王　琨,郭建勝,2,張勝利

(1.解放軍信息工程大學(xué),河南鄭州 450004;2.信息保障技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100000)

相干位移操作輔助下的量子放大器研究

王琨1,郭建勝1,2,張勝利1

(1.解放軍信息工程大學(xué),河南鄭州 450004;2.信息保障技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100000)

本文針對位移操作輔助下的量子線性放大器進(jìn)行了研究．量子線性放大器可以提高量子態(tài)傳輸?shù)谋Ｕ娑?提高量子通信抗干擾、抗損耗能力．本文針對目前量子線性放大器放大增益和放大成功概率低的問題,提出了相干位移增強(qiáng)型量子線性放大器,給出了位移操作提升量子線性放大器的機(jī)制,推導(dǎo)出放大增益得以進(jìn)一步提高所需的位移操作的閾值,并結(jié)合態(tài)空間向光子數(shù)空間轉(zhuǎn)化定理,在0-1光子數(shù)空間和多光子空間中同時(shí)驗(yàn)證了放大增益對位移量之間的依賴關(guān)系．

量子光場;量子位移操作;量子線性放大器

1　引言

隨著量子理論研究的不斷深入,基于量子技術(shù)的信息處理研究成為當(dāng)前的一個(gè)研究熱點(diǎn)[1～3]．環(huán)境噪聲的影響是制約量子技術(shù)應(yīng)用的重要因素之一,而量子放大是一種概率性克服環(huán)境噪聲的方法,它對損耗后的量子態(tài)進(jìn)行概率性地放大,以幾乎沒有附加噪聲的方式實(shí)現(xiàn)對較弱的量子信號進(jìn)行放大．而且這種放大是可標(biāo)記性的放大,通過對標(biāo)記探測器的觀察,可以準(zhǔn)確地知道每一次放大是否成功．2009年,T C Ralph和A P Lund基于光學(xué)提出了對光子量子比特的放大方案[4](以下簡稱Ralph方案)．該方案結(jié)構(gòu)簡單巧妙,只需要兩個(gè)單光子探測器以及一個(gè)輔助的單光子態(tài),即可以實(shí)現(xiàn)對于弱相干態(tài)的放大．其放大器的放大增益可以通過分束器的透過系數(shù)加以靈活調(diào)節(jié)．而且,Ralph等人還證明了該放大器可以應(yīng)用到連續(xù)變量兩模糾纏態(tài)的分發(fā)過程中．在一般的糾纏分發(fā)過程中,發(fā)送方將糾纏著的兩個(gè)模式的其中一個(gè)通過有損耗的信道發(fā)送給接收方．這個(gè)有損信道又稱為振幅衰減信道(Amplitude Damping Channel),其中的振幅衰減噪聲可以通過量子放大器概率性地得到消除,從而在發(fā)送方和接收方之間形成沒有噪聲的純態(tài)糾纏．

量子放大方案的提出得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛重視．在Ralph方案的基礎(chǔ)上,大量的后續(xù)研究工作得以開展．大體上,這些研究主要分為以下兩類:

(1)優(yōu)化量子放大方案,提高放大方案的放大增益和成功概率．如:J Jeffers拓展了量子放大方案的研究對象,將以單光子放大為主的量子放大方案拓展到了雙光子成分的放大[5]．J Fiuráek等人利用光子湮滅算符和光子產(chǎn)生算符的組合,提高了量子放大方案的放大增益和成功概率[6]．Zhang Shengli等人考察了基于開關(guān)型光子探測器和標(biāo)記單光子態(tài)的更加實(shí)際的放大器,通過建立量子放大的相空間理論[7],研究了當(dāng)薛定諤貓態(tài)作為輸入時(shí)的量子放大方案[8]．同時(shí),也分析了當(dāng)輸入糾纏為單光子路徑糾纏時(shí),Ralph方案的放大增益以及相關(guān)的成功概率．

