唐小偉

摘要：有效教學(xué)是一種現(xiàn)代教育理念，高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)既具有高中數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)，又要踐行有效教學(xué)的理念。本文就如何實(shí)施有效的教學(xué)策略獲取最大的教學(xué)效益進(jìn)行了全面闡述。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；有效教學(xué)；教師；學(xué)生

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）01-0127

當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，有效學(xué)習(xí)是能夠真正理解靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，是能夠推動(dòng)能力和態(tài)度發(fā)展的學(xué)習(xí)。這就要求我們的數(shù)學(xué)教學(xué)有效。那么，什么是有效教學(xué)？美國(guó)鮑里奇教授指出，有效教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)以下五個(gè)方面的特征：1. 清晰的教學(xué)思路；2. 多樣化的教學(xué)方法；3. 任務(wù)導(dǎo)向明確；4. 學(xué)生的投入；5. 成功率高。高慎英教授認(rèn)為，凡是能夠有效地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，有效地實(shí)現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)結(jié)果的教學(xué)活動(dòng)都可以稱為有效教學(xué)。那么，如何使我們的教學(xué)更有效，本文結(jié)合課堂教學(xué)活動(dòng)中的幾個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)進(jìn)行初探，以起拋磚引玉的作用。

一、實(shí)施高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的策略

1. 創(chuàng)設(shè)有效的問題情境策略

按照數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程以及學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，以教材內(nèi)容為載體，精心設(shè)計(jì)問題情境，是實(shí)施有效教學(xué)的前提。例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式時(shí)，設(shè)計(jì)這樣的一個(gè)問題：在一細(xì)直條的刻度x1處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在刻度為x2處有質(zhì)量為n的質(zhì)點(diǎn)，支點(diǎn)在刻度為x處時(shí)，系統(tǒng)平衡，請(qǐng)?zhí)角髕1，x，x2之間的關(guān)系。這時(shí)學(xué)生易從力矩平衡得m（x-x1）=n（x2-x），這和有向線段的定比分點(diǎn)公式本質(zhì)上是一致的。為進(jìn)一步學(xué)習(xí)線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。有效的問題情境應(yīng)符合以下要求：（1）目的性。問題針對(duì)一定的教學(xué)目標(biāo)。（2）直觀性。問題直觀而符合學(xué)科特點(diǎn)。（3）適度性。問題的難易程度要適合學(xué)生的現(xiàn)有發(fā)展水平。（4）開放性。問題入手較易，開放性強(qiáng)。

2. 教學(xué)過程應(yīng)體現(xiàn)知識(shí)與技能并重，突出數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想的統(tǒng)一

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要樹立一種既掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，形成數(shù)學(xué)能力，又促進(jìn)學(xué)生成長(zhǎng)的質(zhì)量意識(shí)；既強(qiáng)調(diào)學(xué)生的思維參與，又要注重學(xué)生的情感參與；既要掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法，又要形成情感態(tài)度與價(jià)值觀。

（1）問題驅(qū)動(dòng)，注重交流

數(shù)學(xué)課堂是一個(gè)小型的數(shù)學(xué)共同體，因此它應(yīng)成為共同體成員之間交流數(shù)學(xué)思想的場(chǎng)所。教師應(yīng)為學(xué)生提供表演的機(jī)會(huì)，應(yīng)懂得如何開發(fā)學(xué)生的思想和疑問，促進(jìn)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展。這其中，采用問題驅(qū)動(dòng)的方式，為師生之間的交流搭建起一個(gè)平臺(tái)。例如在“對(duì)數(shù)函數(shù)”的教學(xué)中，學(xué)生的現(xiàn)有發(fā)展水平包括指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算及其相互關(guān)系、函數(shù)的主要性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)等，教師就可以把指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)作為最近發(fā)展區(qū)的起點(diǎn)，利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算及其相互關(guān)系設(shè)計(jì)如下問題，引導(dǎo)學(xué)生類比出一個(gè)新的函數(shù)——對(duì)數(shù)函數(shù)。

問題1：你能根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的指數(shù)函數(shù)的定義類比出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義嗎？為什么規(guī)定a>0且a≠1？

問題2：試指出對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x的定義域、值域、單調(diào)性？

問題3：試作出函數(shù)y=log2x的圖像，觀察圖象。

歸納函數(shù)y=log2x的主要性質(zhì)（定義域、值域、最值、單調(diào)性）并與問題2求解結(jié)果對(duì)比。

上述問題設(shè)計(jì)體現(xiàn)了問題的漸進(jìn)性，為師生交流搭起一個(gè)知識(shí)平臺(tái)，有效地促進(jìn)教學(xué)活動(dòng)的動(dòng)態(tài)生成。

