平方根
- 例說平方根與算術平方根
李中清通過平方根的學習，我們知道，如果x2=a（a≥0），那么x叫作a的平方根，也稱為二次方根。正數a的正的平方根記為[a]，負的平方根記為-[a]；0的平方根為0；負數沒有平方根。其中，正數a的正的平方根[a]也稱為a的算術平方根，0的算術平方根為0。下面，我們通過幾道例題加深對平方根與算術平方根的理解。例1 已知一個正數a的兩個平方根分別是x+3和2x-15，求x和a的值?！痉治觥扛鶕龜档?span id="weqkiag" class="hl">平方根互為相反數列方程求解即可。解：由題意得x+3=-（2x-
初中生世界·八年級 2022年12期2023-01-03
- 例說平方根與算術平方根
文／李中清通過平方根的學習，我們知道，如果x2=a（a≥0），那么x叫作a的平方根，也稱為二次方根。正數a的正的平方根記為，負的平方根記為；0 的平方根為0；負數沒有平方根。其中，正數a的正的平方根也稱為a的算術平方根，0 的算術平方根為0。下面，我們通過幾道例題加深對平方根與算術平方根的理解。例1已知一個正數a的兩個平方根分別是x+3和2x-15，求x和a的值?！痉治觥扛鶕龜档?span id="y8wgu88" class="hl">平方根互為相反數列方程求解即可。解：由題意得x+3=-（2x-15），解得x
初中生世界 2022年46期2022-02-03
- 平方根的由來
記號“┌”表示平方根；古印度人在開平方時，會在被開方數的前面寫上ka；公元2 世紀的羅馬人則用拉丁詞語latus（正方形的邊）表示平方根，這個詞的首字母l后來成為歐洲表示平方根的符號。在16 世紀，有人采用“根”字的拉丁文radix中第一個字母的大寫R來表示開方運算，并且后面跟著拉丁文“平方”的第一個字母q，或拉丁文“立方”的第一個字母c，來表示開的是多少次方。例如，現在的，當時就寫成R.q.4352。
初中生世界 2022年46期2022-02-03
- 平方根與算術平方根的區(qū)別與聯系
文李曉晴平方根和算術平方根是“實數”這一章中重要的兩個概念，它們概念相近，很容易混淆。特別是在遇到平方根和算術平方根的符號表達時，同學們會出現一些錯誤。下面，我們就來整理一下二者的區(qū)別與聯系，并通過對兩道中考題的解析，加深同學們對這兩個概念的理解。一、區(qū)別1.定義不同。平方根：如果x2=a（a≥0），那么x叫作a的平方根；算術平方根：正數a有兩個平方根，我們把正數a的正的平方根叫做a的算術平方根。2.表示方法不同。正數a的平方根表示為；正數a的算術平方根表
初中生世界 2020年46期2021-01-05
- 弄清來龍去脈明白概念算理
此，我們引入了平方根來表示這些開方開不盡得到的數，進而引入了無理數.將數的范圍進一步擴充到了實數范圍.在這次數的擴充中，只要我們弄清知識的來龍去脈，掌握相關的概念算理，就能確保解題的正確率.一、平方根的來龍去脈如果x2=a（a≥0），那么x叫作a的平方根，正數a的兩個平方根記作±√a.√-a表示正數a的算術平方根，規(guī)定0的平方根也叫0的算術平方根.從概念中我們得出如下結論：（1）我們引進“√”，是為了方便表示這些開方開不盡得到的數，而這些開方開不盡得到的數
中學生數理化·七年級數學人教版 2020年3期2020-08-10
- 孫悟空大戰(zhàn)白骨精
9，就是求9的平方根，這里平方和開平方就是互逆運算.9的平方根記作±√9，±√9=±3，因此9的平方根是+3.如果x2=a（a≥0），那么x叫作a的平方根，也稱為二次方根，記作±√a，其中√a叫作a的算術平方根，”“我懂了，我懂了，我去應戰(zhàn)啦！”（本故事純屬虛構）參賽題目1.下列各數中，沒有平方根的數為（ ）.A.（-4）2 B.0C.-|-6|D.-（-9）2.下列說法正確的是（ ）.A.81的平方根為9B.-9是81的平方根C.-81的平方根為-9D.
