呂紅英+王春霞

摘 要：小學教師在教學過程中，要善于激發(fā)學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，將小學數(shù)學課堂的主動權還給學生。本文以小學數(shù)學“運算律”教學為例，教師在課堂教學的過程中，讓學生自己提出問題，學生自己糾正自己的錯誤，并在課后自己進行總結。

關鍵詞：小學數(shù)學；自主學習；“運算律”教學

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）15-063-03

隨著課程改革的不斷深入，課堂教學方法變得更加的豐富多彩。數(shù)學學科是基礎教育當中最為基礎的一門學科，這就要求教師要靈活的使用這些方法，提出課堂教學的自主性和實踐性特點，以學生的感受作為教育中的重點。小學數(shù)學教師為了能夠提高學生課堂上的學習質量，要對當下小學數(shù)學教學中所面臨的困難進行思考，進而解決問題，提高學生的課堂效率。

一、明確學生主體地位，制定科學的課堂教學目標

新課程背景下，小學數(shù)學課堂的自主學習方法要順應課程改革的新要求，對傳統(tǒng)小學數(shù)學教學方式是一種挑戰(zhàn)，改變以往課堂上“老師講，學生聽”的教學形式，教師要改變課堂主體的思想，使學生成為課堂的主體，使學生不再被動的接受知識，鼓勵學生去自主學習， 小學數(shù)學教師必須要在上課之前，理清自己的思路。當前大部分教師只是將教學任務作為了教學目標，課堂上以講授知識為主，卻沒有讓學生理解為什么要學，要怎么學[1]。小學數(shù)學教學目標不僅是要提高學生的成績，還要讓學生掌握學習的方法，形成數(shù)學思維，提高綜合素質能力。

比如指導學生學習“運算律”相關內容時，教師可以制定三維教學目標，指導學生理解并掌握加法運算律和乘法運算律，能運用運算定律進行一些簡便運算[2]。在課堂教學活動中，教師需要注重課堂教學方法的設計，結合學生的具體學習情況進行教學設計。情感與價值觀方法，需要使小學生感受到數(shù)學學習的樂趣，獲得成功的體驗，培養(yǎng)小學生的數(shù)學學習積極性，并使小學生形成一定的問題探究意識和自主學習習慣。

二、巧借現(xiàn)代信息技術，激發(fā)學生的自主學習欲望

隨著社會不斷發(fā)展，在小學數(shù)學課堂中，教師大多會在課前對學生進行引導，激發(fā)學生的學習興趣，教師可以充分利用教室中的多媒體設備，根據(jù)教學內容科學創(chuàng)設教學情境，充分調動學生的積極性，使學生能夠在輕松、愉悅的學習氣氛中學習，最大程度的提高學生的學習效率[3]。

在小學生自主學習數(shù)學的過程中，會遇到很多問題，包括學習數(shù)學方法、類型習題解答等。作為一名數(shù)學教師，要善于利用這些問題，幫助學生建立系統(tǒng)的數(shù)學思維，鼓勵學生通過思考數(shù)學問題，提出自己的質疑，學生在解決問題的過程中獲得成就感，這就為自主學習提供了動力。

以“運算律”為例，教師可以首先借助多媒體等信息技術手段，為學生展現(xiàn)一些數(shù)字，教師可以通過“同學們，有一些數(shù)字小朋友走散了，你們能幫他們找一找自己的朋友嗎？”等話語吸引小學生的注意力，其后教師可以為學生展示如下數(shù)字，如：

請用直線連一連，并說說你的理由。

72—28 56—44 178—22 246—54 125—8 25—4 35—2

教師可以在小學生討論紛紛的之后，通過“想一想，這些好朋友我們在什么時候，常常碰見？”等方式對小學生進行適當?shù)乃季S引導，并通過“今天老師就帶領大家一同探究其中的奧秘”等話語引入課堂教學內容。

新課程背景下教師應當充分利用小學生的好奇心，創(chuàng)設教學情境，開發(fā)學生的潛能，教師應當鼓勵學生在輕松的氛圍中與其他學生分享學習心得，確保學生能夠很好的參與到小學數(shù)學課堂中來，使學生享受學習的樂趣。在多媒體等現(xiàn)代信息技術軟件的有效輔助下，能夠為小學生帶來全新的數(shù)學課堂學習體驗，使小學生能夠感受到數(shù)學學習的樂趣，感受到數(shù)學的魅力，培養(yǎng)學生的數(shù)學探究能力以及創(chuàng)新精神，讓學生自主地去學習用科學的思維方式去解決問題，學會使用自主探究的合作學習方法進行小學數(shù)學的學習，促進小學數(shù)學課堂教學活動的深入開展。