（2）突出概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是揭示現(xiàn)實(shí)世界空間形式與數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的思維形式，它是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，是構(gòu)成數(shù)學(xué)理論體系的基礎(chǔ)和核心，理解和掌握好數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件，是數(shù)學(xué)研究的主要任務(wù)。

數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生一般有兩種類型：一類是直接對(duì)客觀事物的空間形式或關(guān)系的反映，如正方形、梯形等概念。對(duì)于這一類概念，教師盡可能地從生活實(shí)例引出，強(qiáng)調(diào)概念的現(xiàn)實(shí)背景，這樣有利于學(xué)生理解概念的實(shí)質(zhì)。

另一類數(shù)學(xué)概念則是在已有數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多層次的抽象概括而形成的數(shù)學(xué)概念，對(duì)于這一類的概念教學(xué)，則應(yīng)抓住已有概念與新概念的關(guān)系，同時(shí)兼顧學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生揭示概念的本質(zhì)。對(duì)比新舊概念之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)舊知識(shí)的提取，為學(xué)習(xí)新概念找到“同化”與“順應(yīng)”的基礎(chǔ)，同時(shí)通過實(shí)例揭示新概念的本質(zhì)，從符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言多角度描述，幫助學(xué)生對(duì)概念的建構(gòu)、理解和掌握。

3. 加強(qiáng)解題的反思，實(shí)施有效訓(xùn)練策略

問題是數(shù)學(xué)的心臟。著名的數(shù)學(xué)家蘇步青教授說：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要多做多練，邊做邊思考，先知其然，然后再弄清楚其所以然”。要想提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，教師要注重對(duì)題目的選擇，難度要切合學(xué)生的實(shí)際，關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)水平，關(guān)注學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。

（1）展示過程

展示過程，是指數(shù)學(xué)教學(xué)要展示思維過程，注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一，人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時(shí)，不斷經(jīng)歷直觀感知、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、反思與建構(gòu)等過程，注重過程，展示過程，學(xué)生才能真正體驗(yàn)到解題的樂趣，解題技能、技巧才能在練習(xí)中形成。

（2）突出思想性

數(shù)學(xué)思想方法是一種“隱性知識(shí)”，是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步提煉，概括而形成的，數(shù)學(xué)概念和方法都是外顯的，而數(shù)學(xué)思想則蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)概念和方法之中，數(shù)學(xué)概念原理以及數(shù)學(xué)思想、方法共同組成數(shù)學(xué)的知識(shí)體系。

（3）變式探究

變式探究，是指通過變式，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，探究解決問題的方案，獲得未曾有過的知識(shí)，變式有多種形式，如變換條件、變換結(jié)論、方法變式等。變式訓(xùn)練是學(xué)生實(shí)現(xiàn)多角度理解數(shù)學(xué)知識(shí)，揭示數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的一種有效手段，也是學(xué)生再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的動(dòng)態(tài)過程。

（4）解后反思，提高效果

反思是指在學(xué)習(xí)過程中對(duì)理論的發(fā)展和解題的思維過程，進(jìn)行再現(xiàn)，并通過這種思維過程的再現(xiàn)來澄清理論或解題方法是在怎樣的數(shù)學(xué)思想或數(shù)學(xué)觀念的指導(dǎo)下設(shè)計(jì)得出的，指導(dǎo)同類問題的求解并彌補(bǔ)知識(shí)漏洞。因此，解后反思能達(dá)到兩大目的，一是糾錯(cuò)補(bǔ)漏，二是歸納總結(jié)。

例如：在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時(shí)，學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)為零只是函數(shù)有極值的必要條件認(rèn)識(shí)并不深刻，可以安排以下錯(cuò)例分析：

例1. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1時(shí)有極值10，求a，b的值。

解：f′（x）=3ax2 +2ax+b，由題設(shè)有

f′（1）=3+2a+2b=0f（1）=1+a+b+a2=10

解得 a=4b=-11或a=-3b=3

以上求解結(jié)果是錯(cuò)誤的，雖然在x=1時(shí)有極值10的條件下，求出a，b的值。但當(dāng)a=-3，b=3時(shí)，在x=1處f（x）不能取得極值。因此正確的結(jié)果只有a=4，b=-11，這樣問題的解后反思極大地提高學(xué)生對(duì)函數(shù)極值定義的理解，提高了教學(xué)效果。

總之，有效教學(xué)的課堂以關(guān)注每一位學(xué)生的發(fā)展為本，搭建平臺(tái)，合理、靈活運(yùn)用有效教學(xué)策略，促進(jìn)師生互動(dòng)、全員參與，采取有效的教學(xué)策略，促使學(xué)生學(xué)習(xí)過程的優(yōu)化，使教學(xué)真正深入到學(xué)生的心靈中，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

（作者單位：湖南省邵陽(yáng)縣第二中學(xué) 422100）