張春妮
(浙江省杭州市喬司職業(yè)高級中學(xué))
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從“紙上談兵”到“真槍實彈”
——中職數(shù)學(xué)實驗的設(shè)計與實施
張春妮
(浙江省杭州市喬司職業(yè)高級中學(xué))
摘要:數(shù)學(xué)實驗要求學(xué)生“從做中學(xué)”,通過實踐、探索、發(fā)現(xiàn)理論知識的形成過程,體會相關(guān)定理的具體意義,理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。從觀察式、模擬式、操作式、探索式四種類型的數(shù)學(xué)實驗設(shè)計出發(fā),通過實踐提煉出中職數(shù)學(xué)實驗課程的操作流程,并總結(jié)出有效實施數(shù)學(xué)實驗的策略。
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)實驗;實驗設(shè)計;實施策略
隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展,數(shù)學(xué)實驗越來越受到世界各國的重視。美國的中學(xué)有專門的數(shù)學(xué)實驗室,英國的數(shù)學(xué)教材中也提供了非常豐富的實驗材料。為適應(yīng)時代的需求,高等教育出版社于2013年在中職課程改革規(guī)劃教材數(shù)學(xué)的修訂中新增了數(shù)學(xué)實驗?zāi)K。新增模塊的內(nèi)容融入中職數(shù)學(xué)的各章節(jié),結(jié)合了相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容,針對性較強。在學(xué)習(xí)和理解編者意圖的基礎(chǔ)上,我們對教材中隱含的教育資源進行挖掘,根據(jù)我校學(xué)生的具體學(xué)情及認(rèn)知特點,設(shè)計了一系列的數(shù)學(xué)實驗項目,開展了中職數(shù)學(xué)實驗課程的嘗試。
數(shù)學(xué)實驗是指為獲得某種數(shù)學(xué)理論、檢驗?zāi)硞€數(shù)學(xué)猜想或解決某類數(shù)學(xué)實際問題,實驗者運用一定的物質(zhì)手段,在數(shù)學(xué)思維活動的參與下,在特定的實驗環(huán)境下進行的一種數(shù)學(xué)探究活動。因此數(shù)學(xué)實驗應(yīng)從教學(xué)設(shè)施、教材內(nèi)容、學(xué)生能力和認(rèn)知特點等實際情況出發(fā),內(nèi)容的選擇上注重典型性、針對性、探究性和趣味性,而其設(shè)計上應(yīng)遵循以下原則:
1.目的性原則
進行數(shù)學(xué)實驗應(yīng)有明確的實驗?zāi)繕?biāo),不能盲目地、無選擇地運用。實驗的核心是解決教學(xué)中的重、難點問題,而不能把實驗當(dāng)作一種形式,為了實驗而實驗,為了探究而探究。
2.適度性原則
數(shù)學(xué)實驗是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的補充和輔助,而不是替換和否定。它應(yīng)當(dāng)起畫龍點睛的作用,而不是畫蛇添足。傳統(tǒng)的教學(xué)手段雖有其局限性,但也有其獨到的優(yōu)勢。因此,實驗設(shè)計中應(yīng)選擇具有典型性、針對性的內(nèi)容,適度開展數(shù)學(xué)實驗。
3.適用性原則
數(shù)學(xué)實驗應(yīng)適用于某一特定的學(xué)習(xí)內(nèi)容和情境,設(shè)計中以“適用、能用、易用”為準(zhǔn)則,不宜過分追求“高、精、尖”,避免“難、雜、煩”。
4.探究性原則
在數(shù)學(xué)實驗中,學(xué)生由于親自動手操作,從一個旁觀者和聽眾變成一個直接參與者,培養(yǎng)了動手能力、建模能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識,從而主動完成數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建。因此,實驗的設(shè)計應(yīng)高度重視學(xué)生的參與廣度、互動頻率和探究深度。
中職數(shù)學(xué)實驗的設(shè)計與實施理論框架如下圖所示:
圖1 “中職數(shù)學(xué)實驗的設(shè)計與實施”理論框架圖
如果從數(shù)學(xué)實驗教學(xué)設(shè)計的角度出發(fā),以實驗任務(wù)為劃分標(biāo)準(zhǔn),可以將中職數(shù)學(xué)實驗分為觀察式、模擬式、操作式、探究式四種類型。四種類型中,學(xué)生的主觀認(rèn)識作用是不同的,呈順次遞增的特點。
1.針對概念的“觀察式”實驗