(2)研究量子放大方案在量子信息處理中的應(yīng)用．Jonatan Brask等人利用放大器降低了無陷門貝爾不等式,驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)對于光子探測器效率以及光路損耗的要求[9]．Rémi Blandino等人在連續(xù)變量量子密碼GG02協(xié)議[10]中應(yīng)用了Ralph方案,他們從理論上證明了Ralph方案可以將現(xiàn)有的GG02協(xié)議對光子損耗的承受能力提高12dB[11]．在1550nm的通訊波段,這相當(dāng)于將實(shí)際的密鑰分配距離延長了48公里．J Fiuráek和Nicolas J Cerf證明了量子放大對于連續(xù)變量量子密碼的增強(qiáng)作用,將其等效為一種對測量結(jié)果的高斯型后選擇[12]．通過這種后選擇,等價(jià)地在量子密碼通訊的光學(xué)線路上實(shí)現(xiàn)了一種虛擬的量子放大器,這為實(shí)現(xiàn)更加有效的連續(xù)變量量子密碼方案提供了借鑒．

在實(shí)驗(yàn)研究方面,量子放大方案在光學(xué)系統(tǒng)中得到了大量的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證．國際上第一個(gè)量子放大的實(shí)驗(yàn)由項(xiàng)國勇和Ralph等人實(shí)現(xiàn)[13]．他們完整實(shí)現(xiàn)了Ralph的方案,并驗(yàn)證了量子放大方案在弱相干態(tài)的放大和兩模糾纏態(tài)的放大中的成功應(yīng)用．隨后,德國馬普光科學(xué)研究所G Leuchs小組結(jié)合了非相干噪聲和光子擦除技術(shù)實(shí)現(xiàn)了對位相相干信息的放大[14]．最近,項(xiàng)國勇等又借助于光學(xué)參量下轉(zhuǎn)換和兩個(gè)放大過程實(shí)現(xiàn)了對單個(gè)偏振光子的放大[15]．?dāng)?shù)據(jù)分析表明,這一放大可以把偏振光子在有損信道中的傳輸速率提高5倍,這對于實(shí)際可行的量子信息和量子精密測量具有實(shí)際意義．

2　相干位移操作輔助下的量子放大器方案

如圖1所示,模式B的輸出(output)是輸出光學(xué)模式．一般來說,如果探測器D1探測到“0”光子,探測器D2探測到“1”光子,則模式B輸出的就是把模式A的輸入態(tài)成功放大后的量子態(tài)．設(shè)模式A的輸入態(tài)是一個(gè)弱相干態(tài),可以近似看成真空態(tài)和單光子態(tài)的疊加態(tài),即|ψα〉=|0〉+α|1〉,其中α>0．

幺正算符UBC(t)描述的是分束器的演化,t代表分束器BS2的透過率,它作用在模式B和C的輸入態(tài)|0〉B|1〉C上,得到

|ψBC〉=UBC(t)|0〉B|1〉C

(1)

單模位移算符D(β)作用在C模式上,得到

(2)

然后,模式C和模式A經(jīng)過BS2這個(gè)50:50分束器耦合,耦合后的態(tài)經(jīng)過兩個(gè)單光子探測器探測,如果探測器的輸出結(jié)果是:D1測到“0”光子,D2測到“1”光子,那么模式B輸出的態(tài)就是成功放大的態(tài)．事實(shí)上,這個(gè)光子探測的過程可以等效成一個(gè)隱形傳態(tài)和同時(shí)放大的過程．模式B輸出態(tài)的數(shù)學(xué)表述形式如下

(3)

3　物理實(shí)現(xiàn)量子放大器方案中的位移算符

事實(shí)上,這種替代方式已經(jīng)在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn),并且是實(shí)驗(yàn)中一種比較成熟的技術(shù)．下面的分析中將原先的理想單光子探測器D1和D2替換成開關(guān)型光子探測器．

首先,模式B和模式C經(jīng)過BS2分束器后,和模式D在透過率為T0的分束器耦合,此時(shí)輸入的量子態(tài)可以表示為

(4)

經(jīng)過透過率為T0的分束器耦合后,得到

(5)

(6)

通過對模式D求跡,光學(xué)模式B和C成為一個(gè)混態(tài),數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

(7)

(8)

當(dāng)T0→1時(shí),

(9)

實(shí)現(xiàn)了單模位移算符D(β)的作用．

=c0(|0〉+Δ2αg|1〉)(〈0|+Δ2αg〈1|)

(10)