三、適當營造教學情境，提升學生的自主學習能力

傳統(tǒng)的教學模式，嚴重束縛學生的思維的發(fā)散，教學的過程離不開教學形式和教學方法。尤其對于小學數(shù)學教學來說，采用新穎高效的教學方法可以有效的激發(fā)學生的學習興趣，提高學習效率。但盲目追求教學形式的多樣性會分散學生的注意力，影響小學數(shù)學的教學質量[4]。過于多樣化的教學形式會把教學過程變成一種表演，單純的為了吸引學生的興趣而忽略了學生自主思考的過程，影響了小學數(shù)學教學質量。

在現(xiàn)今自主教學的背景下，教師要改變觀念，培養(yǎng)學生敢于提出問題、善于提出問題的能力。要能夠讓學生自己提出問題，在實踐中認識到自己的錯誤，并且最后能夠自己對錯誤進行總結進行總結。我們可以通過例題來實現(xiàn)這一過程。

例如教師在教授“乘法分配律”這一課程時，教師可以營造出一種情景，要參加運動會沒有一個班級都要有自己的班服，激發(fā)學生學習的興趣。教師可以提出“一件上衣是39元，一條褲子是60元?！钡葐栴}，然后讓學生通過此情景提出一些數(shù)學問題。比如，全班46名同學每一個人買一套需要多少錢？或者以上兩個問題時同學們自己提出的，那么學生就可以利用乘法分配律來進行解答。全班46名同學都買的算法為：（39+60）×46，利用（a+b）×c=a×c+b×c乘法分配律的運算公式得出39×46+60×46也能夠計算出來，這樣同學還可以進行推導得出，（a-b）×c=a×c-b×c。因此，教師在課上要給學生提出問題的機會，幫助學生完成自主學習，通過問題發(fā)散學生的思維。

針對第二個問題班級10件上衣比10件褲子便宜多少？很多同學不認真審題就會出現(xiàn)10×39-10×60的情況，但是這時小學一年級還沒有涉及到負數(shù)的概念，教師在這時要起到引導的作用，幫助學生認真審題，不能夠急于求成。但是面對這樣的錯誤，教師在以后的教學中不要馬上介入評價，而是應該啟發(fā)學生再思考，讓學生重新審視問題，給了學生自己去糾正錯誤的機會。

在小學生自主學習數(shù)學的過程中，會遇到很多問題，包括學習數(shù)學方法、類型習題解答等。作為一名數(shù)學教師，要善于利用這些問題，幫助學生建立系統(tǒng)的數(shù)學思維，鼓勵學生通過思考數(shù)學問題，提出自己的質疑，學生在解決問題的過程中獲得成就感，這就為自主學習提供了動力。教師要把學習的主動權交給學生，要善于激發(fā)和調動學生的學習積極性，要讓學生有自主學習的時間和空間，要讓學生有進行深入細致思考的機會、自我體驗的機會。

自主學習有利于減輕教師和學生的負擔，緩解學生學習的精神壓力，使學生能夠通過自身的求知欲望主動對知識進行探究和學習，并總結規(guī)律，學生可以主動學習，這還有助于構建和諧的師生關系。

四、運算法則應基于運算的算理而展開，培養(yǎng)學生自主探究的能力

運算法則是運算方法和程序的規(guī)定，運算法則的理論依據(jù)稱為算理。怎樣進行運算，也就是運算的方法（法則）是什么；為什么這樣算，運算的算理是什么。很多一線教師提出這樣的問題，兩者誰更重要些？這的確是一個折磨人的問題。我們試圖具體分析兩者關系來作簡單說明。

運算的算理。即為什么這樣算的道理。算理是概括、總結運算法則的依據(jù)和基礎，它是由數(shù)概念、運算定律、運算性質等構成的。學生明白了算理，掌握了運算法則，不僅知其然，也知其所以然，便能適應各種變化了的情況，提高知識的遷移性。比如，“0.3×0.2”的算理是什么？有一部分老師認為就是把0.3和0.2同時擴大10倍，積是6，然后再把6縮小到它的 。最后結果是0.06。誤把這樣一個計算的過程當作了算理。其實0.3×0.2的算理是：

