劉奇

摘要：數(shù)形結(jié)合作為一種理論與圖形相互融入的教學(xué)方法，主要是用一種更為直觀(guān)的方法將較為抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言及數(shù)量關(guān)系與更為直觀(guān)的幾何圖形展示出來(lái)，同時(shí)，對(duì)于圖形問(wèn)題的解決通過(guò)數(shù)量關(guān)系使其更加具體化，邏輯化。其在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著非常重要的意義，如何將它巧妙的運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中是當(dāng)代教師所必需思考的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；初中；教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2016）05-0189-01

中國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家劉徽曾經(jīng)說(shuō)過(guò)："事類(lèi)相推，各有攸歸，故枝條雖分而同本干知，發(fā)其一端而已。又所析理以辭，解體用圖，庶亦約而能周，通而不黷，覽之者思過(guò)半矣……"數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維早在古代就已成為一種普遍認(rèn)同的方法。"授人以魚(yú)不如授人以漁"在現(xiàn)代教學(xué)中，如何幫助學(xué)生建立有效的解題思路才是教師最需要思考的問(wèn)題。

作為推行素質(zhì)教育的目的在于將學(xué)生培養(yǎng)成富有人性且敢于創(chuàng)新的人。作為數(shù)學(xué)領(lǐng)域兩大研究對(duì)象"數(shù)"與"形"，即"抽象的數(shù)量關(guān)系"與"直觀(guān)的幾何圖形"。如何有效的實(shí)現(xiàn)數(shù)融于形，形能解數(shù)成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)中優(yōu)秀教師必須掌握的基本技能。

1.數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)形結(jié)合作為一種理論與圖形相互融入的教學(xué)方法，主要是用一種更為直觀(guān)的方法將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言及數(shù)量關(guān)系用更為直觀(guān)的幾何圖形展示出來(lái)。同時(shí)，對(duì)于圖形問(wèn)題的解決通過(guò)數(shù)量關(guān)系使其更加具體化，邏輯化?？偟膩?lái)說(shuō)，就是將"數(shù)"與"形"二者對(duì)應(yīng)起來(lái)，使學(xué)生對(duì)于晦澀難懂的數(shù)學(xué)語(yǔ)言有更為直觀(guān)的感受，以便于其理解。

2.數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用領(lǐng)域

目前，數(shù)形結(jié)合在我們的教學(xué)中已經(jīng)得到了廣泛的運(yùn)用，成為不可或缺的教學(xué)方法?？偟膩?lái)說(shuō)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合主要能夠?qū)崿F(xiàn)以下幾個(gè)方面的教學(xué)指導(dǎo)：第一：函數(shù)不等式的求解；第二：應(yīng)用型題目的解決；第三：函數(shù)的求解問(wèn)題；第四：方程式的求解。

3.數(shù)形結(jié)合的發(fā)展

在數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究中，數(shù)與形是相輔相承，相互作用的。只有將二者結(jié)合起來(lái)才能更加有效的結(jié)局我們所遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題。單獨(dú)的運(yùn)用"數(shù)"或者單獨(dú)的只看"形"都無(wú)法形成有效的解決方案，故二者缺一不可。

3.1"數(shù)"為"形"的解決工具。數(shù)作為一種記錄性語(yǔ)言是對(duì)于圖形中所展示出來(lái)的各種信息的應(yīng)用與記錄。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們需要通過(guò)將抽象的圖形以數(shù)的形式表現(xiàn)出來(lái)并進(jìn)行合理的推理驗(yàn)證得出結(jié)果在反饋到圖形之山以解決問(wèn)題。如：函數(shù)圖形所對(duì)應(yīng)的解析方程式。

