梁小江（甘肅省臨夏回族自治州和政縣和政中學(xué)）

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淺談參數(shù)方程在解決數(shù)學(xué)問題時的優(yōu)越性

梁小江
（甘肅省臨夏回族自治州和政縣和政中學(xué)）

摘要：隨著我國教育改革不斷的推進，學(xué)生學(xué)習(xí)的效率也逐漸提高；尤其是數(shù)學(xué)習(xí)題中的解題技巧，更是隨著知識的延展，變得更加簡潔和優(yōu)化；像數(shù)學(xué)中的參數(shù)方程，對比傳統(tǒng)的方程解題更加簡單和明確，對此參數(shù)方程也受到了師生廣泛的關(guān)注和應(yīng)用；對此就參數(shù)方程在解決數(shù)學(xué)問題時的優(yōu)越性，結(jié)合參數(shù)方程的意義和實例進行分析，并提出相關(guān)的見解，希望對于國家教育發(fā)展有促進的意義。

關(guān)鍵詞：參數(shù)方程；數(shù)學(xué)；解決問題；優(yōu)越性

因為參數(shù)方程與普通方程具有一定的互換關(guān)系，所以學(xué)生理解參數(shù)方程的內(nèi)容時，并不是很難接受；但是在實際應(yīng)用過程中，往往會受到數(shù)學(xué)思維等多方面的影響，使其參數(shù)方程不能很好地建立和應(yīng)用；對此學(xué)生應(yīng)不斷注重解題思維的培養(yǎng)，首先要從最基礎(chǔ)的轉(zhuǎn)化、分析、歸納以及建立等基礎(chǔ)的思維鍛煉抓起，然后再逐漸意識到參數(shù)方程解題的益處和價值，從而更好地意識到參數(shù)方程對于解題的優(yōu)越性。

一、參數(shù)方程解決距離長度問題的優(yōu)越性

很多學(xué)生對于求距離長度的問題，會有一定的難度，很多學(xué)生會利用距離公式或是使其轉(zhuǎn)化為直線間距的方式進行求解，但是都沒有利用橢圓參數(shù)方程，在此說明參數(shù)方程在解決距離長度問題時的優(yōu)越性。例如“，在橢圓，求出橢圓上的點醞到直線x+2y-10=0的距離最小值d”；通過題意設(shè)點醞坐標為（4cosα，3sinα），此時確定該題中的唯一參數(shù)為α，并且α∈［0，2π），此時得知d=，并且當α=α0時d為最小值，所以此時可得出4cosα與3sinα的值，再將值帶入直線方程中，就可以求出d的值為；對此通過參數(shù)的確定并進而簡化，從而更好地解決距離長度的數(shù)學(xué)習(xí)題。

二、參數(shù)方程解決周長面積問題的優(yōu)越性

例如，“求證圓的內(nèi)接矩形中，正方形的面積最大”此時列出寬為2Rsinx，與長為2Rcosx的參數(shù)方程，可以確定出面積與長寬之間的關(guān)系，對此面積S=4R2sinxcosx整理得2R2sin2x，此時當2x 為90°時，則x=45°，S是最大值；當用另一種方式，即設(shè)圓的半徑為r，內(nèi)接矩形對角線的夾角為A，此時矩形的面積為S=2r2sinA所以只有當sinA為1時，矩形面積最大，所以只有A為90°時，才能滿足條件，并驗證正方形面積最大；這兩種都準確，但是第二種方法更加需要數(shù)學(xué)思維和邏輯，給學(xué)生增加難度，對此利用參數(shù)方程不僅可以減少時間，也能輕松地解決周長面積等題型。

三、參數(shù)方程解決點軌跡方程的優(yōu)越性

參數(shù)方程是解決軌跡方程的關(guān)鍵途徑，其主要的原則，在于參數(shù)的準確選擇和引進；同時參數(shù)的選擇，還要堅持一定的原則，即動點的變化隨著參數(shù)的改變而改變；對此參數(shù)在題目中，能夠準確地反映出質(zhì)點的變化規(guī)律，并且與題中給出的變量有一定的聯(lián)系；所以證明出此方程是參數(shù)的軌跡方程，就可以得知參數(shù)方程對于點軌跡方程的優(yōu)越性。

例如，一架飛機在距地面500 m高處以100 m/s的速度沿水平作直線飛行，為了保證物資準確地落在地面上，飛行員應(yīng)當如何投放，如圖所示：

利用普通方程很難用滿足于實數(shù)對于（x，y）之間的對應(yīng)關(guān)系，以及不能明確物資的運動規(guī)律；對此利用參數(shù)方程來解決，首先建立x=100 t與y=500-1/2 gt2的參數(shù)方程，其中t為參數(shù)；可以知道某一時刻物資所在的位置，而且可以進一步知道物資飛行的時間，即當y=0時，t=500/2g，又由于m點的坐標x，y由t決定，所以可知當t在連續(xù)運動時，x，y也在連續(xù)變化，對此明確出物資的運動規(guī)律；并且此題明顯利用參數(shù)方程，比較簡單且明確參數(shù)與給出量之間的關(guān)系；對此說明參數(shù)方程對于點軌跡方程有一定的優(yōu)越性。

綜上所述，通過對參數(shù)方程在解決數(shù)學(xué)問題時的優(yōu)越性的分析，發(fā)現(xiàn)參數(shù)方程與普通方程存在某種必然的聯(lián)系，可以相互進行轉(zhuǎn)換，但是參數(shù)方程比普通方程更加簡易和明了，因為參數(shù)方程和普通方程都是由于參數(shù)與變量x，y有指定的函數(shù)關(guān)系，對此比較容易列出函數(shù)關(guān)系式。而參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程時，只要將方程中的參數(shù)去掉就可以了，同時題中提到的變數(shù)范圍還是固定不變的。

參考文獻：

于文華.數(shù)學(xué)問題解決中模式識別的影響因素研究［D］.南京師范大學(xué)，2012.

·編輯喬建梅