陳菊

摘 要： 陶行知先生曾提出“六個解放”的教育思想，是素質(zhì)教育理論的源泉。解放思想成為教學(xué)航程中的明燈，作者把陶先生的解放思想運用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，解放學(xué)生的眼睛，觀察啟發(fā)思維；解放學(xué)生的雙手，操作拉動思維；解放學(xué)生的嘴巴，表達促進思維；解放學(xué)生的大腦，思考發(fā)展思維。打開禁錮學(xué)生的枷鎖，還思維一片空間。

關(guān)鍵詞： 解放學(xué)生 數(shù)學(xué)教學(xué) 思維

陶行知先生曾說教育孩子要做到：“解放孩子的頭腦，使他們能想；解放孩子的雙手，使他們能干；解放孩子的眼睛，使他們能看；解放孩子的嘴巴，使他們能說；解放孩子的時間，不要把他們的功課表填滿；解放孩子的空間，不要把他們關(guān)在籠中?！盵1]陶先生的“解放”思想，是素質(zhì)教育理論的源泉，也成為教學(xué)航程中的明燈。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有真正解放學(xué)生，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，成為學(xué)習(xí)的主動參與者，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力才會得到培養(yǎng)，思維才能得到發(fā)展。筆者把“解放思想”充分體現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，發(fā)展了學(xué)生的思維能力，有效提高了課堂的實效性。下面我就談?wù)劷虒W(xué)中的幾點做法。

一、解放學(xué)生的眼睛，觀察啟發(fā)思維

解放學(xué)生的眼睛，就是讓學(xué)生會看、會觀察。觀察力是思維的起點，是聰明大腦的“眼睛”，因此在教學(xué)中教師要注意擦亮學(xué)生的“眼睛”。

1.設(shè)計選擇性信息，提高篩選能力。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是靈活的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的在于能靈活運用數(shù)學(xué)知識解決生活中的問題。信息的呈現(xiàn)應(yīng)是多向的、豐富的。但是一直以來，呈現(xiàn)給學(xué)生的往往都是與問題直接有關(guān)的信息，造成學(xué)生缺乏篩選能力，見信息就用的弊端。對此，教師在教學(xué)時可以設(shè)計一些靈動的選擇性信息，需要學(xué)生通過觀察、判斷篩選出有用的信息。如計算平行四邊形的面積時，設(shè)計呈現(xiàn)兩底一高的信息，學(xué)生需要通過觀察，篩選利用一條底和底邊上的高進行計算。在教學(xué)中，多設(shè)計一些這樣選擇性信息，提高學(xué)生的信息篩選能力。

2.捕捉隱蔽信息，提高發(fā)現(xiàn)能力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，給學(xué)生提供的素材信息面廣、量大，但是不是所有信息都是顯現(xiàn)的，有些信息是隱蔽在其他信息中的。此時，就需要學(xué)生會看，會觀察，會發(fā)現(xiàn)。如在研究比較“同底等高的幾個三角形的面積大小”時，引導(dǎo)學(xué)生觀察、捕捉到兩條平行線間的距離是處處相等的，發(fā)現(xiàn)兩條平行線間的所有三角形的高是相等的，再根據(jù)三角形的面積計算公式，快速得出同底等高的三角形面積相等的結(jié)論。觀察捕捉有用的隱蔽信息，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)信息的能力，為思維的啟發(fā)做了支點。

3.援引易錯資源，培養(yǎng)辨析能力。

錯題資源是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的一種新思維，是將學(xué)生出錯的習(xí)題作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的后續(xù)資源，教學(xué)中呈現(xiàn)這樣的易錯資源，創(chuàng)設(shè)比較辨析的思維情境，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，讓學(xué)生在比較辨析的思維情境中，深化解題思路，發(fā)展思維品質(zhì)。

二、解放學(xué)生的嘴巴，表達促進思維

在參與各類教研活動時，許多教師會不由感嘆：“他們班的學(xué)生真行，敢說、會說，老師想要的學(xué)生都能說出來，我自己班的學(xué)生回答一點都不積極，即便說了也常常說不到點子上?！边@真的是學(xué)生的問題嗎？反思之下，學(xué)生不想說不會說與教師的教學(xué)有根本的關(guān)系。有些教師認為數(shù)學(xué)就是做的，可以不說；當學(xué)生說不清楚耽誤時間，教師就急于打斷，或代替表達或消極評價。節(jié)復(fù)一節(jié)，學(xué)生就習(xí)慣于聽從教師講解，失去了想說的欲望，也弱化了表達能力。

《數(shù)學(xué)課程標準》在修訂版中加入了關(guān)于數(shù)學(xué)表達的內(nèi)容：會獨立思考問題，表達自己的想法（第一學(xué)段），能比較清楚地表達自己的思考過程和結(jié)果（第二學(xué)段）。由此可見，“說”也是思維教學(xué)的一個方面，“說”也能促進學(xué)生對數(shù)學(xué)的思考[2]。