觀察式數(shù)學(xué)實驗注重對數(shù)學(xué)概念的直觀解析。學(xué)生在對實驗現(xiàn)象的觀察過程中加深了對數(shù)學(xué)概念的理解和數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識,使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)概念形象化。
圓錐曲線演示儀就是典型的觀察式實驗的工具,對于某些需將靜態(tài)問題動態(tài)化的概念問題可借助計算機強大的作圖能力或運算功能完成常規(guī)實驗所難以呈現(xiàn)或表達的數(shù)學(xué)內(nèi)容。其中較為常見的軟件平臺包括幾何畫板、Mathematics、MATLAB等。有些驗證式數(shù)學(xué)實驗需要機械地重復(fù),這時候不厭其煩的計算機能幫助我們很好地完成。例如用幾何畫板模擬的投幣實驗和蒲豐投針實驗。
就實驗活動本身而言,這類實驗操作結(jié)構(gòu)比較簡單,實驗過程的變量較少,對主體的主觀認(rèn)識能力要求不高,而作為實驗的中介,計算機的作用被擴大。因此此類實驗活動常用于某概念的獲取或者定義的理解上。
2.針對現(xiàn)象的“模擬式”實驗
數(shù)學(xué)中的一些復(fù)雜現(xiàn)象往往無法在靜觀或想象中完成對它的刻畫,因此我們需要借助一些實驗載體去描述或展現(xiàn)它,這類數(shù)學(xué)實驗通常被稱為模擬式數(shù)學(xué)實驗。我們以圓錐曲線的生成開展實驗,實驗過程如下:
實驗?zāi)康模鹤寣W(xué)生在實驗操作中感性地認(rèn)識圓錐曲線,加深理解。
實驗工具:手電筒、白色紙板
實驗過程:
(1)在白色紙板上畫出平面直角坐標(biāo)系,并將其固定在墻上。
(2)將強光手電筒光束垂直照射在紙板上,此時,光束呈圓錐體形,觀察光束垂直照射在紙板上所形成的圖形。
(3)適當(dāng)調(diào)整手電筒與紙板的夾角,觀察光束在紙板上所形成的圖形,并記下你的發(fā)現(xiàn)。
這種傳統(tǒng)的操作教具或?qū)嵨锬P偷膶嶒灲虒W(xué),可以大大簡化和純化數(shù)學(xué)對象,有利于發(fā)現(xiàn)問題的實質(zhì)。同樣的實驗也可借助數(shù)學(xué)軟件去完成,與傳統(tǒng)的實驗方式相比,計算機模擬實驗雖然對學(xué)生的動手能力有所弱化,但其知識體系更加完備,優(yōu)點體現(xiàn)在展現(xiàn)平面和母線平行(拋物線)和不平行(雙曲線)上。
在模擬式數(shù)學(xué)實驗中,主體的主觀認(rèn)識雖對實驗的進程影響不大,但實驗操作需對變量加以控制,只有主體參與才能實現(xiàn)這種控制。通過客體“可視化”的模擬,加快了學(xué)生的認(rèn)識速度,縮短了認(rèn)識進程。此類數(shù)學(xué)實驗常用于較復(fù)雜現(xiàn)象的探究過程中。
3.針對規(guī)律的“操作式”實驗
操作式數(shù)學(xué)實驗通常是指在人為干預(yù)控制實驗對象的條件下進行觀察、測算、歸納等,并從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)事實,以深刻理解數(shù)學(xué)原理及其規(guī)律的實驗。因此,它也是數(shù)學(xué)實驗最常見的形式?,F(xiàn)以正弦型曲線的操作實驗為例分析其實施中的關(guān)鍵環(huán)節(jié):
圖2 操作理解式實驗課程實施環(huán)節(jié)圖
(1)選取實驗主題
數(shù)學(xué)實驗與傳統(tǒng)意義的物理、化學(xué)等實驗不相同,它的主要材料是思想,而不是物質(zhì)。以學(xué)生動手操作、直接體驗、研究探索的學(xué)習(xí)為基本方式,它的設(shè)計和開展是建立在主體主動體驗訴求和具體行動基礎(chǔ)上的,其目的在于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)及綜合應(yīng)用能力。在實驗設(shè)計之初,教師應(yīng)認(rèn)真鉆研教材,挖掘具有實驗價值的因子,選取合適的內(nèi)容作為實驗主題。
正弦型曲線y=Asin(ωx+φ)是中職數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。在現(xiàn)實生活中有潮汐等原型。而且它和電子電工、機械、數(shù)控等專業(yè)課程的相關(guān)知識聯(lián)系緊密,例如正弦交流電的解析式。正弦型曲線y=Asin(ωx+φ)的實驗價值頗高,因此我們選取本節(jié)內(nèi)容作為數(shù)學(xué)實驗的主題。
實驗主題的設(shè)計中要注重展現(xiàn)知識形成和發(fā)展的過程,給予學(xué)生親身感受和體驗的機會,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中使學(xué)生參加活動、增加體驗、獲得認(rèn)知、發(fā)展情感態(tài)度與價值觀得到和諧統(tǒng)一。活動主題的確定應(yīng)該切合學(xué)生的實際并突出職業(yè)教育的特色。
