蔡秋娥　甘東

摘 要：售票窗口的排隊(duì)問(wèn)題在生活中到處可見(jiàn)，為提高系統(tǒng)效率，文章以我?；疖嚻迸R時(shí)售票窗口排隊(duì)問(wèn)題為例，基于泊松分布和排隊(duì)論分析和確定所需的售票窗口數(shù)，理論計(jì)算結(jié)果和實(shí)際情況相比較，得出學(xué)?；疖嚺R時(shí)售票窗口數(shù)目的最優(yōu)結(jié)果。

關(guān)鍵詞：泊松過(guò)程；排隊(duì)論；售票窗口數(shù)；最優(yōu)化

現(xiàn)代交通業(yè)越來(lái)越發(fā)達(dá)，但是同時(shí)也衍生了很多的問(wèn)題，而排隊(duì)買票就是其中一個(gè)比較突出的問(wèn)題。文章以我?；疖嚻迸R時(shí)售票窗口排隊(duì)問(wèn)題為例，基于泊松分布和排隊(duì)論分析和確定所需的售票窗口數(shù)，理論計(jì)算結(jié)果和實(shí)際情況相比較，得出學(xué)?；疖嚺R時(shí)售票窗口數(shù)目的最優(yōu)結(jié)果，為減少購(gòu)票者的等待時(shí)間、 提高服務(wù)臺(tái)服務(wù)與管理水平提供理論依據(jù)。

1 排隊(duì)論系統(tǒng)理論及模型建立

1.1 排隊(duì)論系統(tǒng)理論名詞及符號(hào)解釋

用排隊(duì)論來(lái)研究排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)，首先要對(duì)各種排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分類描述。任何排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)都可以描述為以下四個(gè)方面。

學(xué)校臨時(shí)售票窗口排隊(duì)問(wèn)題屬于并列多服務(wù)臺(tái)單隊(duì)排隊(duì)系統(tǒng)，一般用模型M/M/s表示。此模型學(xué)生到達(dá)臨時(shí)售票窗口過(guò)程近似服從泊松分布，窗口服務(wù)時(shí)間近似服從指數(shù)分布共有s個(gè)服務(wù)窗口。

1.2 M/M/s模型概述

如果我們把細(xì)胞的分裂看成是顧客的到達(dá)，細(xì)胞死亡看成是服務(wù)完畢顧客的離去，X（t）表示t時(shí)間顧客的數(shù)目，則{x（t），t？叟0}就可以看作是一個(gè)生滅的過(guò)程。在多服務(wù)臺(tái)的等待制排隊(duì)系統(tǒng)中，我們有以下定理：

引理1.2.1：若X（t）表示時(shí)刻t系統(tǒng)中的顧客數(shù)，則{x（t），t？叟0}是狀態(tài)空間E={0，1，2}且生率為：？姿k=？姿，k=0，1，2，...，滅率為：？滋kk？滋，k=0，1，2，...nn？滋，k=n+1的生滅過(guò)程。

評(píng)價(jià)一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)的好壞要以顧客與服務(wù)機(jī)構(gòu)兩方面的利益為標(biāo)準(zhǔn)。顧客與服務(wù)機(jī)構(gòu)為了照顧自己的利益對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)中的三個(gè)指標(biāo)：隊(duì)長(zhǎng)、等待時(shí)間、服務(wù)臺(tái)的忙期（簡(jiǎn)稱忙期）都很關(guān)心。因此這三個(gè)指標(biāo)也就成了排隊(duì)論的主要研究?jī)?nèi)容。

2 基于泊松分布和排隊(duì)論的火車臨時(shí)售票窗口排隊(duì)問(wèn)題分析

2.1 數(shù)據(jù)處理

以南華大學(xué)火車票臨時(shí)售票窗口為研究對(duì)象，我們進(jìn)行了多次的實(shí)地調(diào)查并統(tǒng)計(jì)了結(jié)果，在此我們選取了其中一天下午2點(diǎn)30分到4點(diǎn)30分內(nèi)所到達(dá)的學(xué)生到達(dá)情況與窗口服務(wù)情況，得到樣本數(shù)據(jù)如表1、表2所示。

2.2 學(xué)生流量分析和窗口服務(wù)人數(shù)分析

根據(jù)表1的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，通過(guò)SPSS20.0統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行單樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

如表3所示漸近顯著性（雙側(cè)）P=0.952>0.05，可以認(rèn)為學(xué)生到達(dá)臨時(shí)售票窗口過(guò)程近似服從泊松分布。學(xué)生到達(dá)平均速率？姿=11.5833≈12（人/10分鐘）=1.2（人/分鐘）。

同理可根據(jù)表2的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，通過(guò)SPSS20.0統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行單樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

如表4所示漸近顯著性（雙側(cè)）P=0.962>0.05，可以認(rèn)為窗口服務(wù)時(shí)間近似服從指數(shù)分布。窗口平均服務(wù)速度？滋=0.397（人/分鐘）。

2.3 指標(biāo)計(jì)算

通過(guò)上述增加臨時(shí)窗口數(shù)量的方法可知，增加1個(gè)臨時(shí)售票窗口，可使學(xué)生的平均逗留時(shí)間減少1.02分鐘，可一定程度上減緩排隊(duì)等待問(wèn)題，再增加1個(gè)臨時(shí)售票窗口，可使學(xué)生的平均逗留時(shí)間減少0.22分鐘，表明繼續(xù)增加售票窗口，則無(wú)法使得問(wèn)題得到進(jìn)一步的改善。需要從售票員工的職業(yè)素質(zhì)等方面進(jìn)行提升，以獲得更好的結(jié)果。

3 結(jié)果及最優(yōu)化

綜上，在當(dāng)前所分析的時(shí)間段中，當(dāng)臨時(shí)售票窗口數(shù)目為5時(shí)，學(xué)生與售票點(diǎn)的費(fèi)用到達(dá)最優(yōu)化水平。該結(jié)論與學(xué)校周圍售票窗口現(xiàn)狀基本符合。

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作者簡(jiǎn)介：蔡秋娥（1980-），女，湖南攸縣人，在讀博士，現(xiàn)工作于南華大學(xué)數(shù)理學(xué)院，講師，研究方向?yàn)楦怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用。