其中

圖3(a)中,給出了位移算符的引入帶給放大器的增益帶來的變化．取輸入相干態(tài)為一個(gè)弱相干態(tài)α=0.2．當(dāng)-1<β<0時(shí),Δ1>1,增益得到了進(jìn)一步放大．圖3(b)中,研究了T0=0.8和T0=0.9時(shí)的Δ2對于β的依賴關(guān)系．Δ=1是一個(gè)分界線,它意味著增益保持不變,只有Δ>1表示了增益得到了放大．

4　基于現(xiàn)實(shí)單光子源的放大方案

圖1和圖2中的單光子態(tài)是放大方案中尚沒有解決的問題．然而,單光子本身的制備問題是一個(gè)無法解決的問題．現(xiàn)在最好的辦法是基于光學(xué)參量下轉(zhuǎn)化技術(shù)的標(biāo)記單光子源[15～18]．

λ=tanh(r)

(11)

如果單獨(dú)考察光學(xué)模式C的量子態(tài),它是一個(gè)混態(tài)

(12)

需要說明的是,模式C這里的兩模壓縮與基于局域壓縮的放大中的壓縮是不同的．這是因?yàn)槟Ｊ紺中壓縮的功能是提供單光子,而壓縮越弱越好．當(dāng)壓縮趨近于0時(shí),ρC趨向于單光子|1〉〈1|．

(13)

其中,ρ(Vj,Rj)是協(xié)方差矩陣為Vj一階量為Rj的高斯態(tài)．相關(guān)的計(jì)算技術(shù)已經(jīng)十分成熟并被廣泛應(yīng)用于貝爾不等式的驗(yàn)證上,對于每一個(gè)高斯態(tài)ρ(Vj,Rj),可以很容易地推導(dǎo)出其密度矩陣,在圖5和表1中給出了相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果．

(14)

基于上述分析,取與圖5中相同的基本參數(shù),即α=0.16,r=0.12,T0=0.8,t=0.1．利用MATLAB軟件進(jìn)行了數(shù)據(jù)模擬,根據(jù)數(shù)值模擬的結(jié)果,給出了基于位移算符和基于壓縮算符的放大器成功概率對比情況,詳見表1．

表1　達(dá)到固定增益geff時(shí)的ξ和

5　結(jié)束語

本文討論了局域位移算符在放大器中的應(yīng)用．進(jìn)一步討論了基于相干態(tài)以及光學(xué)分束器的位移算符的實(shí)現(xiàn)方法,在0-1子空間中驗(yàn)證了放大的增益．最后,解決了放大器對于單光子態(tài)的苛刻要求,研究了采用標(biāo)記單光子態(tài)時(shí)的量子放大的效果．?dāng)?shù)值模擬表明,采用移位算符的放大器比采用壓縮的放大器具有更大的成功概率．

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王琨男,1990年3月出生,河南博愛人．解放軍信息工程大學(xué)碩士研究生,主要研究方向?yàn)榱孔用艽a．

E-mail:jzwk351@163.com

郭建勝(通訊作者)男,1972年4月出生,河南沁陽人,教授、博士生導(dǎo)師．2004年獲解放軍信息工程大學(xué)博士學(xué)位,主要研究方向?yàn)樾畔踩?/p>

E-mail:tsg-31@126.com

Research on Displacement-Assisted Quantum Linear Amplifiers

WANG Kun1,GUO Jian-sheng1,2,ZHANG Sheng-li1

(1.The PLA Information Engineering University,Zhengzhou,Henan 450004,China; 2.Science and Technology on Information Assurance Laboratory,Beijing 100000,China)

Quantum linear amplifier is an important tool to enhance already-known quantum communications.It can be used to protect the quantum state against photon loss.However,the gain and the probability of success in amplification is quite low.To this point,we propose to use coherent displacement operations to enhance quantum linear amplifiers.We derive the exact threshold beyond which local displacement helps to enhance distillation.We apply our state transfer theorem and numerically evaluate the dependence of quantum linear amplifiers gain on the amounts of displacement.

quantum optics;quantum displacement operations;quantum linear amplifier

2015-01-27;

2015-08-13;責(zé)任編輯:孫瑤

博士后科學(xué)基金(No.2014M562582)

TN918.1

A

0372-2112 (2016)07-1587-05

??學(xué)報(bào)URL:http://www.ejournal.org.cn

10.3969/j.issn.0372-2112.2016.07.010