李梅芝

[摘 要]積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)雖然是小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的核心概念之一，但在實(shí)際的課堂教學(xué)中并沒有得到凸顯。教師要認(rèn)識到數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的密切關(guān)系，對“如何在教學(xué)中落實(shí)‘使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)這一目標(biāo)”進(jìn)行深入研究。從討論“經(jīng)驗(yàn)”與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”的關(guān)系、“直接經(jīng)驗(yàn)”與“間接經(jīng)驗(yàn)”的關(guān)系入手，闡述了“尊重經(jīng)驗(yàn)、循學(xué)而教”的教學(xué)主張。

[關(guān)鍵詞]過程 結(jié)果 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 思想方法

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）20-001

一、“經(jīng)驗(yàn)”與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”的關(guān)系

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，并最終以改造、拓展學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為最終旨?xì)w的。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出落實(shí)“四基”，把“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”和“數(shù)學(xué)基本思想方法”作為教育的目標(biāo)，并明確提出：“課程內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。”強(qiáng)調(diào)教育要從對學(xué)習(xí)結(jié)果的關(guān)注，轉(zhuǎn)為對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程本身的重視?；仡櫲粘５慕虒W(xué)，教師往往忽視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，忽略促使學(xué)生生動(dòng)活潑地學(xué)習(xí)和發(fā)展的長效性目標(biāo)。分?jǐn)?shù)至上的教學(xué)觀，檢測的多是顯性的知識點(diǎn)，因此教師不愿把時(shí)間花在“積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的過程上，使學(xué)生缺乏積累經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間與空間。學(xué)生在經(jīng)歷積累經(jīng)驗(yàn)的過程中不僅可以獲得知識與技能，過程本身所蘊(yùn)含的啟迪智慧的思想和方法，困惑與頓悟，以及帶來的愉悅的精神體驗(yàn)，從某種意義上來說，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更為關(guān)注的方面。

二、“直接經(jīng)驗(yàn)”與“間接經(jīng)驗(yàn)”的關(guān)系

首先，任何知識的形成，最初一定是基于直接經(jīng)驗(yàn)。直接經(jīng)驗(yàn)就像一條河流的源頭，可以把河流的流淌過程看成直接經(jīng)驗(yàn)的傳播過程，直接經(jīng)驗(yàn)在傳遞給其他人時(shí)，對被接受者來說就變成間接經(jīng)驗(yàn)了。因此，沒有直接經(jīng)驗(yàn)就沒有間接經(jīng)驗(yàn)，而豐富的知識儲備（直接和間接獲得的經(jīng)驗(yàn)）又進(jìn)一步推動(dòng)下一個(gè)直接經(jīng)驗(yàn)的獲得。這樣人類的認(rèn)識才不會永遠(yuǎn)停留在原始的水平，而是得到不斷的發(fā)展提高。對于小學(xué)生而言，他們的年齡特征及具體形象思維為主的思維特點(diǎn)，導(dǎo)致他們的經(jīng)驗(yàn)和知識儲備都不是很豐富，那么他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初期，通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)等積累直接經(jīng)驗(yàn)就顯得更加重要。

比如，某個(gè)學(xué)生在拼圖形的過程中，獲得了“兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成平行四邊形”的結(jié)論。對這個(gè)學(xué)生而言，此時(shí)的經(jīng)驗(yàn)是直接經(jīng)驗(yàn)。而當(dāng)他告訴另一個(gè)人這一結(jié)論時(shí)，另一個(gè)人獲得的就是間接經(jīng)驗(yàn)。表面上看，直接經(jīng)驗(yàn)的獲得需要花費(fèi)比較多的時(shí)間，間接經(jīng)驗(yàn)像是不勞而獲的，但是這個(gè)直接經(jīng)驗(yàn)的獲得對于學(xué)生而言是記憶深刻的，而且積累這個(gè)經(jīng)驗(yàn)的過程培養(yǎng)了他們的動(dòng)手、歸納、推理等各種能力。而獲得間接經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生就缺乏了對數(shù)學(xué)本身的理解和意義的建構(gòu)。就教學(xué)而言，如果只從書本到書本，從概念到概念，學(xué)生獲得是一種脫離實(shí)際的知識，缺失了自主探索、獨(dú)立思考等直接經(jīng)驗(yàn)的積累過程，就容易導(dǎo)致死記硬背，而機(jī)械訓(xùn)練只會限制學(xué)生主觀能動(dòng)性的發(fā)揮，更別說培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，以及解決問題的能力了。

