xué)的目的要求來看，幾何“難”就難在初學(xué)階段沒能過好入門關(guān). 因此，搞好幾何入門的教學(xué)極為重要和關(guān)鍵.

一、激發(fā)興趣是幾何入門的動(dòng)力

孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者. ”學(xué)生對(duì)平幾的興趣，在平幾教學(xué)的雙邊活動(dòng)中有著極其重要的作用. 有興趣者會(huì)深入地、興致勃勃地去學(xué)習(xí)、去掌握，否則，只是勉強(qiáng)地應(yīng)付著去學(xué)習(xí)，甚至由不喜歡這門學(xué)科，而導(dǎo)致不喜歡任課教師. 平幾入門教學(xué)中，必須十分注意激發(fā)與培養(yǎng)學(xué)生對(duì)平幾的興趣.

一是要聯(lián)系平幾應(yīng)用實(shí)際激發(fā)學(xué)生對(duì)平幾的興趣. 如：在講等腰三角形的有關(guān)知識(shí)后，要求學(xué)生解決這樣一個(gè)問題. “我軍艦在正北方向發(fā)現(xiàn)一艘敵艦，要準(zhǔn)確炮擊目標(biāo)，必須知道敵艦與我艦的距離，我艦經(jīng)同在正東方向10里的一座小島上的雷達(dá)聯(lián)系，得知敵艦在島正西北方向，這時(shí)我艦就知道了準(zhǔn)確距離，你知道這是為什么嗎？”二是要深入聯(lián)系教材實(shí)際，設(shè)疑問難，激發(fā)學(xué)生對(duì)平幾本身的興趣. 例如，在講授直角三角形性質(zhì)之前，向?qū)W生提出這樣一個(gè)問題：“任意三角形兩邊的高的垂足，到第三邊中點(diǎn)的距離有什么關(guān)系？為什么？”從直觀圖上看到，無論怎么作圖都有同樣的結(jié)論：“距離相等”. 學(xué)生覺得奇怪，急切地想知道“為什么？”興趣也就來了. 三是要聯(lián)系學(xué)生自身實(shí)際，讓學(xué)生在證題中獲得成功，以誘導(dǎo)方式激發(fā)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)平幾的興趣. 教師應(yīng)通過家訪、個(gè)別交談，分析作業(yè)與試卷，向有關(guān)老師調(diào)查等多種渠道，盡快掌握班級(jí)整體情況和每名學(xué)生的原有基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)習(xí)慣、家教情況、心理特征等，以利于通盤考慮，面向多數(shù)，兼顧兩頭，依據(jù)基本要求和章節(jié)難度而把握證明題設(shè)計(jì)的彈性，讓優(yōu)等生嘗到豐收的果實(shí)，讓后進(jìn)生跳一跳也能摘到果子. 總之讓不同層次的學(xué)生都能享受到成功的喜悅，在克服較大的困難而獲得成功以后，使學(xué)習(xí)平幾的興趣越來越濃厚.

二、循序漸進(jìn)是幾何入門的階梯

俗話說，再笨的建筑師，在設(shè)計(jì)大樓圖紙時(shí)，也不會(huì)忘記樓梯的設(shè)計(jì). 我們平幾教學(xué)中也必須注意這個(gè)問題，努力按照平幾課的邏輯系統(tǒng)來掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)系統(tǒng)周密的思維能力. 實(shí)踐告訴我們，循序漸進(jìn)是平幾入門的階梯. 如果不重視平幾前幾章基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)（如：線段、角、三角形等的基礎(chǔ)知識(shí)及應(yīng)用），學(xué)生遇到有關(guān)這方面的基礎(chǔ)問題就難以解決. 例如：“已知正方形ABCD，E是CD上一點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交與F點(diǎn)，求證：AE + AF > 2AC”. 遇到此類題目，基礎(chǔ)知識(shí)不牢就不易解決. 實(shí)際上，學(xué)生缺少的基礎(chǔ)是G是EF的中點(diǎn)，則AE + AF = 2AG. 外角性質(zhì)及斜邊中線的性質(zhì)為基礎(chǔ)，學(xué)生自然會(huì)把問題化難為易，轉(zhuǎn)化為證明“AG > AC”這個(gè)簡(jiǎn)單的問題了.

