樊秋榮

【摘 要】遞推法是一種常用的研究方法，主要從個(gè)別的、特殊的現(xiàn)象中來推導(dǎo)出一般性原理和普遍性規(guī)律。從人的思維養(yǎng)成來看，遞推法有助于提升人的思辨力，特別是借助于已知條件，從歸納和邏輯推理中得出相應(yīng)的結(jié)論和觀點(diǎn)。高中物理問題，特別是對(duì)于一些存在重復(fù)過程的問題，應(yīng)從重復(fù)性的變化中來探究物理量的變化，從而獲得相應(yīng)的求解。

【關(guān)鍵詞】高中物理試題 ? ? 遞推法 ? ?應(yīng)用

遞推法作為一種研究問題的基本方法，其思路是從個(gè)別的、特殊性的現(xiàn)象來推導(dǎo)出具有一般性的規(guī)律。在高中物理問題研究中，利用遞推法能夠讓我們更好地求解存在重復(fù)過程的某些物理問題。其方法為：首先從某一物理過程來分析并得出結(jié)論;再從多個(gè)相近變量的分析中得出結(jié)論;最后從遞推思想中來設(shè)定任意情況下的通式，從而歸納各個(gè)物理量的關(guān)系，得出具體物理問題的求解結(jié)果。

對(duì)于遞推法的應(yīng)用，可以從高考物理試題的分析中來探究，從而深刻理解遞推法在高中物理問題中的妙用。以某省近年的一試題為例，題意為某質(zhì)譜儀在工作時(shí)，對(duì)于電荷量為+q、質(zhì)量不同的離子，當(dāng)外在電壓為U0時(shí)，其初速度假設(shè)為0。試問，這些離子在通過質(zhì)譜儀狹縫后沿磁場(chǎng)垂直方向進(jìn)入磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后打在底片上。條件有：底片區(qū)域MN=L，且OM=L，假設(shè)某次測(cè)量得到MN中左側(cè)2/3區(qū)域的MQ損壞，無法檢測(cè)到離子，但右側(cè)1/3區(qū)域QN均正常。問題1：求原本打在MN中的點(diǎn)P的離子質(zhì)量m。問題2：為了實(shí)現(xiàn)P離子打在QN區(qū)域，求加速電壓U的調(diào)節(jié)范圍。問題3：對(duì)于QN區(qū)域內(nèi)原本打在MQ區(qū)域的離子進(jìn)行檢測(cè)，求加速電壓U的最少次數(shù)（取lg2=0.301，lg3=0.477，lg5=0.699）。

本題可以用遞推法來進(jìn)行解答。由條件可知，離子在電場(chǎng)進(jìn)行加速，其公式滿足qU0mv2，當(dāng)離子在磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，則應(yīng)該滿足，由此兩式進(jìn)行合并得到，代入，得出。對(duì)于問題2的解答，可以由上述題意得出，，當(dāng)離子在Q點(diǎn)打中時(shí)，，則。當(dāng)離子在N點(diǎn)時(shí)，選取，得出，則此刻的電壓U的調(diào)節(jié)范圍為：。

對(duì)于本題中的問題3，很多學(xué)生望而生畏，因?yàn)檎也坏角腥朦c(diǎn)，在解題方法上陷入迷茫。其實(shí)，我們進(jìn)行了題目的審視和條件分析后，可以得出QN區(qū)域能夠檢測(cè)所有MQ間的離子，對(duì)于調(diào)節(jié)電壓的變化，當(dāng)電壓變大時(shí)，離子半徑增大，落點(diǎn)區(qū)域向右偏移，但不能超過N點(diǎn)，否則無法檢測(cè)到。因此，我們可以將MQ區(qū)域進(jìn)行分割，從一個(gè)個(gè)小區(qū)域的計(jì)算中來總結(jié)其規(guī)律，發(fā)現(xiàn)解題路徑。解題思路：假設(shè)第一次調(diào)節(jié)的電壓，剛好滿足原本打在Q點(diǎn)的離子打到N點(diǎn)，而原本打在Q1的離子剛好打到Q點(diǎn);第二次調(diào)節(jié)的電壓能夠使原本打到Q1點(diǎn)的離子打到N點(diǎn)，而原本打到Q2點(diǎn)的離子則可以打到Q點(diǎn);第三次調(diào)節(jié)的電壓能夠滿足原本打在Q2的離子能夠打到N點(diǎn)，而原本打到Q3的離子則可以打到Q點(diǎn)。以此類推，將可以歸納出本題的規(guī)律。

具體解題方法如下：從題意可知，對(duì)于半徑r時(shí)，我們調(diào)節(jié)第一次電壓U1，使得打在Q1Q區(qū)域的離子打在QN上，則在Q點(diǎn)的離子應(yīng)該滿足打在N點(diǎn)。即，，。同時(shí)，對(duì)于打在半徑Q1點(diǎn)（此處對(duì)應(yīng)的半徑r1）的離子，應(yīng)該打在Q點(diǎn)，所以滿足：，通過對(duì)兩式進(jìn)行計(jì)算，可以得出Q1處離子的半徑為：。同樣道理，對(duì)于第二次調(diào)節(jié)電壓U2，要使打在Q2Q1區(qū)域的離子打在QN上，則對(duì)在Q1點(diǎn)（此處對(duì)應(yīng)的半徑）的離子，應(yīng)該打在N點(diǎn)，則應(yīng)該滿足：，對(duì)于原本打在Q2點(diǎn)（此處的半徑r2）的離子，應(yīng)該打在Q點(diǎn)，則應(yīng)該滿足：。通過對(duì)兩式進(jìn)行計(jì)算，可以得到Q2點(diǎn)處，離子的半徑。同理可得，對(duì)于第n次調(diào)節(jié)電壓Un，可以將Qn點(diǎn)（此處的半徑為rn）的離子打在Q點(diǎn)，則。我們?cè)趯?duì)本題進(jìn)行完整性檢驗(yàn)時(shí)，將m，從而得出，也就是說，對(duì)于本題最少需要3次即可滿足條件。

可見，本題中電壓量的變化具有一定規(guī)律性，且每次重復(fù)都具有不同的變化范圍。我們從最初幾次的分析中來尋找相應(yīng)的規(guī)律，從中來遞推和歸納出具體問題所需要的條件，從而可以獲得對(duì)本問題的求解過程。由此可知，我們可以這樣應(yīng)用遞推法來研究某些過程物理量的變化，并從中來指導(dǎo)我們獲得相應(yīng)的求解方法。綜上，對(duì)于高中物理試題進(jìn)行分析時(shí)，我們可以根據(jù)題型的變化及條件，看看是否符合遞推法的應(yīng)用規(guī)律，從中來簡(jiǎn)化解題步驟，實(shí)現(xiàn)快速有效解題的目標(biāo)。

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