中學生數理化·七年級數學人教版 2020年3期2020-08-10
- 如何上好數學概念課
——以“平方根”的教學設計為例
。下文筆者以“平方根”的教學設計為例，對概念課教學進行闡述。一、教學設計1.學習目標。知識與技能：（1）了解平方根的概念，會用根號表示正數的平方根；（2）了解開平方與平方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根。過程與方法：（1）通過學習平方根，進一步建立數感和符號感，發(fā)展抽象思維；（2）通過對正數平方根特點的探究，了解平方根與算術平方根的區(qū)別和聯系，體驗類比、化歸等數學思想方法的運用，提高對問題的遷移能力。2.教學流程。（1）問題與情境。師：我們學過
初中生世界 2020年16期2020-06-06
- 如何上好數學概念課
。下文筆者以“平方根”的教學設計為例，對概念課教學進行闡述。一、教學設計1.學習目標。知識與技能：（1）了解平方根的概念，會用根號表示正數的平方根;（2）了解開平方與平方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根。過程與方法：（l）通過學習平方根，進一步建立數感和符號感，發(fā)展抽象思維;（2）通過對正數平方根特點的探究，了解平方根與算術平方根的區(qū)別和聯系，體驗類比、化歸等數學思想方法的運用，提高對問題的遷移能力。2.教學流程。（1）問題與情境。師：我們學過
初中生世界·初中教學研究 2020年4期2020-06-03
- 平方根與算術平方根的區(qū)別與聯系
李曉晴平方根和算術平方根是“實數”這一章中重要的兩個概念，它們概念相近，很容易混淆。特別是在遇到平方根和算術平方根的符號表達時，同學們會出現一些錯誤。下面，我們就來整理一下二者的區(qū)別與聯系，并通過對兩道中考題的解析，加深同學們對這兩個概念的理解。一、區(qū)別1.定義不同。平方根：如果x2=a（ a≥0），那么x叫作a的平方根;算術平方根：正數a有兩個平方根±√a，我們把正數a的正的平方根√a叫做a的算術平方根。2.表示方法不同。正數a的平方根表示為±√a;正數
初中生世界·八年級 2020年12期2020-03-10
- 搞清定義，搞定實數
、不能正確理解平方根和算術平方根的意義例1√81的算術平方根是（ ）。A.9B.+9C.3D.±3【錯解】A、D?！惧e解分析】不少同學由于沒有正確理解算術平方根的意義而錯選，當然，也不排除審題不清的情況。我們來看一下，√81本身就表示81的算術平方根，因此√81=9。于是本題可轉化為求9的算術平方根。而算術平方根指的是平方根中非負的那一個。9的平方根是+3，所以9的算術平方根是3。因此，選項A、B、D錯誤。【正解】選C。例2 已知16（X+2）2-81=0
初中生世界·八年級 2020年12期2020-03-10
- 虛實之間看實數
蔣小剛一、平方根和算術平方根1.[25]的算術平方根是? ? ? ? ? ? ，平方根是? ? ? ? ? ? 。錯誤解答：[25]的算術平方根是5，平方根是±5。錯因分析：本題錯在審題不清，想當然地把[25]的算術平方根和平方根誤認為是求25的算術平方根和平方根。本題考查的是平方根和算術平方根的定義，做題時要認真審題，要先求[25]的值。正確解答：[25]的算術平方根是[5]，平方根是[±5]。二、無理數2.下列命題中，正確的是（? ? ? ? ? ）。
初中生世界·八年級 2019年12期2019-12-30
- “盤點”實數中的易錯點
[16]的算術平方根是（? ? ? ? ）。A.8B.4C.2D.-2錯解：選A或選B。錯因剖析：觀察不細致，乍一看，特簡單，思維比手算還快，跳了步驟，易誤選B。因為[a]≠a，所以應是[16]的算術平方根，而非16的算術平方根。正解：選C。變式：[643]的算術平方根是（? ? ? ? ）。A.8B.4C.2D.1正確答案：C。三、帶分數的計算出錯例3 計算[1925]。錯解：[1925]=1[35]。錯因剖析：求帶分數的平方根（算術平方根）時，應和乘除
初中生世界·八年級 2019年12期2019-12-30
- “盤點”實數中的易錯點
不清例2的算術平方根是（ ）。A.8 B.4 C.2 D.-2錯解：選A或選B。錯因剖析：觀察不細致，乍一看，特簡單，思維比手算還快，跳了步驟，易誤選B。因為，所以應是的算術平方根，而非16的算術平方根。正解：選C。變式：的算術平方根是（ ）。A.8 B.4 C.2 D.1正確答案：C。三、帶分數的計算出錯例3 計算錯因剖析：求帶分數的平方根（算術平方根）時，應和乘除計算一樣，先將帶分數化為假分數，再求其平方根或算術平方根。四、數形結合出錯例4 如圖1，在
