馮立華

摘 要：無論是現(xiàn)實背景還是新課程實施的要求，都需要學生在數(shù)學學習中具備一定的學習反思能力。教師要理解數(shù)學的反思，重視學生反思能力的培養(yǎng)。學生反思能力的培養(yǎng)主要從教學過程、數(shù)學解題兩個方面入手。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；反思能力；培養(yǎng)

一、數(shù)學反思能力的基本內(nèi)涵

反思是對認知的認識。數(shù)學反思能力就是認知者對自身數(shù)學思維活動過程和結(jié)果的自我覺察、自我評價、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的能力。數(shù)學反思可以發(fā)生在數(shù)學思維活動的前、中、后期，數(shù)學活動中的數(shù)學反思離不開教師反思和學生反思的交流與共同作用。

二、培養(yǎng)數(shù)學反思能力的必要性

⒈學生學習和教師教學現(xiàn)狀的需要

調(diào)查表明，無論是學生的數(shù)學學習還是教師的數(shù)學教學，都存在不少的困惑。從學生方面來看，除了教師課堂內(nèi)外的作業(yè)，還有家長購置的輔導書，在這種大量的作業(yè)和時間精力的投入下，學生的數(shù)學成績并未如期望的那樣得到大幅度提高，甚至沒有提高，那么給這些學生帶來的是什么呢？怕只是學習數(shù)學帶來的挫折感和強烈的厭學情緒。對于教師而言，能力培養(yǎng)似乎是很空洞的詞匯，培養(yǎng)什么能力，如何培養(yǎng)似乎都歸為解題能力和解題訓練，在我的教學實踐中，也經(jīng)歷過時間精力的大量投入?yún)s得不到學生成績提高的回報，也體會過因此而帶來的深深的挫折和迷茫。

2.新課程標準實施的需要

安徽省在2006年實施高中新課程改革，至今已經(jīng)有十年的時間了，并經(jīng)歷了2009年第一次課改后的高考，新課改相對于舊課程發(fā)生了巨大的變化，《普通高中數(shù)學課程標準》認為：高中數(shù)學課程對于提出問題、分析問題和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識具有基礎(chǔ)作用；應(yīng)有助于學生認識數(shù)學的應(yīng)用價值，增強應(yīng)用意識，形成解決簡單實際問題的能力，新程改革倡導積極主動、勇于探索的學習方式，學生的數(shù)學學習活動不應(yīng)該只局限于接收、記憶、模仿和練習，高中數(shù)學新課程倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式，這些方式有助于發(fā)揮學生的學習主動性，使學生的學習過程成為在教師指導下的“再創(chuàng)造”過程。新課程改革還倡導注重學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，在數(shù)學學習的過程中經(jīng)歷歸納類比、反思與建構(gòu)等思維的過程。而新課程目標的達成絕不是由老師將一道題目總結(jié)、分析一味地在課堂上讀一遍就能實現(xiàn)的，學生在數(shù)學學習的過程中，主動探索、積極交流、知識的類比與主動的建構(gòu)都離不開學生的自我反思，只需要老師首先將學生當成獨立的個體，讓他們理解反思的優(yōu)越性，讓他們從他控到自控去積極地總結(jié)和反思。

然而，數(shù)學反思能力恰恰在目前高中數(shù)學教學中被忽視。教學中通常是教師提出一些問題，比如要學生記住什么、理解什么等等。但學生是否按要求完成？效果如何？教師很難監(jiān)控，沒有得到真正的落實。數(shù)學反思需要學生具有一定的自覺性與主動性，主動學習的學生成績就好一些，但大部分學生沒有養(yǎng)成主動學習的習慣。

三、培養(yǎng)數(shù)學反思能力的途徑

1.教學過程的反思

“數(shù)學上任何一個知識點都有其形成過程，或是對實際問題抽象，或是對舊知識進行歸納、類比后推得的結(jié)論，這種抽象或推理的過程就是知識形成的過程?！北娝苤?，知識形成過程的教學非常重要，其中不僅包含了重要的數(shù)學思想方法，對學生起著潛移默化的作用，而且在培養(yǎng)學生數(shù)學學習興趣、創(chuàng)新精神，提高思維的深刻性方面的作用更是其他教學環(huán)節(jié)所無法取代的。新課標下更注重概念的形成，公式、定理的發(fā)現(xiàn)過程，解題的探索過程。

案例1：人教版必修一3.1函數(shù)的零點，課本完全是從二次函數(shù)的圖象來研究二次函數(shù)、一元二次方程之間的關(guān)系得出函數(shù)零點的定義，但由于學生對二次函數(shù)圖象的掌握只停留在一種直觀的表象上，因此有必要對二次函數(shù)的知識進行深入反思，并通過反思探索二者之間的關(guān)系，可通過以下步驟逐步深入。

首先讓學生畫出一個特殊的二次函數(shù)y=x2-2x-3與其對應(yīng)的一元二次方程x2-2x-3=0之間的關(guān)系；再由學生歸納出一般形式的二次函數(shù)y=ax2+bx+c與其對應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0之間的關(guān)系；再要求學生求一些特殊函數(shù)的零點；再提出零點存在的問題。有這樣的過程，學生會不斷反思知識的產(chǎn)生過程，讓學生更快、更深刻地理解知識。

2.解題后的反思

在平時的解題教學中，對例題、習題、作業(yè)的學習應(yīng)引導學生深入探究，展示通性、通法，從建構(gòu)學的角度使學生做一個題，明白一類題，抓住一串題，培養(yǎng)學生的解題反思能力，達到舉一反三的目的。

案例2：已知數(shù)列{an}，a1=2，an=an-1+3n，求通項公式an。

該問題就是等差數(shù)列的通項公式的推理方法是逐項相消（累加法），還可以用它解決下列一類問題。

再如：（1）已知數(shù)列{an}，a1=2，an=an-1+n，求通項公式an。

案例3：求C0100+2C1100+2C2100+…+100C100100的值。

該問題就是等差數(shù)列的求和公式推理方法是倒序相加，解決組合數(shù)問題時可以運用。

總而言之，教師要有意識地培養(yǎng)學生的數(shù)學反思能力，學生要在學習過程中經(jīng)常性地進行總結(jié)反思，爭取教育教學效率的最大化。

編輯 薛直艷