劉鳳

摘 要： 案例教學(xué)是不同階段數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的重點，同時也是其需要著力主攻的難點和薄弱點。本文就三角函數(shù)章節(jié)案例的有效解答這一話題，從三個方面做了探析。

關(guān)鍵詞： 三角函數(shù) 案例教學(xué) 有效解答

三角函數(shù)章節(jié)是高中階段數(shù)學(xué)教材架構(gòu)體系的構(gòu)建“枝干”，同時也是教師講解、講授等實踐的重點和難點。三角函數(shù)章節(jié)內(nèi)容是初中階段函數(shù)知識內(nèi)容的“升華”，同時也是高等數(shù)學(xué)函數(shù)章節(jié)知識的“基石”，其作為一種基本初等函數(shù)，在解決生產(chǎn)、生活等實際問題中運用廣泛。常言道：根基牢，地動山搖穩(wěn)不倒。要達到科學(xué)、高效解決現(xiàn)實問題的目的，就必須“打基礎(chǔ)”、“重訓(xùn)練”，強化書本數(shù)學(xué)習(xí)題解答的有效訓(xùn)練。案例教學(xué)是不同階段數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的重點，同時也是其需要著力主攻的難點和薄弱點。而案例解答的現(xiàn)實意義和長遠功效已經(jīng)被教學(xué)工作者所共識。筆者現(xiàn)就三角函數(shù)章節(jié)案例的有效解答這一話題做探究和分析。

一、三角函數(shù)案例解答應(yīng)注重師生深入互通，體現(xiàn)雙向性。

教育運動學(xué)說認(rèn)為，案例的講授是課堂實踐體系的重要環(huán)節(jié)，是課堂實踐進程的重要部分。案例的講解應(yīng)該體現(xiàn)并傳承課堂教學(xué)的雙邊特點和雙向特性，師與生對等交流、生與生合作探討等多向、多邊活動應(yīng)滲透并融入在其中進程。但在實際的案例教學(xué)中，教者的個體講解或?qū)W習(xí)主體的自行探索的單向問題不同程度地存在。因此，在三角函數(shù)案例解答中，教師要正確處理好師生之間的關(guān)系，將自身的引導(dǎo)功效發(fā)揮出來，組織和引領(lǐng)高中生進入到三角函數(shù)的案例講解研析中，緊扣問題要解決的要求、思路的確定及方法的甄別等都需要深入互動、討論，在深入的雙邊互通中，達到探究實效、共進互贏的期望。

如在“如圖所示，α、β分別是坐標(biāo)軸上的一個角，其度數(shù)分別是30°和300°，OM，ON分別表示角α和角β的終邊。（1）分別求出與α，β兩個終邊的相同角集合；（2）求出始邊在OM的位置，終邊在ON位置的所有角的集合?！卑咐v解中，教者實施互動式講解活動，主要圍繞在表示角的度數(shù)時，如何做好角度制或弧度制之間統(tǒng)一的話題，組織高中生開展解答問題活動。教者根據(jù)所出示的數(shù)學(xué)問題及要求，在他們自主研析的基礎(chǔ)上，與他們圍繞思路的確定及過程的確認(rèn)進行雙邊探討活動，一起分析研究解題思路，一起辨析解題過程，并明確告知他們，找出在[-π，π]范圍內(nèi)與α、β都有相同的角度，再根據(jù)任意角的概念和角集合的表示法，可寫出終邊落在陰影部分（含邊界）時所有角的集合。同時在解決上述兩個問題時要切實注意角度制和弧度制之間的同一性問題。