初中生世界 2019年46期2019-12-28
- 6.1平方根
——第1課時 算術平方根
】1.了解算術平方根的概念,會用根號表示正數的算術平方根,并了解算術平方根的非負性。2.會求一些數的算術平方根?！具^程與方法】通過生活中的實例，總結出算術平方根的概念；滲透轉化、建模、歸納、類比等數學思想?！厩楦袘B(tài)度】學習算術平方根,建立初步的數感和符號感,發(fā)展抽象思維。通過對實際生活中問題的解決,讓學生體驗數學與生活實際是緊密聯系著的,通過探究活動培養(yǎng)動手能力和學習興趣。【教學重點】理解算術平方根的概念和求法?！窘虒W難點】根據算術平方根的概念正確求出非負
衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2018年17期2019-01-30
- 虛實之間看實數
文蔣小剛一、平方根和算術平方根1.25的算術平方根是______，平方根是______。錯誤解答：的算術平方根是5，平方根是±5。錯因分析：本題錯在審題不清，想當然地把的算術平方根和平方根誤認為是求25的算術平方根和平方根。本題考查的是平方根和算術平方根的定義，做題時要認真審題，要先求的值。正確解答：的算術平方根是，平二、無理數2.下列命題中，正確的是（ ）。A.無理數包括正無理數、零、負無理數B.無理數就是開不盡方的數C.無理數是帶根號的數D.無理數是無
初中生世界 2019年46期2019-01-11
- 數的開方與數系擴充
個數就叫做a的平方根.換句話說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.例如，22=4，（-2）2=4，所以2和-2都是4的平方根.正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根.例如，正數4的正的平方根是2，所以2叫做4的算術平方根.符號表達：正數a的平方根寫成 ± a.例如4的平方根寫成± 4=±2.正數a的算術平方根寫成 a.例如4的算術平方根寫成 4=2.可見，在上面的“問題”中，a= 2.（負值舍去）性質辨析：一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數，零
初中生世界 2018年46期2018-12-26
- 數的開方與數系擴充
個數就叫做a的平方根.換句話說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.例如，22=4，（-2）2=4，所以2和-2都是4的平方根.正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根.例如，正數4的正的平方根是2，所以2叫做4的算術平方根.符號表達：正數a的平方根寫成[±a].例如4的平方根寫成[±4]=±2.正數a的算術平方根寫成[a].例如4的算術平方根寫成[4]=2.可見，在上面的“問題”中，a=[2].（負值舍去）性質辨析：一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相
初中生世界·八年級 2018年12期2018-12-25
- “嘗試”引領 培養(yǎng)“主動”
——以“6.1平方根”教學為例
（下）《6.1平方根》的教學設計為例，談談如何使用嘗試教學來培養(yǎng)學生的主動學習品質。一、教材分析本節(jié)內容是有理數相關內容的延續(xù)和推廣，雖然內容不多，篇幅不大，但在中學數學中占有重要地位，它不僅僅是后面學習二次根式、一元二次方程以及解三角形等知識的基礎，也為高中數學不等式、函數等知識做好準備。因此，教學中需注意平方根與算術平方根知識間的聯系和區(qū)別，充分利用類比的方法讓學生感知到知識的相關性、知識的相近性以及學習方式的相似性等，加強知識間的互相聯系，通過類比舊
中學課程輔導·教學研究 2018年26期2018-04-08
- 初中數學“平方根”的教學及反思
田穎芳 崔燕燕平方根又被稱作二次方根，且非負數的平方根被稱為算數平方根。初中數學很多知識與平方根有關，教師要做好平方根的教學設計，促使學生扎實地掌握與平方根有關的基礎知識，了解平方根的內涵。本文將從初中數學教師的角度，淺談初中數學“平方根”的教學及反思。一、初中數學“平方根”的教學（一）分析教材內容和學生學習情況平方根是章節(jié)重點知識，也是初中數學教學的重點，平方根的學習質量直接影響學生學習實數、二次根式以及一元二次方程等知識的效率和質量，對學生整個初中階段