當(dāng)然在設(shè)計(jì)每節(jié)課教案時(shí)，也必須注意這節(jié)課必備的基礎(chǔ). 實(shí)踐告訴我們，有了一定的基礎(chǔ)，學(xué)生能沿著這個(gè)階梯步入幾何的大門. 循序漸進(jìn)，并不意味著面面俱到，平鋪直敘地進(jìn)行講授，而是區(qū)別主次，分清難易有詳有略地突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn)地講才能收到條理清楚、層次分明、重點(diǎn)突出、化難為易的效果.

三、精講巧練是幾何入門的鑰匙

適當(dāng)?shù)挠?xùn)練是培養(yǎng)平幾題解題技能的有效方法，但是盲目的多練并不一定能提高質(zhì)量，何況學(xué)生還有其他許多課程要學(xué)，課業(yè)負(fù)擔(dān)過重是不利于青少年健康成長(zhǎng)的. 因而教者必須課前認(rèn)真?zhèn)湔n，有側(cè)重點(diǎn)精選例題、習(xí)題.

例如學(xué)習(xí)梯形有關(guān)知識(shí)后，復(fù)習(xí)課上有這樣一道題：“已知梯形高為5，對(duì)角線為12，求梯形的面積. ”我們必須引導(dǎo)學(xué)生明確：本題用分析法解為好，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析：求面積還差上、下底的和，而題目已知對(duì)角線為12，從而得知本題作輔助線（對(duì)角線的平行線或高）是關(guān)鍵，至于具體解題過程不必講述了. 把節(jié)省下來的時(shí)間用來指導(dǎo)學(xué)生有所側(cè)重地進(jìn)行練習(xí). 明確分析方法，是否作輔助線，有無其他的，證明的主要過程是本題的關(guān)鍵. 這說明，在幾何入門教學(xué)中一定要精講巧練，掌握要領(lǐng)，領(lǐng)會(huì)關(guān)鍵性內(nèi)容，如此才能舉一反三，觸類旁通，提高解題能力.

四、建構(gòu)思想是幾何入門的翅膀

解決幾何問題，一般都離不開圖. 幾何中的概念、命題等都有與之對(duì)應(yīng)的基本圖形，所以抓好基本圖形的教學(xué)是學(xué)生幾何入門的基礎(chǔ)；而隨著學(xué)生年級(jí)的漸進(jìn)升高，幾何內(nèi)容的逐步增加，其觀察、應(yīng)用圖形能力的提高，許多幾何問題變得較為復(fù)雜，許多幾何圖形都是通過基本圖形的拼、變、疊而成的. 所以此時(shí)教給學(xué)生建立聯(lián)想、合理增添輔助線等構(gòu)造思想顯得十分重要. 學(xué)生掌握了聯(lián)想、合理增添輔助線等構(gòu)造思想，則猶如增添了幾何入門的翅膀.

因此，我們教師在教學(xué)中要運(yùn)用圖形的訓(xùn)練與引導(dǎo)，在學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)中滲透構(gòu)造思想，引導(dǎo)學(xué)生從具體觀察到逐步向抽象思維轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生想象能力，合理添置輔助線，構(gòu)造基本圖形、運(yùn)用基本圖形解題. 讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷感知、積累經(jīng)驗(yàn)，順利建立“問題圖形——基本圖形”之間的聯(lián)想. 使幾何問題由難變易，從而提高學(xué)生解決問題的能力，使學(xué)生都能順利入門.

總之，多年來筆者在幾何教學(xué)中，注意不斷激發(fā)興趣；循序漸進(jìn)地夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)；精心設(shè)計(jì)練習(xí)題，交給學(xué)生幾何入門的鑰匙，并有針對(duì)性地進(jìn)行矯正練習(xí)；教給學(xué)生聯(lián)想、添加幾何圖形輔助線的方法與技巧，使學(xué)生的幾何解題能力不斷增強(qiáng)，學(xué)生在平時(shí)及中考中均取得了優(yōu)異的學(xué)習(xí)成績(jī)，受到了家長(zhǎng)及學(xué)校的一致好評(píng).