李勝利

摘 要：教育正面臨著一場(chǎng)深刻而廣泛的變革，每天讓學(xué)生做一道數(shù)學(xué)發(fā)展題，這是以新課標(biāo)精神為導(dǎo)向的，也是我校數(shù)學(xué)學(xué)科的課程實(shí)施作戰(zhàn)略性的規(guī)劃。從發(fā)展題形式、訓(xùn)練方式、實(shí)施策略來(lái)試論這個(gè)問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教育；作業(yè)改革；發(fā)展題

隨著新課程的進(jìn)一步深入，學(xué)科教育正面臨著一場(chǎng)深刻而廣泛的變革。數(shù)學(xué)作業(yè)改革勢(shì)在必行，歷年來(lái)我校組織學(xué)生參加省、市的數(shù)學(xué)競(jìng)賽在同級(jí)學(xué)校中領(lǐng)先。在現(xiàn)今“減負(fù)”的背景下，教育行政部門(mén)不再舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，最多也只是期末試卷中出1～2道發(fā)展題，不少數(shù)學(xué)尖子不再有成就感。我們必須根據(jù)自身的實(shí)際情況，沉淀歷年來(lái)在數(shù)學(xué)教育中的成功經(jīng)驗(yàn)，開(kāi)拓應(yīng)答時(shí)代要求的新路子，對(duì)我校數(shù)學(xué)學(xué)科的課程實(shí)施作戰(zhàn)略性的規(guī)劃——即每天讓學(xué)生做一道數(shù)學(xué)發(fā)展題。這也是以新課標(biāo)精神為導(dǎo)向的。新課標(biāo)指出：“上不封頂”；“人人獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展。在此理念的指導(dǎo)下，積極開(kāi)展每天讓學(xué)生做一道數(shù)學(xué)發(fā)展題活動(dòng)，意義十分深遠(yuǎn)。我校數(shù)學(xué)教研組經(jīng)過(guò)近一年的探索，取得了一些成果。

一、發(fā)展題的題目形式

數(shù)學(xué)發(fā)展題的形式大致分以下幾個(gè)方面：

1.探索性練習(xí)

給出數(shù)學(xué)背景，學(xué)生通過(guò)觀察、類(lèi)比、歸納、猜想、討論、交流等方式，探索其中有趣的規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律解決一些問(wèn)題。

如：下表是用24分米的鐵絲分別折成一些長(zhǎng)方形的情況。

（1）請(qǐng)你在表中的括號(hào)里填上合適的數(shù)。

（2）觀察此表，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（能寫(xiě)幾條就寫(xiě)幾條）

2.開(kāi)放性練習(xí)

開(kāi)放性練習(xí)是指解題思路不一，能引起學(xué)生發(fā)散思維或條件不充分需要補(bǔ)充的一種練習(xí)。這樣的練習(xí)需要學(xué)生通過(guò)思考找出一個(gè)或幾個(gè)答案。開(kāi)放性練習(xí)可給學(xué)生提供更多的思考和探索的空間，讓學(xué)生擺脫常規(guī)思維的束縛，大膽求異創(chuàng)新。

如：（1）在8，12，16，22，24，28，32中，有一個(gè)與眾不同的數(shù)，這個(gè)數(shù)是幾？請(qǐng)你寫(xiě)出5個(gè)以上不同的答案，并說(shuō)明理由。

（2）如果把一張長(zhǎng)方形紙片剪去一個(gè)角，還剩幾個(gè)角？

（3）超市里的餅干有三種，分別為：每千克2元，每千克4元，每千克5元，聰聰一共帶了20元錢(qián)，可以買(mǎi)多少千克餅干？（20元要正好用完）

3.操作性練習(xí)

這種練習(xí)以模擬游戲或圖示操作的形式，讓學(xué)生發(fā)揮想象，手腦并用。學(xué)生可以通過(guò)游戲、畫(huà)圖、找規(guī)律、有趣的推理等動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，來(lái)探索其中的奧秘。調(diào)查表明，這類(lèi)練習(xí)深受學(xué)生的喜愛(ài)。

如：（1）將下圖中的正六邊形分割為6個(gè)大小和形狀者完全相同的四邊形，并簡(jiǎn)要寫(xiě)出作圖步驟。

（2）一口正方形池塘，四角上各長(zhǎng)著一棵大樹(shù)。有人要把池塘面積擴(kuò)大一倍，且仍為正方形，而又不影響大樹(shù)生長(zhǎng)，你說(shuō)可能嗎？如果可能，請(qǐng)畫(huà)出擴(kuò)大后的示意圖。

4.表述性練習(xí)

學(xué)生可用簡(jiǎn)短、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z(yǔ)言敘述一個(gè)數(shù)學(xué)現(xiàn)象，或進(jìn)行正確的論述、推證。以培養(yǎng)學(xué)生觀察、想象、處理信息的能力和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些有價(jià)值的實(shí)際問(wèn)題的能力。