新課程教學(電子版) 2018年4期2018-02-23
- 孿生姐妹：平方根與立方根
趙縈銀平方根和立方根猶如一對孿生的姐妹，就像平方與立方這對孿生兄弟一樣，他們有著相似的外貌（[a2]與[a3]）、類似的性格以及截然不同的愛好.（注：根指數是2時可省略不寫，如[2].）平方根的老家是平方，在x2=a中，x就是a的平方根，記作±[a].要尋找一個數的平方根，必須回到她的老家去，想一想什么樣的數的平方等于這個數？比如要想知道25的平方根是多少，那你就應先想一想：什么數的平方等于25.因為5和-5的平方都等于25，所以25的平方根是5和-5.完
初中生世界·八年級 2017年12期2018-01-09
- 筆算開平方，你也來試試吧！
學會問：“不用平方根表和計算器，可不可以求出一個數的平方根呢？”我們先一起來研究一下，怎樣求[1156]？這里1156是四位數，所以它的算術平方根的整數部分是兩位數，且易觀察出其中的十位數是3.于是問題的關鍵在于：怎樣求出它的個位數a（設其個位數為a）.為此，我們從a所滿足的關系式來進行分析.根據兩數和的平方公式，可以得到：1156=（30+a）2即1156=302+2×30a+a2，所以1156-302=2×30a+a2，即256=（3×20+a）a.這
初中生世界·八年級 2017年12期2018-01-09
- 筆算開平方，你也來試試吧！
學會問：“不用平方根表和計算器，可不可以求出一個數的平方根呢？”我們先一起來研究一下，怎樣求？這里1156是四位數，所以它的算術平方根的整數部分是兩位數，且易觀察出其中的十位數是3.于是問題的關鍵在于：怎樣求出它的個位數a（設其個位數為a）.為此，我們從a所滿足的關系式來進行分析.根據兩數和的平方公式，可以得到：1156=（30+a）2即1156=302+2×30a+a2，所以1156-302=2×30a+a2，即256=（3×20+a）a.這就是說，a是
初中生世界 2017年46期2017-12-22
- 6.1平方根教學設計
義明【課 題】平方根【教 材】人教版七年級下冊第六章第一節(jié)第三課時【課時安排】1課時【教學對象】七年級學生【授課教師】陳義明【教學目標】知識與技能1.掌握平方根的概念，明確平方根與算術平方根之間的聯系與區(qū)別；2.能用符號正確地表示一個數的平方根，理解開平方運算和乘方運算之間的互逆關系；過程與方法通過探索平方根與算術平方根的區(qū)別與聯系，學會用算術平方根解決平方根的問題。情感態(tài)度價值觀通過對平方根的學習，培養(yǎng)學生從多方面，多角度分析問題，解決問題的思想意識，養(yǎng)
衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2017年16期2017-06-19
- 孿生姐妹：平方根與立方根
縈銀孿生姐妹：平方根與立方根趙縈銀平方根和立方根猶如一對孿生的姐妹，就像平方與立方這對孿生兄弟一樣，他們有著相似的外貌（）、類似的性格以及截然不同的愛好.（注：根指數是2時可省略不寫，如.）平方根的老家是平方，在x2=a中，x就是a的平方根，記作±.要尋找一個數的平方根，必須回到她的老家去，想一想什么樣的數的平方等于這個數？比如要想知道25的平方根是多少，那你就應先想一想：什么數的平方等于25.因為5和-5的平方都等于25，所以25的平方根是5和-5.完全
初中生世界 2017年46期2017-02-25
- 初中數學“課題學習”的認識與思考
講“勾股定理與平方根”時，這一章節(jié)主要包括的內容有勾股定理基本概念、神秘數據、平方根、立方根、實數、近似數與有效數字以及勾股定理的應用.需要學生弄清的兩個重要知識點為“勾股定理”和“平方根”，必須明確平方根和算術平方根和立方根的不同.根據學生對教學知識的掌握情況，再結合本章學習目標，通過幫助學生梳理知識漏洞，將所有的問題進行歸納整理，可以初步形成幾個研究方向：網格圖形拼接前后的總面積是否會發(fā)生變化？平方根與算術平方根的不同與相同點以及勾股定理與算術平方根的
中學生數理化·教與學 2016年3期2016-03-18
- 解題要講究，不將就
l是同一個數的平方根，求m的值.錯解：因為2m-4和3m一1是同一個數的平方根，根據一個數的兩個平方根互為相反數，所以2m-4+3m-l=0.解得m=l.分析：錯解只考慮了兩個不相同的平方根的情況，漏掉了2m-4與3m-l可能相等的情況，正解：因為2m-4和3m-1是同一個數的平方根，所以2m-4+3m-1=0或2m-4=3m-l，解得m=l或m=-3.