3.2"形"是"數(shù)"的映射。在解決很多較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生將其轉(zhuǎn)換為圖的形式后再加以分析，如相遇相追問(wèn)題的解決，就是將數(shù)據(jù)通過(guò)一條或者多條時(shí)間軸來(lái)表現(xiàn)出來(lái)后再進(jìn)行解答，從而能夠更加直觀(guān)的展示數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，使學(xué)生對(duì)于題目有深刻的理解。

3.3二者相互促進(jìn)，共同發(fā)展。數(shù)學(xué)家在度量正方形對(duì)角線(xiàn)與邊長(zhǎng)時(shí)意外的發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù)的存在，這一發(fā)現(xiàn)使數(shù)學(xué)家族里又新添了一位成員，也為解開(kāi)眾多難題提供了幫助。而在幾何問(wèn)題分析中，教師也可以通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)及方程式來(lái)幫助學(xué)生記憶。在知識(shí)傳授的過(guò)程中，二者相互融合的使用，學(xué)生能夠逐漸形成數(shù)形結(jié)合的成熟數(shù)學(xué)思維。

3.4數(shù)形結(jié)合的教學(xué)實(shí)例運(yùn)用。數(shù)形結(jié)合的問(wèn)題在數(shù)學(xué)教學(xué)中主要能夠用到四種解題方法，分別是：圖示法 區(qū)域法 坐標(biāo)法 特征法。如下面這道例題：

例題1：

已知：有向線(xiàn)段PQ的起點(diǎn)P與終點(diǎn)Q坐標(biāo)分別為P（-1，1），Q（2，2）.若直線(xiàn)l∶x+my+m=0與有向線(xiàn)段PQ延長(zhǎng)相交，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

該題是含有一個(gè)變量的直線(xiàn)方程，在解題時(shí)，它可以化為點(diǎn)斜式或化為經(jīng)過(guò)兩直線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程。如將本題是化為點(diǎn)斜式方程后，我們就可看出交點(diǎn)M（0，-1）和斜率。在解答此類(lèi)題目時(shí)，我們便可以結(jié)合圖形來(lái)判斷出斜率的取值范圍。根據(jù)此答題思路，我們可以如下解答此題：

解：直線(xiàn)l的方程x+my+m=0可化為點(diǎn)斜式：y+1=-（x-0），易知直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)M（0，-1），且斜率為-。

∵ l與PQ的延長(zhǎng)線(xiàn)相交，由數(shù)形結(jié)合可得：當(dāng)過(guò)M且與PQ平行時(shí)，直線(xiàn)l的斜率趨近于最?。划?dāng)過(guò)點(diǎn)M、Q時(shí)，直線(xiàn)l的斜率趨近于最大。

例題2：在Rt△ABC中，角C為90°，銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做角A的正弦，記做sinA，

通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合可以讓學(xué)生掌握銳角三角形的內(nèi)容及本質(zhì)，把實(shí)際的問(wèn)題抽象總結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)的分析與推理，獲得圖形中角、邊之間的關(guān)系定理，再通過(guò)數(shù)學(xué)的計(jì)算來(lái)解決這類(lèi)圖形問(wèn)題。

例題3：

探究?jī)芍本€(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)，利用方程組的解來(lái)判斷兩直線(xiàn)y =a1x+b1、y =a2x+b2 兩直線(xiàn)的位置關(guān)系。

4.結(jié)語(yǔ)

初中階段是學(xué)生首次接觸到數(shù)形結(jié)合的思想，特別是在負(fù)數(shù)教學(xué)中，由于學(xué)生理解力有限，可能會(huì)出現(xiàn)不小的障礙，此時(shí)教師就可以通過(guò)圖形的方式，如設(shè)立數(shù)軸或者用具象生活中所有的物體來(lái)呈現(xiàn)，使學(xué)生能夠更加直觀(guān)的看到。

總之，數(shù)形結(jié)合的方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著非常重要的意義，如何巧妙的運(yùn)用到教學(xué)中是當(dāng)中學(xué)數(shù)學(xué)老師所必需思考的問(wèn)題。

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