如：×煙草公司近5年繳納稅款情況統(tǒng)計(jì)表。

（1）根據(jù)這張統(tǒng)計(jì)表，你了解到了哪些信息？

（2）你能否對(duì)2016年應(yīng)繳納稅款做一下預(yù)測(cè)？

（3）你對(duì)這個(gè)問(wèn)題有什么想法？

5.應(yīng)用性練習(xí)

即為學(xué)生提供原汁原味的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生身臨其境，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，建立簡(jiǎn)易模型并求得結(jié)果。這類(lèi)練習(xí)貼近社會(huì)生活，突出聯(lián)系實(shí)際，富有時(shí)代特征，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)、思考問(wèn)題、學(xué)有所用。

如：（1）“六一”兒童節(jié)到了，王老師到購(gòu)書(shū)中心買(mǎi)了3本同樣的書(shū)，送給學(xué)生做獎(jiǎng)品，這種書(shū)從外面量，長(zhǎng)20厘米，寬15厘米，厚3厘米，如果王老師想把這些書(shū)用包裝紙包在一起，則至少需要多大面積的包裝紙？（請(qǐng)你計(jì)算并簡(jiǎn)述你的包裝方案）

（2）有50個(gè)學(xué)生去劃船，大船每條可以坐6人，租金10元；小船每條可坐4人，租金8元。如果你是帶隊(duì)老師，準(zhǔn)備怎樣租船？

二、發(fā)展題的訓(xùn)練方式

我們積極倡導(dǎo)問(wèn)題—探究的訓(xùn)練方式。反對(duì)由教師傳授特殊的解題技巧，再進(jìn)行大運(yùn)動(dòng)量訓(xùn)練的方式方法，而是依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)識(shí)能力，采用合適的訓(xùn)練材料和訓(xùn)練手段引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)知識(shí)，探索規(guī)律，合作交流，解決問(wèn)題，逐步養(yǎng)成學(xué)生良好的思維習(xí)慣，增強(qiáng)自信心和互助精神。具體可從以下兩個(gè)方面入手：

1.構(gòu)建數(shù)學(xué)發(fā)展題訓(xùn)練的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)

我們要啟動(dòng)學(xué)生的思維，讓學(xué)生占有學(xué)習(xí)時(shí)間；讓學(xué)生主動(dòng)探索，讓問(wèn)題當(dāng)堂解決。因此，數(shù)學(xué)發(fā)展題訓(xùn)練的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)應(yīng)在一般數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上加以創(chuàng)新，突出情境、操作、思考或想象。即：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境—?jiǎng)邮植僮鳎í?dú)立思考）—討論交流—反饋評(píng)價(jià)—練習(xí)遷移。例如，教學(xué)《靈活數(shù)》，先讓學(xué)生按一定的規(guī)律或順序數(shù)平面圖形和簡(jiǎn)單的未遮掩的立體圖形。接著出示兩組拼搭起來(lái)的立方體問(wèn)：像這樣的圖形，你會(huì)數(shù)嗎？學(xué)生拿出正方體搭、移、拼。然后，老師組織同桌交流，尋找了各種解決問(wèn)題的方法，再組織反饋：一行一行數(shù)；一列一列數(shù)；前后分別數(shù)；看得見(jiàn)和看不見(jiàn)的分開(kāi)數(shù)；拼補(bǔ)后再數(shù)等。最后，教師見(jiàn)機(jī)組織評(píng)價(jià)，歸納各種方法，使每個(gè)學(xué)生學(xué)會(huì)一種或幾種數(shù)小方塊的方法。

2.實(shí)施問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)模式

問(wèn)題解決是目前數(shù)學(xué)教學(xué)的中心課題，也是新課標(biāo)的重要內(nèi)容，屬于培養(yǎng)創(chuàng)造能力層面。因此，開(kāi)展數(shù)學(xué)發(fā)展題訓(xùn)練我們采用問(wèn)題解決的模式，即提出問(wèn)題—分析問(wèn)題—探究問(wèn)題—解決問(wèn)題。如：老師取一個(gè)大土豆，問(wèn)：“怎樣求出土豆的體積？”學(xué)生經(jīng)過(guò)思考、討論，想出了幾種解決問(wèn)題的辦法：有的說(shuō)，把土豆煮熟后，捏成一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體，就可以求出它的體積；有的說(shuō)，從大土豆中切出一個(gè)1立方厘米的小土豆，測(cè)出它的重量，根據(jù)大土豆和小土豆重量之間的倍數(shù)關(guān)系，可以求大土豆的體積；有的說(shuō)，把土豆放在長(zhǎng)方體或正方體水槽中，水上升的體積，就是土豆的體積。這樣的模式，既拓寬了學(xué)生的解題思路，又培養(yǎng)了他們的創(chuàng)造性思維，并提高了解決問(wèn)題的能力。