中學生數理化·八年級數學人教版 2016年1期2016-03-16
- 汲取教訓，增強免疫
對同學們在解決平方根和立方根的有關問題時常犯的錯誤加以分析，希望同學們能從這些錯誤中汲取經驗教訓，不犯或少犯類似的錯誤.例1 ? （2015·湖北恩施）4的平方根是________.【錯解】填2.【錯因診斷】一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數.錯解將平方根與算術平方根混淆了.【正解】由（±2）2=4，得4的平方根是±2.【點評】本題考查平方根的概念，掌握“正數的平方根有兩個，且互為相反數”是解題的關鍵.例2 ? 下列各數有平方根嗎？有算術平方根嗎？若有
初中生世界·八年級 2015年12期2015-12-28
- 細說“三根”
丁潔平方根、算術平方根、立方根是《實數》一章中最重要的概念，不少同學在學習中對它們認識模糊，出現混淆現象.為了弄清它們的聯系與區(qū)別，現整理成幾個方面來進行釋析，供同學們學習時參考，希望對大家的學習有所幫助.一、 平方根與平方數1. 平方數的概念對于x2=a來說，a是x的平方數，x是a的平方根，二者的意義不同，性質不同，求法也不同.由x2=a求a是平方運算，由x2=a求x是開平方運算，兩種是互逆運算.因為任何正數、負數的平方都是正數，零的平方是零，所以a總是
初中生世界·八年級 2015年12期2015-12-28
- 如何學好平方根
徐焱平方根是《實數》這一章中的一個重要知識點，也一直是中考命題的一個熱點內容.下面和同學們談談如何學好平方根的有關知識，供同學們學習時參考.一、 學好概念是基礎如果一個數x的平方等于a，那么這個數x叫做a的平方根，記做x=± （a≥0）.正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記做 （a≥0），0的算術平方根是0. 平方根和算術平方根極易混淆，要弄清它們的異同點，謹防出錯.例1 ? （1） （2015·湖北黃岡）9的平方根是（ ? ? ?）.C. 3 D.
