執(zhí)教：曠海彬　點(diǎn)評：張新春

創(chuàng)設(shè)豐富情境提升思維品質(zhì)
——“用字母表示數(shù)”教學(xué)實(shí)踐與點(diǎn)評

執(zhí)教：曠海彬點(diǎn)評：張新春

“用字母表示數(shù)”是小學(xué)學(xué)習(xí)代數(shù)初級(jí)知識(shí)的第一課。這是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，即從算術(shù)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向代數(shù)的學(xué)習(xí)，從對數(shù)量的理解轉(zhuǎn)向?qū)﹃P(guān)系的探討。如何幫助孩子實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)變呢？我以為可以創(chuàng)設(shè)豐富的情境。小學(xué)階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從以具體形象思維為主要形式向抽象邏輯思維為主要形式過渡，其抽象邏輯思維在很大程度上仍與感性經(jīng)驗(yàn)直接相關(guān)聯(lián)。豐富的情境能激活學(xué)生已經(jīng)積淀的算術(shù)層面對數(shù)量關(guān)系的理解，支撐學(xué)生在代數(shù)層面對數(shù)量關(guān)系的理解。

一、創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑情境，激活原有知識(shí)

師：老師今天給大家?guī)砹艘粋€(gè)神秘的數(shù)，就藏在這張正方形卡片的后面，你們知道是什么數(shù)嗎？

生：不知道。

師：那給點(diǎn)提示吧。

（課件出示一張卡片，后面露出字母a的上面一部分，學(xué)生猜）

生：2、8、0、3、6。

（遮擋的卡片再往上拉一點(diǎn)，露出字母a的上半部分，學(xué)生再猜）

生：2、3。

師：看來不是2就是3啦。讓我們一起揭開它的廬山真面目。（課件出示字母a）老師剛才說帶來了一個(gè)數(shù)，現(xiàn)在出現(xiàn)的是字母。字母能表示數(shù)嗎？

生：能。

（課件出示一組數(shù)：2、4、6、a、10……）

師：請看這一組數(shù)，a能表示數(shù)嗎？（能）表示的是幾？

生：8。

師：你是怎么想的？

生1：這組數(shù)有規(guī)律，后一個(gè)數(shù)總比前一個(gè)數(shù)多2，所以a=6+2=8。

師：在這列數(shù)中，字母a還能表示別的數(shù)嗎？

生2：不能。

師：看來，字母確實(shí)可以表示數(shù)，而且字母在特定的情況下可以表示特定的數(shù)。那字母除了能表示特定的數(shù)，還能表示什么呢？今天我們一起研究“用字母表示數(shù)”。（板書課題）

設(shè)計(jì)意圖：在“猜一猜”的游戲中，利用字母與數(shù)的巨大反差，讓學(xué)生形成認(rèn)知沖突，從而產(chǎn)生質(zhì)疑，字母能表示數(shù)嗎？進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知，為下面的教學(xué)做好鋪墊。

二、營造對比情境，感受代數(shù)的優(yōu)越

1.形式的對比，感受外在的優(yōu)越

師：還記得乘法分配律用文字是怎樣描述的嗎？

生：兩個(gè)數(shù)的和乘以第三個(gè)數(shù)，等于第一個(gè)數(shù)乘第三個(gè)數(shù)，再加上第二個(gè)數(shù)乘第三個(gè)數(shù)。

生：……

師：他們說的一樣嗎？（不一樣）我再找一個(gè)同學(xué)，也不一定能說得跟書上表述的一樣。

課件出示：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加。用字母表示為：（a+ b）×c=a×c+b×c。

師：比較字母表示和文字描述這兩種形式，你們有什么感受？

生1：用字母表示更簡單、明了。

生2：用文字描述比較難理解。

師總結(jié)：看來，用字母表示數(shù)的作用真不小，不僅可以把復(fù)雜的問題變得簡單、明了，更重要的是它表達(dá)得非常準(zhǔn)確，沒有歧義。

設(shè)計(jì)意圖：簡單的書寫，直觀的表達(dá)，清晰的呈現(xiàn)，使學(xué)生能夠從外在形式的對比上看到字母表示數(shù)的好處。

2.內(nèi)容的對比，感受內(nèi)在的優(yōu)越

師：小時(shí)候我們都唱過這樣一首兒歌。（出示兒歌）

1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；

2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；

3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿……

學(xué)生一直唱下去。

師：唱得完嗎？誰能用一句話唱完這首兒歌呢？

課件出示：（）只青蛙（）張嘴，（）只眼睛（）條腿。

小組同學(xué)之間互相說一說。

學(xué)生匯報(bào)——

生1：a只青蛙a張嘴，a只眼睛a條腿。

生2：a只青蛙b張嘴，c只眼睛d條腿。

生3：a只青蛙a張嘴，b只眼睛c條腿。

生4：a只青蛙a張嘴，a×2只眼睛a×4條腿。

師：這些表示方法可以嗎？你們喜歡哪一種？為什么？

師追問：你能說說為什么眼睛是a×2？

生4：眼睛是嘴的2倍，也是青蛙只數(shù)的2倍。

師：說得真好！也就是說a×2這樣一個(gè)字母與數(shù)相乘的式子不僅可以表示出眼睛的數(shù)量，還可以看出眼睛和嘴之間的數(shù)量關(guān)系。

設(shè)計(jì)意圖：通過對比幾種不同的表述方式，學(xué)生感受到，原來用含有字母的式子不僅可以表示出數(shù)量，還可以體現(xiàn)出數(shù)量之間的關(guān)系。