三、每天一道發(fā)展題的實(shí)施策略

1.全體參與

參與發(fā)展題練習(xí)的對(duì)象為一至六年級(jí)的學(xué)生，不要求人人都達(dá)到同等的要求，但要求積極參與、盡情投入、力所能及。“低起點(diǎn)”，使得智力水平相對(duì)較差的學(xué)生能著手解決問(wèn)題，品嘗成功的喜悅：“上不封頂”。對(duì)于智力水平較好的學(xué)生來(lái)說(shuō)，也有充分施展他們才華的開(kāi)放空間。

2.與學(xué)科結(jié)合

我們所研究的數(shù)學(xué)發(fā)展題源于課程教材（人教版課本），與教材內(nèi)容聯(lián)系緊密，同時(shí)又拓展了思維訓(xùn)練的廣度，力求避免脫離學(xué)生認(rèn)識(shí)和思維能力的訓(xùn)練。

3.習(xí)題來(lái)源

從習(xí)題編制來(lái)源來(lái)看，我們一方面以教材上的思考題及《現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)》中的一些有價(jià)值的練習(xí)題實(shí)施教學(xué)，另一方面還充分利用《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》所提供的豐富素材和正確導(dǎo)向，獲取教材以外的知識(shí)，做到課內(nèi)外相結(jié)合。同時(shí)我們采取各年級(jí)由專(zhuān)人負(fù)責(zé)制，及時(shí)編制好習(xí)題，習(xí)題注重學(xué)科知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和各學(xué)科的聯(lián)系，力求科學(xué)性、趣味性、開(kāi)放性、綜合性和實(shí)踐性的統(tǒng)一。

4.評(píng)價(jià)辦法

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，評(píng)價(jià)的目的是全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。因此，我們通常采用以下一些形式：

（1）教師評(píng)價(jià)。既要評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，又要評(píng)價(jià)他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的思維特點(diǎn)、解題策略和合情推理能力；既要評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，又要評(píng)價(jià)他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中表現(xiàn)出來(lái)的情感和態(tài)度，從而讓不同層次的學(xué)生既有成就感，又不滿(mǎn)足現(xiàn)有的成績(jī)。

（2）學(xué)生互評(píng)。平時(shí)要指導(dǎo)學(xué)生互相評(píng)價(jià)，評(píng)思考過(guò)程的合理性、思考方法的創(chuàng)造性、結(jié)論的正確性、投入的積極性。允許有完全相反的評(píng)價(jià)。讓學(xué)生充分發(fā)表見(jiàn)解，從而暴露不同的思維過(guò)程和思維結(jié)果。

（3）建立競(jìng)賽機(jī)制。每學(xué)期定期舉行數(shù)學(xué)發(fā)展題競(jìng)賽，是檢測(cè)和評(píng)價(jià)學(xué)生比較有效的手段，也是受大部分學(xué)生歡迎的舉措。通過(guò)競(jìng)賽，設(shè)立團(tuán)體獎(jiǎng)和個(gè)人獎(jiǎng)，從而肯定各類(lèi)學(xué)生的進(jìn)步、收獲，真正達(dá)到“張揚(yáng)個(gè)性、體驗(yàn)成功”的目的。

5.課時(shí)保障

每天一道發(fā)展題一般都在課堂中進(jìn)行，絕不占用學(xué)生課外時(shí)間。在每節(jié)數(shù)學(xué)課結(jié)束前可安排發(fā)展題，而且這個(gè)題目一定要與本課內(nèi)容相對(duì)應(yīng)。

為提高數(shù)學(xué)發(fā)展題練習(xí)的訓(xùn)練質(zhì)量，學(xué)校在課時(shí)安排上特增設(shè)了一節(jié)趣味數(shù)學(xué)課，一至三年級(jí)實(shí)行4+1課時(shí)，四至六年級(jí)實(shí)行5+1課題，通常不準(zhǔn)增減，嚴(yán)格按計(jì)劃授課。這一節(jié)“+1”的課作為校本課程，一般是講評(píng)前幾天的題目，然后授一些解題竅門(mén)和數(shù)學(xué)思想方法。

我們教研組經(jīng)過(guò)近一年的嘗試，學(xué)生嘗到了成功的喜悅，同時(shí)也有了自主學(xué)習(xí)、自主鉆研的舞臺(tái)。他們的個(gè)性得到了發(fā)展，并激發(fā)了學(xué)習(xí)熱情，挖掘了學(xué)習(xí)的潛能。每個(gè)學(xué)生通過(guò)努力，都能在原有基礎(chǔ)上得到提高，實(shí)現(xiàn)了“人人獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展”。

參考文獻(xiàn)：

吳海濤.新課程改革背景下的作業(yè)批改[J].中國(guó)教育技術(shù)裝備，2009（25）.

編輯 魯翠紅