隨著年齡的增長，年級的升高，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的豐富，學(xué)生抽象邏輯思維能力逐漸增強(qiáng)，基于間接經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也會成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要方式，與直接經(jīng)驗(yàn)互相補(bǔ)充，從而對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到重要的作用。換一個(gè)角度看，學(xué)習(xí)人類社會長期發(fā)展積累的科學(xué)知識，如果全部依賴于直接經(jīng)驗(yàn)的積累顯然是不現(xiàn)實(shí)的，而且有的知識也不適合探索，通過書本或教師講授獲得更為合適，且花的時(shí)間和精力更少。比如，“認(rèn)識數(shù)”的教學(xué)，不可能讓學(xué)生親身經(jīng)歷古人用石子計(jì)數(shù)的過程，但是可以把這個(gè)過程用“你知道嗎”的形式介紹給學(xué)生，這個(gè)過程就是學(xué)生獲得間接經(jīng)驗(yàn)的過程?？梢哉f，直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)對于學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與發(fā)展，都有著各自無法替代的獨(dú)特功能。因此，在教學(xué)中，教師要努力尋求直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)二者之間的有機(jī)整合，讓學(xué)生在獨(dú)立思考的過程中實(shí)現(xiàn)直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的靈活轉(zhuǎn)換。

三、尊重經(jīng)驗(yàn)，循學(xué)而教

1.經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，積累經(jīng)驗(yàn)

“經(jīng)歷過程”不僅僅是讓學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程和知識的呈現(xiàn)方式，更是探究的過程、思考的過程、抽象的過程、反思的過程等，因?yàn)樵讷@取具體數(shù)學(xué)知識之外，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考是更為重要的目標(biāo)，而數(shù)學(xué)思考的形成，在某種意義上更依賴于學(xué)生對于數(shù)學(xué)活動(dòng)的參與，對于數(shù)學(xué)對象所具有的直接經(jīng)驗(yàn)。

【案例】長方形和正方形面積的計(jì)算

（1）操作：請學(xué)生用準(zhǔn)備好的面積是1平方厘米的正方形進(jìn)行小組合作（每個(gè)小組準(zhǔn)備的個(gè)數(shù)不同），擺出3個(gè)不同的長方形，說一說長方形的長、寬和面積分別是多少，并填在表格中。

交流：你是怎么知道它的長、寬和面積的？你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我擺的3個(gè)長方形的長和寬都不一樣，但是面積都相同，因?yàn)橛玫恼叫蝹€(gè)數(shù)是一樣的。

生2：我發(fā)現(xiàn)長和寬可以用數(shù)的辦法，面積只要看一排擺幾個(gè)、擺幾排，相乘后就得到長方形的面積，正好是擺的正方形的個(gè)數(shù)。