(2)創(chuàng)設(shè)實驗情境
創(chuàng)設(shè)情境是指教師在學(xué)生動手實驗之前,給他們提供的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備。數(shù)學(xué)實驗的原材料大多不是物質(zhì),因此在動手實驗之前,教師需要精心準(zhǔn)備實驗所需要的半成品,而把實驗的過程留給學(xué)生。數(shù)學(xué)實驗的主材料是思想而不是物質(zhì),因此大部分?jǐn)?shù)學(xué)實驗的情境需要借助信息技術(shù)來創(chuàng)設(shè)。例如正弦型曲線y=Asin(ωx+φ)的實驗就可以借助Flash提供的控制性接口去完成。
(3)動手實驗操作
在實驗課程中,學(xué)生是通過“做數(shù)學(xué)”來完成學(xué)習(xí)的,通過觀察、實驗去獲得感性認(rèn)識。在這一環(huán)節(jié)中,學(xué)生按照實驗要求,動手完成相應(yīng)的實驗操作,努力去尋求實驗數(shù)據(jù)反映出的規(guī)律性。探尋過程中可集思廣益,通過小組合作的方式去完成。
圖3 利用Flash軟件進行交互實驗過程圖
在正弦型曲線y=Asin(ωx+φ)的實驗中,學(xué)生通過輸入A,ω,φ的值來觀察圖象的變化,在動手實驗中完成知識的構(gòu)建。
(4)提出實驗猜想
提出猜想是數(shù)學(xué)實驗過程中的重要環(huán)節(jié),和動手操作、討論交流密不可分,是實驗的高潮階段。猜想是在動手實驗的過程中產(chǎn)生的,它的提出依賴于直覺思維即靈感。而靈感的產(chǎn)生,除了需要具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)外,還應(yīng)對所面臨的問題有比較深入的理解。而且猜想是根據(jù)實驗結(jié)論而提出的,不能憑主觀隨意亂猜,要合乎實際,接近事實。
學(xué)生在上一環(huán)節(jié)中,初步理解了A,ω,φ的值對圖象的影響,得出猜想:要得到正弦型曲線y=Asin(ωx+φ)的圖象,可以將正弦曲線y=sinx按橫坐標(biāo)伸長或縮短、沿x軸平移、縱坐標(biāo)伸長或縮短的順序完成。
(5)驗證實驗結(jié)論
驗證猜想是數(shù)學(xué)實驗中不可或缺的環(huán)節(jié),它是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的一個重要步驟,是獲得正確結(jié)論的關(guān)鍵,也是對數(shù)學(xué)實驗成功與否的判斷。當(dāng)學(xué)生提出自己的猜想后,再通過實驗方法、演繹的方法或者列舉反例的方法加以驗證,無論學(xué)生的猜想正確與否,都將會受益匪淺。
學(xué)生猜想出正弦型曲線y=Asin(ωx+φ)的圖象變化方法后,可再次利用實驗軟件加以驗證,并將變化的量予以確定。
圖4 利用幾何畫板進行交互實驗過程圖
學(xué)生提出的猜想,可能有以下三種情況:學(xué)生對自己的猜想既不能給予肯定,也不能給予否定;學(xué)生憑直覺知道猜想是正確的,但卻無法通過嚴(yán)格的邏輯加以證明;學(xué)生知道自己的猜想是不恰當(dāng)?shù)模珔s不能舉出反例予以否定。此時,教師要熱情耐心地幫助學(xué)生證明猜想或幫助學(xué)生舉出反例否定猜想。
操作理解類數(shù)學(xué)實驗為學(xué)生提供了所要學(xué)習(xí)的知識與已有經(jīng)驗建立內(nèi)部聯(lián)系的實踐機會。這類實驗進一步增強了實驗主體在認(rèn)識過程中的作用,其價值體現(xiàn)在它既能使經(jīng)驗材料經(jīng)過數(shù)學(xué)抽象得以升華,又可以使數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有可操作化的現(xiàn)實背景。此類數(shù)學(xué)實驗因其具備良好的利用價值,被作為數(shù)學(xué)實驗的范式。
4.針對問題的“探索式”實驗
如果說操作理解式數(shù)學(xué)實驗是當(dāng)今的主流,那么探索建構(gòu)式數(shù)學(xué)實驗則可視為未來的發(fā)展趨勢。因為探索建構(gòu)式的實驗對象是對結(jié)論未知的數(shù)學(xué)問題,學(xué)生需要自己選擇實驗素材對提供的實驗課題進行探究,在親身實踐的過程中收獲數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)理解以及自主探究的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法。
探索式實驗的實施環(huán)節(jié)在操作式實驗的基礎(chǔ)上進行了提升:
圖5 探索建構(gòu)式實驗課程實施環(huán)節(jié)圖