初中生世界·八年級 2015年12期2015-12-28
- 江蘇省興化市板橋初級中學“實數”測試卷
列各數中，沒有平方根的是（ ? ? ?）.2. 下列運算正確的是（ ? ? ?）.3. 在下列實數中，無理數是（ ? ? ?）.4. 下列說法：①4的平方根是-2;②-2是4的平方根;③0.001的立方根是0.1;④平方根等于本身的數是0、±1.其中，正確的有（ ? ? ? ）.A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個5. 下列說法正確的是（ ? ? ?）.A. 無限小數是無理數 B. 不循環(huán)小數是無理數C. 無理數的相反數還是無理數 D. 兩個無理
初中生世界·八年級 2015年12期2015-12-28
- 平方根節(jié)
我們已經掌握了平方根的有關知識，但你可知道還有一個與平方根有關的特殊節(jié)日嗎？那就是平方根節(jié).我們先來看一個數學問題，這也是浙江省義烏市的一道中考題：平方根節(jié)是數學愛好者的節(jié)日，這一天的月份和日期的數字正好是當年年份最后兩位數字的平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日.請你寫出本世紀內你喜歡的一個平方根節(jié)的日期（題中所舉例子除外）.我們知道，在本世紀內，2001，2004，2009，2016，2025，2036，2049，2064，2081的
初中生世界·八年級 2015年12期2015-12-28
- 看清真面目 降低錯誤率
廣東汕尾）4的平方根是______.【學生錯解】因為2的平方等于4，所以4的平方根是2.【教師點評】根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此可解決問題.解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2. 故答案為：±2.【特別提醒】本題考查了平方根的定義. 注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根.【學生錯解】選A或B.【教師點評】A. 冪的乘方：（am）n=amn；B. 利用完全平
初中生世界·九年級 2015年6期2015-09-10
- 解讀平方根與立方根
海忠同學們初學平方根與立方根時，常?；煜恍└拍詈托再|，為幫助同學們學好這部分內容，本文對相關知識點加以梳理。endprint同學們初學平方根與立方根時，常常混淆一些概念和性質，為幫助同學們學好這部分內容，本文對相關知識點加以梳理。endprint同學們初學平方根與立方根時，常?；煜恍└拍詈托再|，為幫助同學們學好這部分內容，本文對相關知識點加以梳理。endprint
中學生數理化·七年級數學人教版 2014年2期2014-06-20
- 平方根、立方根的區(qū)別和聯系
學們在學習算術平方根、平方根、立方根的知識時往往感覺很容易，但是在解題時又會出現各種錯誤.為了幫助同學們更好地學習，現將知識點歸納如下.一、區(qū)別1. 定義不同平方根：如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫a的平方根或二次方根.即如果x2=a，那么x就叫a的平方根.算術平方根：如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根（規(guī)定：0的算術平方根是0）.立方根：如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根或三次方根.即如果x3=a
語數外學習·上旬 2013年4期2013-06-20
- Optimal Upper and Lower Bounds for Logarithmic Mean*
較了對數平均與平方根平均和調和平方根平均的凸組合,發(fā)現了使得雙向不等式αS(a,b)+(1對所有 a,b＞0且 a≠b成立的α的最大值和β的最小值,其中 S(a,b)分別表示二個正數 a與b的平方根平均、調和平方根平均和對數平均.平方根平均;調和平方根平均;對數平均O174.1O174.1 Document code:A Article ID:1009-1734(2011)01-0007-04date:2011-01-21s:This research i
湖州師范學院學報 2011年1期2011-12-25
- 淺談平方根、算術平方根的幾點異同
時學頂平方根?算術平方根是實數中兩個比較重要的概念.因為它們的定義相近,聯系緊密,所以初學的同學很容易混淆.為幫助同學們區(qū)分這兩個概念,現將它們的區(qū)別與聯系總結如下.一?區(qū)別 1.概念的區(qū)別 平方根:一般地,如果一個數的平方等于a,那么這個數叫做a的平方根,也就是說,如果x2=a,那么x叫做a的平方根. 例如:32=9,3是9的平方根,(-3)2=9,-3也是9的平方根,即3和-3都是9的平方根. 算術平方根:一般地,如果一個非負數x的平方等于a,即x2=