0.3×0.2

=（3×0.1）×（2×0.1）

=（3×2）×（0.1×0.1）

=6×0.01

=0.06

計算中根據(jù)小數(shù)的意義，并利用乘法的交換律與結合律，這樣保持運算的持續(xù)性。對于教學，既要使學生知道怎么算，又要知道為什么這樣算。學生明確了算理和具體的方法，才能靈活、簡便地進行計算，才可能產(chǎn)生多樣的算法。在現(xiàn)實課堂教學中，對0.3×0.2，孩子們做了各種推理，所用的方法都是把算理和法則融合在一起，有很高的思考價值。

有些孩子通過畫圖的解法運用了數(shù)形結合的思想，也就是在一個邊長為1米的正方形中，長0.3米是3小格，寬0.2米是2個小格，畫出來以后就是在一百格里面有6個，所以是0.06。這種方法非常直觀，通過陰影部分與整個圖的關系得出陰影占百分之六，百分之六就是0.06。這說明學生能夠借助前面的經(jīng)驗來解決問題的，而且學生的形象思維比較豐富。在具體直觀的圖中，學生理解了算理。

也幾個孩子的想法，他們都有邏輯推理的過程：像 0.3乘0.2，他只把0.2擴大10倍，2乘0.3是0.6，然后把0.6再縮小10倍，就是0.06，他是在原有舊知識——0.3乘2已經(jīng)掌握的基礎上，探究0.3乘0.2的，最后得出結果是0.06。

學生的這些方法都是很可貴的，具有思維價值，值得教師很好地挖掘。這些做法已經(jīng)把算理和具體的計算方法有機地融合在一起了，不必單獨拿出來給學生講算理。作為教師，在課堂上，應該好好地保護學生這種可貴的創(chuàng)造精神。

運算的法則是在理解算理的基礎上，通過壓縮、反身抽象，將運算過程壓縮成標準化的運算步驟，進而概括出的，數(shù)學運算法則又使算理得以具體化。在整個乘法運算體系中，我們知道要得到整數(shù)乘法的法則，就要在整數(shù)加法的基礎上，利用“乘法的分配律”。 而這個運算律之所以能夠使用，一方面來自直觀，另一方面則來自于保持運算的持續(xù)性的要求。同樣，要得到小數(shù)乘法的法則，就要使用在整數(shù)乘法中得到的一個規(guī)律“因數(shù)的變化引起積的變化規(guī)律”，之所以整數(shù)乘法的規(guī)律能夠應用到小數(shù)乘法，關鍵是保持運算的持續(xù)性的要求。運算的算理中蘊含著大量運算的意義與性質，這些運算的意義與性質具有理解的直觀性、一般性以保持運算的持續(xù)性。運算的算理貫穿于整個數(shù)系，并能讓各種運算融合為一個整體。在有理數(shù)系的范圍內，運算的算理可以確保運算法則的遷移性，從整數(shù)乘法的運算法則到小數(shù)乘法的運算法則（先按照整數(shù)乘法來運算，再確定積的小數(shù)位數(shù)），再到有理數(shù)乘法（先按照非負有理數(shù)乘法來運算，再確定積的符號）。正因為運算算理的這些功能，使得各種運算法則以關系的形式構建學生具有可利用性、可辨別性和穩(wěn)定性的認知結構。簡言之，運算的算理是數(shù)系擴展的精髓，運算的法則是數(shù)系發(fā)展到一定階段的產(chǎn)物。

五、教學應基于學生的數(shù)學理解而展開，發(fā)揮學生的主體作用

數(shù)學學習的本質是“數(shù)學理解”，理解是學好數(shù)學的關鍵。學生的理解是有層次的、有水平的，教學就要基于這些水平而展開。有學者從理解的表征轉化說、類型層次說出發(fā)，特別是基于Hersconvics所提出的理解模型和弗賴登塔爾關于運算學習的4個階段，提出有理數(shù)運算的理解的4種類型[8]：①直觀理解：用直觀圖形來說明運算結果的合理性；②程序理解：按照固定的程序，比如運算法則來解決問題，給出正確的答案。通俗地說來，就是會計算；③抽象理解：用語言、算式等來說明結果的合理性。抽象理解與直觀理解的區(qū)別是，直觀理解要通過直觀圖像來說明結果的合理性，而抽象的理解是通過口頭語言、書面符號等來抽象地說明結果的合理性。④形式理解：用一個已知的規(guī)則、規(guī)律（相當于數(shù)學的公理、定理），基于邏輯推理，來證實運算結果的合理性。也就是能夠實現(xiàn)由書面符號表征到書面符號表征的轉化。下面我們結合分數(shù)除法運算作具體說明：