探索建構(gòu)式數(shù)學(xué)實驗的實施過程中強調(diào)學(xué)生在“活動”中學(xué)習(xí)、在“實驗”中學(xué)習(xí),注重學(xué)生的自我發(fā)現(xiàn)、探索建構(gòu)和交流分享。因此教師的指導(dǎo)要關(guān)注過程,兼顧結(jié)果。了解學(xué)生在實驗過程中遇到的困難和問題,傾聽學(xué)生在實驗中的感受和體悟,引導(dǎo)學(xué)生在過程的不同階段以任務(wù)為取向,探索相應(yīng)的問題解決方式,幫助學(xué)生深化實驗的進程,最大限度地挖掘?qū)W生的創(chuàng)造力。其核心的三個步驟分為初始方案的實施、實驗方案的修正、實驗成果的展示。
這類實驗設(shè)計的重要意義就在于使學(xué)生在各種認(rèn)識水平上得到提升,對學(xué)習(xí)結(jié)果沒有唯一的標(biāo)準(zhǔn)。實驗的最終目的是使學(xué)生在實驗中真正通過“探索”達到“建構(gòu)”數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的目的。
1.運用數(shù)學(xué)實驗,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動機
教師在數(shù)學(xué)實驗組織過程中,要以學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為依托設(shè)計數(shù)學(xué)問題,或者根據(jù)學(xué)生提出的問題,為學(xué)生設(shè)置實驗課題,雖然數(shù)學(xué)實驗留給學(xué)生的思維空間很大,但是學(xué)生的努力目標(biāo)和方向卻是具體的,是他們經(jīng)過努力可以達到的。這樣學(xué)生才會具有強烈的學(xué)習(xí)動機,積極參與到數(shù)學(xué)實驗中來。
2.運用數(shù)學(xué)實驗,增加學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性
數(shù)學(xué)實驗的核心思想是學(xué)生的“再創(chuàng)造”。因此教師在實驗情境的創(chuàng)設(shè)中、實驗素材的準(zhǔn)備中應(yīng)給學(xué)生適當(dāng)“留空”,通過精心設(shè)置的實驗環(huán)節(jié)調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性和創(chuàng)造性,促使學(xué)生的主體性得到發(fā)展和完善。
3.運用數(shù)學(xué)實驗,展現(xiàn)知識的形成過程
中職數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出,數(shù)學(xué)教學(xué)要展現(xiàn)知識形成和發(fā)展的過程,提供學(xué)生親身感受和體驗的機會,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中使學(xué)生參加活動、增加體驗、獲得認(rèn)知、發(fā)展情感態(tài)度與價值觀得到和諧統(tǒng)一。而數(shù)學(xué)實驗恰好搭建了這樣一個平臺,因此教師應(yīng)注重實驗的過程,引導(dǎo)學(xué)生將重點、難點細化成一個個小小的任務(wù),在攻克它們的同時完成知識的建構(gòu)。
4.運用數(shù)學(xué)實驗,提高學(xué)生的思維層次
數(shù)學(xué)實驗的規(guī)范動作是“做中學(xué)”,而不是機械地記憶或練習(xí)書中現(xiàn)成的結(jié)論、定義和方法。在數(shù)學(xué)實驗中,教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生分析問題、解決問題的數(shù)學(xué)能力,關(guān)注學(xué)生大膽猜想、小心驗證的科學(xué)態(tài)度,關(guān)注學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng),促使學(xué)生將數(shù)學(xué)的思維方式銘記于心,并產(chǎn)生持久的影響。
盡管數(shù)學(xué)知識本身是枯燥乏味的,但它的表述方式、產(chǎn)生和發(fā)展以及在實際中的應(yīng)用卻是生動多彩的。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)不是要取代其他教學(xué)方法,而是對傳統(tǒng)教學(xué)方法進行有益補充,在中職學(xué)校開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué),符合素質(zhì)教育和職業(yè)教育的要求,具有實效性和長效性。
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·編輯李建軍