3.方式的對比，感受思維的優(yōu)越

師：接下來老師要讓你們做一件事情。請?jiān)诒咀由蠈懸粋€(gè)你最喜歡的整數(shù)（為了方便你們計(jì)算，最好不超過20），然后將它乘2加7，再把所得的結(jié)果乘3減去21。把你得到的結(jié)果告訴我，我就能通過“心靈感應(yīng)”知道你喜歡的數(shù)是幾。你們信嗎？

生1：18。

師：你喜歡3。

生2：36。

師：你喜歡6。

師：你知道老師是怎么感應(yīng)到的嗎？

生3：我知道，是用了倒推法。

師：倒推法是可以算出來，但是你們想想看，這么復(fù)雜的四步計(jì)算過程，我有可能這么快倒推出來嗎？不過，雖然不是倒推，但的確進(jìn)行了運(yùn)算和推理。想讓我直接告訴你們嗎？（想）想得美！不過，我會(huì)慷慨地送你一個(gè)a，用它表示你喜歡的數(shù)，再進(jìn)行運(yùn)算，你們一定能破解其中的奧秘！

設(shè)計(jì)意圖：“心靈感應(yīng)”游戲旨在告訴孩子可以通過順向的代數(shù)思維進(jìn)行演算尋找規(guī)律。這在為初中的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)的同時(shí)，也在一定程度上說明了字母表示數(shù)具有幫助人們進(jìn)行推理分析的作用。

三、整合生活情境，深化知識(shí)理解

師：對字母表示數(shù)我們有了這么多的了解。想不想了解一下這個(gè)人？（展示：老師頭像）如果不告訴你們的話，你們知道我的年齡嗎？（不知道）好的，未知，我們用x表示。字母可以表示任意的數(shù)，這里的x可以表示任意的數(shù)嗎？至少就目前曠老師的年齡來看，不能代表哪些數(shù)？

生（略）。

師：那就目前來看，曠老師的年齡是從哪到哪這一段呢？

生猜：25～30。

師：看來，這里的x可以表示一定范圍內(nèi)的數(shù)。（板書：范圍）真了不起！曠老師還帶來了一個(gè)人。（出示：頭像）他比我小2歲，他今年多少歲？

生：x-2。

師：知道他是誰嗎？（不知道）雖然不確定他是誰，但是有一個(gè)是確定的。你們知道是什么嗎？

生：年齡差不變。

師：是這樣的嗎？

師：在這個(gè)過程中，誰一直在變化？誰不變？生：年齡變了，但是年齡差沒有變。

師：也就是數(shù)量在變，數(shù)量之間的關(guān)系不變。

設(shè)計(jì)意圖：利用生活中各種學(xué)生熟悉的情境幫助學(xué)生從算術(shù)走向代數(shù)，促使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)的概括性和抽象性，發(fā)展符號(hào)感。

點(diǎn)評

用字母表示數(shù)是代數(shù)入門的第一課，也是學(xué)生代數(shù)思維啟蒙的第一課。代數(shù)是由算術(shù)發(fā)展而來。在代數(shù)中，我們引入了未知量，通過用字母表示未知量，使之像已知量一樣參與運(yùn)算，從而得到方程，通過解方程求得未知量。德國著名數(shù)學(xué)家F.克萊因指出：“代數(shù)學(xué)上的進(jìn)步是引入了較好的符號(hào)體系，這對它本身和分析的發(fā)展比16世紀(jì)技術(shù)上的進(jìn)步遠(yuǎn)為重要。事實(shí)上，采取了這一步，才使代數(shù)有可能成為一門科學(xué)。”用字母表示數(shù)就是這種符號(hào)體系的重要組成部分。

用字母表示數(shù)一課的教學(xué)，目標(biāo)定位很重要。一方面，要讓學(xué)生體會(huì)到用字母表示數(shù)的優(yōu)越性；另一方面，要讓學(xué)生能理解字母和簡單的字母表達(dá)式的意義。在本課中，教師要求用一句話唱完“數(shù)青蛙”的兒歌，讓學(xué)生體會(huì)字母的概括性和字母表達(dá)式反映量與量之間的關(guān)系。教師要求學(xué)生用字母填空：（）只青蛙（）張嘴，（）只眼睛（）條腿。學(xué)生給出了如下回答：

生1：a只青蛙a張嘴，a只眼睛a條腿。

生2：a只青蛙b張嘴，c只眼睛d條腿。

生3：a只青蛙a張嘴，b只眼睛c條腿。

生4：a只青蛙a張嘴，a×2只眼睛a×4條腿。

這生動(dòng)地反映了學(xué)生對字母表示數(shù)的各種理解層次。生1只知道字母可以表示任意的數(shù)，不懂得在同一個(gè)情境中，相同的字母應(yīng)表示相同的數(shù)。生2、生3不能通過含有字母的式子反映數(shù)量之間的關(guān)系：青蛙只數(shù)、嘴數(shù)、眼數(shù)、腿數(shù)之間是有關(guān)系的。生2的填法沒有反映這種關(guān)系，生3注意到了“青蛙只數(shù)與嘴數(shù)相同”這一數(shù)量關(guān)系，但沒注意到其他稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。對這些問題的討論，使學(xué)生初步理解了字母能概括地表示數(shù)量，而含有字母的式子能概括地表示數(shù)量之間的關(guān)系。

學(xué)生代數(shù)思維的形成需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。對字母、代數(shù)式的意義的理解，同樣需要一個(gè)過程。本課中，有一個(gè)值得思考的問題：全課對字母的意義作了比較全面的整理和呈現(xiàn)，這些意義在一節(jié)課中集中呈現(xiàn)，稍顯繁雜。

（作者單位：長沙市雨花區(qū)天華寄宿制學(xué)校長沙市教育科學(xué)研究院）