1.創(chuàng)造機會，使學(xué)生“想說”。

為了改變學(xué)生這種不想說不會說的現(xiàn)狀，教師在課堂教學(xué)中就要創(chuàng)設(shè)一些“說”的環(huán)節(jié)，營造和諧的“說話”氛圍，引導(dǎo)學(xué)生、鼓勵學(xué)生多說話多表達，久而久之，學(xué)生就會養(yǎng)成樂于表達的習(xí)慣。我們可以說思路，可以表評論，還可以說體會。

2.示范指導(dǎo)，使學(xué)生“能說”。

數(shù)學(xué)語言具有準確、嚴密、簡明的特點，正因為區(qū)別于普通語言，所以學(xué)生在“說”數(shù)學(xué)語言時需要教師的鼓勵和幫助。如《倍的認識》中示范：梨有3個，蘋果有6個，6里面有2個3，我們就說蘋果的個數(shù)是梨的2倍。有了教師的示范，學(xué)生說話有“道”了。解放學(xué)生的嘴巴，變著花樣讓學(xué)生多說，說多了，理清了，表達能力提高了，也能促進思維的發(fā)展。

三、解放學(xué)生的雙手，操作拉動思維

瑞士心理學(xué)家皮亞杰說：“一切真理都要由學(xué)生自己獲得或者由他重新發(fā)明，至少由他重建，而不是簡單地傳遞給他?！毙抡n改下，學(xué)生的操作能力得到了一定的提高，但是在一些課堂內(nèi)，不難看到這樣的現(xiàn)象：教師的演示代替了學(xué)生的操作；為了操作而操作，流于形式，操作和觀察、思維分離；甚至更有部分教師公開課中能很好地讓學(xué)生經(jīng)歷操作，但在常態(tài)課中卻因費時、費精力、認為沒必要等種種原因禁錮了學(xué)生的雙手，限定了學(xué)生的思維。

在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，有很多知識需要通過學(xué)生動手量一量、畫一畫、剪一剪、拼一拼等操作性活動，而蘊涵豐富數(shù)學(xué)體驗的操作能有效解決數(shù)學(xué)的高度抽象性與學(xué)生思維具體形象性之間的矛盾，對培養(yǎng)學(xué)生的解決問題能力、創(chuàng)新能力、提高課堂的實效性有著十分重要的作用。因此，我們要放開學(xué)生的雙手，讓學(xué)生通過有效操作，經(jīng)歷知識的建構(gòu)過程。

1.測量發(fā)現(xiàn)，實現(xiàn)隱性到顯性。

小學(xué)階段涉及的是直觀幾何，因此測量部分的教學(xué)要建立在學(xué)生大量操作感知的基礎(chǔ)上，利用學(xué)具、教具，幫助學(xué)生建立表象，形成空間觀念。在幾何課中無論是圖形的周長、面積還是線的關(guān)系、角的關(guān)系等，許多信息都并未顯現(xiàn)出來，通過學(xué)生的測量發(fā)現(xiàn)，找出信息的關(guān)鍵點，解除思維阻礙。

如《平行四邊形的面積》一課的難點是平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)，突破這個點關(guān)鍵在于如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形的高，如何找出拼成的長方形與原來的平行四邊形的對應(yīng)關(guān)系。試想，我們面對的平行四邊形是一個沒有畫出高線的圖形，學(xué)生如何能猜想出它的面積會與高有關(guān)呢？當學(xué)生猜想平行四邊形的面積可能與相鄰的兩邊有關(guān)之后，我們就從測量入手，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具“面積單位紙”測量平行四邊形的面積。在測量過程中讓學(xué)生感受測量遇到的困難：不滿一格怎么辦？按半格計算，結(jié)果能準確嗎？什么樣的圖形在測量時不會出現(xiàn)不滿一格的現(xiàn)象？那么能不能想出一個辦法，把平行四邊形變成長方形呢？繼而讓平行四邊形的“高”浮出水面，實現(xiàn)信息從隱性到顯性。

除此之外，在研究等底等高的三角形的面積、角的計算等內(nèi)容時，都可以引導(dǎo)學(xué)生測量去發(fā)現(xiàn)，使隱藏的信息柳暗花明。

顯然，讓學(xué)生去測量，并不是為了得到一個簡單的數(shù)據(jù)而進行的，而是要讓學(xué)生通過測量發(fā)現(xiàn)隱性信息，是要付出智力代價的，只有讓學(xué)生付出智力代價的操作能更有效地解決問題的思維阻點。