中學生數理化·八年級數學北師大版 2008年7期2008-10-15
- 攻破實數的“錯誤防線”
. 例1 4的平方根是. 錯解:因為22=4,所以 4的平方根是2 . 剖析:錯解在于沒有正確理解“一個正數有兩個平方根,且互為相反數”.這里忽視了(- 2)2 = 4這一點. 正解:因為(±2)2 = 4,所以4的平方根是±2. 例2 計算=. 錯解: = ±. 剖析:錯解的原因是混淆了平方根與算術平方根兩個概念.這里表示的算術平方根,應為正值. 正解:=. 例3 計算=. 錯解:=- 5 . 剖析:由(-5)2 = 25, 則表示25的算術平方根,應為
中學生數理化·八年級數學北師大版 2008年7期2008-10-15
- 《平方根》測試題
）1. 的算術平方根是（）A. 2 B. ±2C. ±D. 2. 若=2，則（m+n）2=（）A. 16 B. 8 C. 4 D. 23. 若有意義，則a能取的最小整數為（）A. 0 B. 1 C. -1D. -44. 一個自然數的算術平方根是x，那么這個自然數的下一個自然數（即相鄰且更大的自然數）的算術平方根是（）A. x+1B. x2+1 C. +1D. 5. 在表達式a=中，若c=41，b=40，則a的值為（）A. ±9 B. 9 C. -9D. 8
中學生數理化·八年級數學北師大版 2008年8期2008-10-15
- 解讀平方根與立方根
畢保洪對于平方根和立方根，本文從課本、中考題型和數學思想的角度進行解讀.一、注重“一二三四五”，平方根的學習沒問題1. 明白一種運算求一個數的平方根的運算叫開平方.開平方是繼加、減、乘、除和乘方后的第六種運算.開平方與平方是一對互逆的運算.例1（1）求（-4）2； （2） 求9的平方根.分析：（1）顯然是求一個數的平方， （-4）2=16；（2）是求9的平方根，所得結果為±3.2. 了解兩種定義（1） 文字語言敘述：如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫a
中學生數理化·八年級數學華師大版 2008年7期2008-09-27
- 解題總動員
丁廣琳學習平方根與算術平方根，要切實理解它們的意義，準確地把握定義的隱含條件，要正確地區(qū)分平方根與算術平方根，會用平方與開平方之間的關系求一個非負數的平方根及算術平方根，會應用平方根與算術平方根的性質解題. 1． 應用平方根、算術平方根的定義解題.例1已知一個自然數的算術平方根是a，則與這個自然數相鄰的下一個自然數的平方根是多少？解析：因為這個自然數的算術平方根是a，所以這個自然數是a2，與它相鄰的下一個自然數為a2+1，根據平方根的定義，其平方根是± .
中學生數理化·八年級數學華師大版 2008年7期2008-09-27
- 小馬虎的“迷糊”
方田小馬虎被“平方根”、“算術平方根”、“立方根”等概念和一些符號搞得暈頭轉向，不禁咬牙切齒地說：“該死的平方根、立方根！”“小馬虎，我們招惹你了嗎？”隨著話音，小馬虎眼前跳出兩個頭戴奇怪符號“± ”、“ ”的式子．“哈，就是你們讓我出盡了洋相！還有那個算術平方根，你們三個為什么名字、符號都那么相像呢？害得我的作業(yè)全都得了‘叉．”“不信，你們自己瞧吧！”小馬虎氣沖沖地扔過作業(yè)本．平方根、立方根上前一看，不禁倒吸一口涼氣，果然小馬虎這天的作業(yè)全被老師畫了鮮紅
中學生數理化·八年級數學華師大版 2008年7期2008-09-27
- “數的開方”錯解剖析
值范圍的限制、平方根運算結果的不唯一性等，容易導致同學們在進行開方運算時犯錯誤. 下面針對同學們常犯的錯誤進行剖析，希望同學們引以為戒.一、概念理解不清例1判斷：（1） 無理數都是無限小數.（）（2） 帶根號的數都是無理數.（）（3） -3是9的平方根.（）錯解：（1） ×（2） √（3） ×分析：（1）錯解原因在于對無理數的概念理解不清，分不清無限小數與無理數的關系.由無理數的定義“無限不循環(huán)小數叫做無理數”，可知無理數是無限不循環(huán)小數，因此無理數都是無
中學生數理化·八年級數學華師大版 2008年7期2008-09-27
- 絕對值、完全平方數及算術平方根的妙用
完全平方、算術平方根都是非負值，在數學計算或化簡中有著非常巧妙的作用，理解它們的意義是解決問題的關鍵．現把它們的具體應用舉例如下.一、絕對值的應用例1 已知｜a-3｜+｜b+5｜=0，求2a+b的值.解：∵｜a-3｜≥0，｜b+5｜≥0，∴｜a-3｜=0，并且｜b+5｜=0.∴a-3=0，b+5=0.∴a=3，b=-5.∴2a+b=2×3-5=1.例2已知2｜3a+6｜+5｜4b-8｜=0，求aｂ的值.解：∵｜3a+6｜≥0，｜4b-8｜≥0，∴2｜3a+
中學生數理化·教與學 2008年2期2008-08-23