劉建強(qiáng)

例談初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

劉建強(qiáng)

近幾年來，學(xué)生在中考數(shù)學(xué)概念考查題上的得分率較低。究其原因，是許多教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中仍存在著重解題、輕概念的錯(cuò)誤觀念。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，有的教師過分重視定義的敘述，不厭其煩地列舉正、反兩方面的例子，并且要求學(xué)生熟讀并記住定義；有的教師則不注意揭示概念的形成過程，只注重概念的應(yīng)用。這些都是導(dǎo)致概念教學(xué)效率不高的做法。

前不久筆者聽一位教師上平方根的概念一課。上課開始，教師呈現(xiàn)一組面積不同的正方形，要求學(xué)生分別求邊長(zhǎng)x。

由于這組題中正方形的邊長(zhǎng)都非負(fù)，學(xué)生的第一反應(yīng)說出的都是這組數(shù)的算術(shù)平方根。教師要求學(xué)生寫出計(jì)算過程，并強(qiáng)調(diào)x2=1?x=±1。然后取正舍負(fù)，再由這4個(gè)例子進(jìn)行抽象，概括出平方根與算術(shù)平方根的定義：即x2=a時(shí)，我們把x叫做a的平方根，其中正值又叫做a的算術(shù)平方根。接下來就是根據(jù)定義求一些非負(fù)數(shù)的平方根與算術(shù)平方根的題組訓(xùn)練。

表面上看，教師似乎讓學(xué)生經(jīng)歷了從特殊到一般的抽象概括的過程，實(shí)質(zhì)上，教師的設(shè)計(jì)只是形式化的，并沒有使學(xué)生真正參與到平方根的發(fā)生與形成過程中。學(xué)生沒有真正弄清楚為什么x叫做a的平方根，只是機(jī)械地接受概念，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行照貓畫虎式的練習(xí)。這種做法難免會(huì)造成學(xué)生后期將平方根與算術(shù)平方根概念混淆。

筆者認(rèn)為，在新課標(biāo)下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)正本清源，在概念教學(xué)中要重視概念的引入方法，讓學(xué)生體會(huì)概念的來源，親歷概念形成的過程，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的高效。

一、在體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的過程中認(rèn)識(shí)概念

數(shù)學(xué)概念的引入應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性強(qiáng)的例子，使學(xué)生在對(duì)具體問題的體驗(yàn)中感知概念，形成感性認(rèn)識(shí)，并通過對(duì)一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出本質(zhì)屬性。

例如，講授單項(xiàng)式的概念，可通過以下練習(xí)過程展示知識(shí)的形成過程：

（1）學(xué)生列代數(shù)式。

①a表示正方形的邊長(zhǎng)，則正方形的周長(zhǎng)是_____；②a，b表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，則長(zhǎng)方形的面積是____；③x表示正方體的棱長(zhǎng)，則正方體的體積是_____；④n表示一個(gè)數(shù)，則它的相反數(shù)是_____；⑤某行政單位原有工作人員n人，現(xiàn)精簡(jiǎn)機(jī)構(gòu)，減少25%的工作人員，則精簡(jiǎn)_____人；⑥某商場(chǎng)國慶期間七折優(yōu)惠銷售，則定價(jià)b元的商品售價(jià)_____元。

（2）學(xué)生說出所列代數(shù)式的意義。

（3）學(xué)生觀察所列代數(shù)式包含哪些運(yùn)算，有何運(yùn)算特征。教師引導(dǎo)學(xué)生揭示各例的共同特征是含有乘法運(yùn)算，表示積。

（4）引導(dǎo)學(xué)生抽象概括單項(xiàng)式的概念。講解“單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式”的補(bǔ)充規(guī)定，提醒學(xué)生注意。

這樣的講授，由淺入深地展示了單項(xiàng)式概念的形成過程。由于師生互動(dòng)性強(qiáng)，學(xué)生既不會(huì)覺得枯燥乏味，又學(xué)到了新知識(shí)。

二、注重概念本質(zhì)屬性的獲得

初中數(shù)學(xué)概念多數(shù)都來源于我們的現(xiàn)實(shí)生活，是從生產(chǎn)、生活實(shí)際問題中抽象出來的。對(duì)這些概念的教學(xué)，要通過對(duì)其形成的背景的介紹讓學(xué)生獲得感性認(rèn)識(shí)，并引導(dǎo)學(xué)生自己感受數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性。

例如，數(shù)軸概念的教學(xué)，怎樣用數(shù)表示溫度上升3度與下降3度、收入200元與支出200元等相反量呢？從而引出正負(fù)數(shù)的概念。再觀察生活中的溫度計(jì)特點(diǎn)：拿溫度計(jì)觀察溫度時(shí)，水銀的上下移動(dòng)所對(duì)應(yīng)的數(shù)字即為所在時(shí)間的溫度。顯然水銀柱越上移，所得到的溫度越高。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生抽象出本質(zhì)屬性：（1）0度的起點(diǎn)，（2）度量的單位，（3）增減的方向。我們能否用一個(gè)簡(jiǎn)單形象的圖示方法描述它呢？由此啟發(fā)學(xué)生用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，從而引出數(shù)軸的概念。這樣一來，學(xué)生從對(duì)實(shí)物的感受中激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣，并從這個(gè)現(xiàn)實(shí)生活背景中發(fā)現(xiàn)并抽象出數(shù)軸概念。

（作者單位：長(zhǎng)沙市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)）