分數(shù)除法運算的理解水平描述

理解水平 具體的描述

水平一：

程序理解，能夠正確地進行分數(shù)除法的運算：比如， ÷4= × = ；有的還說明使用了分數(shù)除法的運算法則；有的使用方程的方法來幫助列出算式。

水平二：

直觀理解，能夠通過直觀圖像來說明運算結果的合理性，如能夠用直觀圖說明 ÷4，先利用分數(shù)的基本性質把 變成 ；將12個 平均分成4份取1份就是3個。

水平三：

抽象理解，能夠用語言或算式來說明運算結果的合理性。比如這樣解釋 ÷4，就是把 平均分成4份取1份，就是求 的 ，就是 × 。

水平四：

形式理解，能夠用分數(shù)的基本性質、商不變的規(guī)律、分數(shù)除法的意義并通過推理來說明運算結果的合理性，比如，能夠說明把 ÷4的被除數(shù)、除數(shù)同時乘 ，商是不變的，這樣就把上面的式子變成（ × ）÷（4× ）= × 。

研究表明，學生對于分數(shù)除法運算的理解是有層次的，是有水平的。第一水平：程序理解。第二水平：直觀理解。第三水平：抽象理解。第四水平：形式理解。也就是說，程序理解最容易獲得，形式理解最難獲得。

既然學生的理解是有層次的、有水平的，教學就要基于這些水平而展開。特別地，不可過高地提升學生的理解水平。整數(shù)的運算比較容易理解，小數(shù)和分數(shù)的運算就難理解一些。比如，對于5年級學生而言，用語言敘述小數(shù)乘法的意義，就不是每一個學生能夠達到的。直觀理解就更難了。

六、注重課堂教學總結，培養(yǎng)學生的自主學習習慣

課堂教學總結活動是小學生學習的重要環(huán)節(jié)，在課后進行自我總結的時，教師要讓學生充分的意識到“乘法分配律”的解題作用，能夠靈活的運用運算律，并進行簡便計算，通過比較還能夠探索新的計算規(guī)律，積累自己有關于學習方法的規(guī)律以及經(jīng)驗。

小學生都喜歡被鼓勵、被表揚，教師要利用這一特點，在小學課堂上建立有效的評價機制，對學生進行鼓勵和表揚。 比如在面對一些學生暫時沒有學習到的相關數(shù)學知識時，教師可以發(fā)揮積極的教學引導作用，通過“小朋友們，未來我們將逐漸涉及到這一方面的內容，沒有明白這道問題解法的小朋友也不要著急哦！”等話語，使學生能夠保持積極學習的態(tài)度。在學生解題錯誤的時候，教師也不能急于批評，而是需要幫助學生認真審題，告訴學生不能夠急于求成。教師需要注重啟發(fā)與指導的價值，讓學生重新審視問題，給了學生自己去糾正錯誤的機會，使學生能夠自己認識到解題中出現(xiàn)錯誤的位置，積極予以改正并學會正確的解題方式。在這個過程中，教師需要充當好指導的位置，關注學生情感的發(fā)展，培養(yǎng)學生的自主學習習慣。

總而言之，小學數(shù)學自主學習目前在應用方面存在著一定的問題，教師需要在教學理念以及教學方法上與之相適應，從而實現(xiàn)小學生自主學習的實現(xiàn)，使每一位小學生均能夠在自主學習活動中感受到數(shù)學學習的樂趣，提高學生的學習效率并培養(yǎng)學生形成一定的自主學習習慣。

參考文獻：

[1] 孫 潔.小學數(shù)學課堂教學自主探究式學習的實踐探索與嘗試[J].中國校外教育，2015，32（12）：73-74.

[2] 張秀芹，柳兵.淺談小學數(shù)學教學如何促進學生自主學習，自主發(fā)展[J].中國校外教育（理論），2011，01（21）：107+132.

[3] 黃 娟.如何提高潛能生自主學習能力——小學數(shù)學復習課的分層教學實踐探索[J].長春教育學院學報，2013，17（13）：157.