（2）再次操作：請學(xué)生用面積是1平方厘米的正方形量出一個(gè)長方形的面積，先和同桌交流想法，再量一量。

（3）觀察推算：讓學(xué)生根據(jù)擺長方形數(shù)面積和量長方形面積的過程，求出長方形的面積，并說說是怎么想的。

追問：你發(fā)現(xiàn)長方形的面積與什么有關(guān)？可以怎樣計(jì)算長方形的面積？

……

長方形的面積計(jì)算公式是一個(gè)可以通過自學(xué)，也可以教師講授獲得的間接經(jīng)驗(yàn)。有些教師在教學(xué)中就是采用告知的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生背熟后直接運(yùn)用，省時(shí)省力。那么，案例中為什么要讓學(xué)生經(jīng)過幾次操作呢？首先，第一次操作中不同小組的正方形個(gè)數(shù)是不同的，但得到的結(jié)論是一樣的，學(xué)生通過操作交流獲得的是不完全歸納的經(jīng)驗(yàn)。其次，第二次操作是建立在學(xué)生思考基礎(chǔ)上的驗(yàn)證性操作，學(xué)生獲得的是猜想—驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思想方法。第三次是學(xué)生通過觀察推算得出結(jié)論，這個(gè)結(jié)論不是教師或書本強(qiáng)加給學(xué)生的，是學(xué)生自己經(jīng)歷了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程獲得的，是直接經(jīng)驗(yàn)。這個(gè)案例體現(xiàn)學(xué)生由具體到抽象地獲得面積計(jì)算公式的過程，學(xué)生獲得的體驗(yàn)和認(rèn)識的背后是更為豐富的觀察、想像、實(shí)驗(yàn)、思考以及數(shù)學(xué)思想方法的感悟?？梢?，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，是學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維必不可少的過程。

2.關(guān)注已有知識水平，豐富經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是個(gè)體數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和再組織的過程。學(xué)生在校內(nèi)外已經(jīng)接觸或?qū)W習(xí)了數(shù)學(xué)的一些知識，積累了一些原始的或初步的經(jīng)驗(yàn)。在組織教學(xué)時(shí)，必須考慮學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知發(fā)展水平、數(shù)學(xué)思維的發(fā)展水平。也就是說，教師要基于學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，把這些經(jīng)驗(yàn)作為背景，進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”處理。把學(xué)生帶到知識任務(wù)中，以學(xué)生已有的知識和觀念作為新知教學(xué)的起點(diǎn)，給學(xué)生更好的機(jī)會去建構(gòu)，將這些背景轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程，就是豐富經(jīng)驗(yàn)的過程。

【案例】互聯(lián)網(wǎng)的普及

師：隨著信息化的高速發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)進(jìn)入千家萬戶，你利用互聯(lián)網(wǎng)做過哪些事呢？

（學(xué)生交流：閱讀新聞、學(xué)習(xí)知識、與朋友交流、購物、理財(cái)……）

師：你知道互聯(lián)網(wǎng)的普及到了什么程度嗎？有什么辦法可以知道互聯(lián)網(wǎng)在我們生活中的普及程度？

師：同學(xué)們都想到了對使用互聯(lián)網(wǎng)的情況進(jìn)行調(diào)查和統(tǒng)計(jì)，也就是說，了解這方面的情況，就需要知道使用互聯(lián)網(wǎng)人數(shù)的數(shù)據(jù)。

師：請同學(xué)們閱讀課本第110頁“閱讀與討論”，思考下面三個(gè)問題，然后在小組內(nèi)討論交流。

（1）通過閱讀，你了解到了哪些信息？什么是互聯(lián)網(wǎng)的普及率？

（2）這段文字和統(tǒng)計(jì)表中，你還有哪些不明白的地方？

（3）讀了這段文字和數(shù)據(jù)，你有什么感想？

本案例中，教師清楚地知道學(xué)生對互聯(lián)網(wǎng)并不陌生，有的學(xué)生對互聯(lián)網(wǎng)還相當(dāng)熟悉和感興趣，于是教師充分尊重學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，在引發(fā)共鳴的基礎(chǔ)上，提出“互聯(lián)網(wǎng)普及程度”的問題，并帶著任務(wù)進(jìn)行自主閱讀，這樣，在學(xué)生自我的思考和認(rèn)識的基礎(chǔ)上進(jìn)行的討論和交流，能使學(xué)生的自我認(rèn)識得到深化和提高，在此過程中，教師需要做的是即時(shí)根據(jù)“學(xué)”的情況，作適當(dāng)?shù)慕M織、引導(dǎo)與調(diào)整。這就要求教師能根據(jù)學(xué)生的已有知識水平、認(rèn)知差異來設(shè)計(jì)和實(shí)施教學(xué)活動(dòng)，同時(shí)，教的活動(dòng)應(yīng)該依據(jù)學(xué)生的學(xué)情而展開。循學(xué)而教，就是要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，將教融于學(xué)之中，教師的引導(dǎo)適時(shí)適度，以此豐富學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)。