2.剪拼對比，實現(xiàn)活動到經(jīng)驗。

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是學(xué)生個人經(jīng)驗的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)。學(xué)生的活動經(jīng)驗，不僅是解題的經(jīng)驗，更重要的是數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗。經(jīng)驗離不開活動，活動是經(jīng)驗產(chǎn)生的源泉。

如《平行四邊形的面積》探究面積公式時，教師引導(dǎo)學(xué)生通過剪拼操作實現(xiàn)。學(xué)生可能會出現(xiàn)不同的剪拼方法，如三角形+梯形、梯形+梯形等。剪拼之后，讓學(xué)生對比得到只要沿著高剪，得到的平行四邊形的下底就是長方形的長，長方形的寬就是平行四邊形的高，從而使面積的推導(dǎo)水到渠成。

學(xué)生通過剪拼對比的操作活動，積累了數(shù)學(xué)思想中轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗，積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗?zāi)茏寣W(xué)生應(yīng)用到后續(xù)的學(xué)習(xí)中。

剪拼對比的操作活動可以應(yīng)用到圓的面積、圓柱體的體積等多范圍幾何探究教學(xué)中，同時實現(xiàn)了學(xué)生從活動到經(jīng)驗的一個過程。

3.分擺感悟，實現(xiàn)具體到抽象。

由于小學(xué)生的知識大都是由具體到抽象，如概念的形成、規(guī)則的發(fā)現(xiàn)大多要依賴具體的感知、豐富的表象。

在有余數(shù)的除法教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷分小棒的過程：平均分幾份，每份分幾根，已經(jīng)分了幾根，還剩幾根，在感悟中理解豎式里各個數(shù)的含義。類似這樣的概念、規(guī)律還有很多，這些抽象的概念一旦脫離了學(xué)生的動手操作，就會變成紙上談兵。教學(xué)中讓學(xué)生通過分擺感悟知識的形成過程，實現(xiàn)知識內(nèi)化的具體到抽象。

“兒童的智慧在自己的指尖上”。在教學(xué)中，教師要留給學(xué)生充裕的時間與空間，放手讓學(xué)生自己去操作、去實驗、去推理想象等，從而使學(xué)生通過雙手獲得豐富體驗的操作，促進思維的發(fā)展。

四、解放學(xué)生的頭腦，思考發(fā)展思維

數(shù)學(xué)是一門強邏輯、強思維的學(xué)科，傳統(tǒng)教學(xué)中填鴨式、灌輸式、缺乏學(xué)生思考的教學(xué)，是不利于學(xué)生成長的。因此，教師應(yīng)該盡可能地把動腦的權(quán)利還給學(xué)生，學(xué)生有能力解決的要讓學(xué)生自己解決，不能解決的，教師要及時巧妙地引導(dǎo)，讓學(xué)生的腦子動起來。

1.疑惑處引導(dǎo)學(xué)生思考，展現(xiàn)思維。

在很多計算課或稍復(fù)雜的圖形應(yīng)用教學(xué)中，部分學(xué)生“就是不會”的現(xiàn)象可能就是教師沒有展示真實的思維，沒有知惑，何能解惑。因此，教學(xué)中我們要多想多問幾個為什么，盡可能地引導(dǎo)學(xué)生暴露出真實的思維過程。

2.關(guān)鍵處引導(dǎo)學(xué)生思考，活躍思維。

教學(xué)中，學(xué)生的思維難免會出現(xiàn)阻點，就需要教師仔細發(fā)現(xiàn)、精心預(yù)設(shè)、靈動調(diào)控，在關(guān)鍵處引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生的思維動起來。

3.應(yīng)用處引導(dǎo)學(xué)生思考，挖掘思維。

教材在平行四邊形的面積教學(xué)后安排了一道練習(xí)：已知正方形的周長是32厘米，（同底等高的正方形和平行四邊形）你能求出平行四邊形的面積嗎？學(xué)生在嘗試練習(xí)中能先求出正方形的邊長，并通過觀察，發(fā)現(xiàn)正方形的邊長就是平行四邊形的底和高，計算出平行四邊形的面積。此時，我們再追問引導(dǎo)：那么面積相等的情況下，誰的周長更大？通過這樣的引導(dǎo)，學(xué)生再一次進行思考，歸納出面積相等的情況下，平行四邊形的面積大。此時學(xué)生的思維處于十分活躍的狀態(tài)，我們可以進行第三次引導(dǎo)：如果是周長相等的正方形和平行四邊形，誰的面積大？看似不經(jīng)意的提問，卻激活了學(xué)生的思維，讓學(xué)生輕松地理清等周長或等面積條件下的知識變化。

打開禁錮學(xué)生的枷鎖，還思維一片空間。解放了學(xué)生，讓學(xué)生成了學(xué)習(xí)的主人，成了學(xué)習(xí)的主動參與者，只有這樣，才能真正打造高效課堂。

參考文獻：

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[2]數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）.北京師范大學(xué)出版社，2001.

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