二、三角函數(shù)案例解答應(yīng)注重講練融會貫通，體現(xiàn)發(fā)展性。

教者是主體進程實踐中的“引路人”，探究疑惑的“釋惑者”，以及認(rèn)知探索的“推進者”。教者的一項任務(wù)，就是通過有效、精準(zhǔn)的“導(dǎo)引”形式，有力地推動他們開展探知和研析活動。高中生在研究、分析、探尋三角函數(shù)案例的進程中，會遇到許多“超越”自身學(xué)習(xí)實際能力的要求和標(biāo)準(zhǔn)。此時，教者就要發(fā)揮指導(dǎo)功效，在他們的解決三角函數(shù)案例的“練習(xí)”中，實施有效指導(dǎo)，弄清題意，理清層次，點明聯(lián)系，從而確保三角函數(shù)案例解題深入推進。在此過程中，教師的“講解”和學(xué)生的“練習(xí)”二者不是分割、不銜接的，而是聯(lián)系、相貫通的，成為講練合一的有機整體。

問題：已知角α終邊上有一點P，它的坐標(biāo)為（x，3）（x≠0），并且cosα=3/10x，求sinα和tanα的值。

學(xué)生進行解析實踐：根據(jù)題意可知，這是關(guān)于三角函數(shù)與方程方面的綜合性運用題，涉及三角函數(shù)的定義等內(nèi)容。

教師適當(dāng)點撥：在該問題中，要求出sinα和tanα的值，還是要求出點P的坐標(biāo)x，同時要注意α所在象限的位置進行討論。

學(xué)生圍繞解題要求進行思路完善，并著手進行該問題解答活動。

教師強調(diào)：關(guān)鍵要注意α所在的象限不確定時要采取分類討論的方法采用研析。

高中生按照教師點撥和強調(diào)，開展合作提煉解題方法活動，得出其解法。

三、三角函數(shù)案例解答應(yīng)注重解析方略提煉，體現(xiàn)策略性。

在解析上述案例基礎(chǔ)上，總結(jié)提煉環(huán)節(jié)，組織他們對剛才獲得的解題思路及過程進行“回味”和“思索”，要求他們對其所確定的策略進行提煉和總結(jié)。高中生結(jié)合所得思路及所解過程，認(rèn)識到：“該問題借助三角函數(shù)內(nèi)容，運用到數(shù)形結(jié)合的思想策略。”高中生在教師有序引導(dǎo)下認(rèn)識到：“該問題解答中，通過函數(shù)的圖像性質(zhì)及三角函數(shù)函數(shù)區(qū)間的求解實現(xiàn)了有效解答，這其中蘊含了數(shù)與形結(jié)合的解題方法。”

教師因地制宜，圍繞“數(shù)形結(jié)合”解題思想進行專題講解活動，對該解題思想的本質(zhì)及注意事項等進行明確說明，并向高中生指出其在三角函數(shù)章節(jié)中的運用，并展示案例進行鞏固強化，從而讓高中生對該解題思想有切身、具體、深刻的認(rèn)識和掌握，提高其解題技能和素養(yǎng)。

通過上述三角函數(shù)問題的講解活動，高中生對解題思想方法運用有了更深刻的認(rèn)知和運用。教育學(xué)指出，教學(xué)的目的在于傳授技能及技巧，提高自主學(xué)習(xí)能力。因此，教師無論在三角函數(shù)章節(jié)，還是其他數(shù)學(xué)學(xué)科章節(jié)中，問題解答活動的講解，應(yīng)注重對解題方法或策略的講授，對典型數(shù)學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用，以題講解，讓他們通過親身探究、實踐和辨析，對其有感性認(rèn)知。同時借助于教師的科學(xué)專題講解，對其內(nèi)涵、特點及事項等方面深層次掌控，深層次地認(rèn)知和掌握知識，保證在其方法策略運用中自如、高效、科學(xué)。

教師應(yīng)強化課堂活動進程中問題解答的組織和推動，注重內(nèi)在能力素養(yǎng)的培養(yǎng)，將數(shù)學(xué)解題變?yōu)橹黧w前進和發(fā)展的“跳板”，開展精心教學(xué)實踐。

參考文獻：

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