3.重視回顧反思，內(nèi)化經(jīng)驗(yàn)

每一節(jié)數(shù)學(xué)課，都是學(xué)生獲得直接或間接經(jīng)驗(yàn)的過程，但是這些經(jīng)驗(yàn)也許是模糊的，或者是零散的，只有及時(shí)回顧反思，引導(dǎo)學(xué)生具體回顧學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程，再現(xiàn)學(xué)生活動(dòng)時(shí)的情景，并通過交流互補(bǔ)，才能讓學(xué)生模糊的經(jīng)驗(yàn)清晰化，零散的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)化，知識和經(jīng)驗(yàn)在回顧的過程中才真正得到了內(nèi)化。所以說，回顧反思是積累經(jīng)驗(yàn)不可或缺的環(huán)節(jié)。

【案例】兩步連乘實(shí)際問題

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)解決了這個(gè)兩步連乘的實(shí)際問題?；仡櫼幌?，我們是用什么策略思考的，怎樣找到解題方法的。我們找到了哪幾種解答的方法，可以怎樣檢驗(yàn)？聯(lián)系解決問題的過程，說說你有什么體會。

生1：解決實(shí)際問題，可以應(yīng)用從條件想起的策略，找到聯(lián)系的條件看能得出什么新的條件，確定先算什么，再算什么。

生2：有些實(shí)際問題可以用不同的方法解決，只要積極開動(dòng)腦筋，積極思考，就能發(fā)現(xiàn)不同的解答思路。

生3：對于有不同解答方法的問題，可以用一種解答方法檢驗(yàn)另一種方法解答對不對。

如果說一節(jié)課某個(gè)環(huán)節(jié)處或一節(jié)課結(jié)束前，階段性的回顧反思能內(nèi)化經(jīng)驗(yàn)，那么在每個(gè)單元或整冊教材教學(xué)后回顧反思，則有助于學(xué)生形成知識脈絡(luò)，構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

【案例】百分?jǐn)?shù)整理與練習(xí)

師（回顧）：這一單元我們主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（引導(dǎo)學(xué)生回憶本單元所學(xué)知識，教師板書）

師（梳理）：

（1）舉例說說什么是百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、比有什么聯(lián)系和區(qū)別。

（2）說說你對生活中一些常見百分?jǐn)?shù)的理解。怎樣求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾？

（3）簡單的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的基本數(shù)量關(guān)系是怎樣的？你運(yùn)用這樣的數(shù)量關(guān)系解決過哪幾類典型的實(shí)際問題？

（組織學(xué)生交流）

這一環(huán)節(jié)圍繞三個(gè)問題展開，學(xué)生都可以聯(lián)系具體的例子說明每個(gè)問題。生生之間、師生之間的對話過程，是學(xué)生從整體上把握本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，揭示所學(xué)知識的實(shí)質(zhì)及相互聯(lián)系，促進(jìn)知識的系統(tǒng)化，形成知識結(jié)構(gòu)的過程，同時(shí)，也是彼此經(jīng)驗(yàn)傳遞的過程，在交流、思考、碰撞中，學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和知識經(jīng)驗(yàn)將得到積累與完善。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程?！痹隗w驗(yàn)、探索、交流等過程中，學(xué)生收獲的不僅僅是扎實(shí)的“雙基”，更是一種積極向上的學(xué)習(xí)情感、健康的人格和良好的行為品質(zhì)，不僅僅收獲知識，更重要的是思維的喚醒，是數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)文化的啟迪，這才是數(shù)學(xué)教學(xué)真正的魅力所在！

（責(zé)編 金 鈴）