宋雪蓮

【摘要】 “自學(xué)·議論·引導(dǎo)”作為南通高效課堂的模式之一，已在各學(xué)科中應(yīng)用幾年，其理念遵循學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，其實(shí)踐效果得到不少老師和學(xué)生的好評(píng). 這種模式下的課堂是師生共同創(chuàng)造的過程，然而就初中數(shù)學(xué)來說，如何以創(chuàng)造性的“教”來引發(fā)創(chuàng)造性的“學(xué)”則是我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中必須要關(guān)注和思考的問題.

【關(guān)鍵詞】 創(chuàng)造性；引導(dǎo)；認(rèn)知結(jié)構(gòu)

作為一線教師，時(shí)常會(huì)不自覺地有這樣的感嘆：“怎么教不會(huì)呢？”事實(shí)上，十年的教學(xué)過程中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴一再驗(yàn)證了：學(xué)生不是我們教會(huì)的，而是自己學(xué)會(huì)的. 課堂教學(xué)是師生共同創(chuàng)造的過程. 如何才能以“教”的創(chuàng)造性引爆“學(xué)”的創(chuàng)造性呢？在教學(xué)實(shí)踐中我有如下幾點(diǎn)思考：

一、教師的“教”須在充分研究了學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上，對(duì)教材進(jìn)行調(diào)整與整合，改變教材的呈現(xiàn)方式，以問題的形式啟發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生參與發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新精神.

例如：“正比例函數(shù)”概念的建立及圖像性質(zhì)的生成. 教科書上的呈現(xiàn)方式是：從實(shí)例中抽象出正比例函數(shù)的模型并概括出此概念. 我在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，采用了新的整合呈現(xiàn)方式：

（一）從小學(xué)的知識(shí)基礎(chǔ)“成正比例關(guān)系的數(shù)”出發(fā)，用變量與函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)成正比例關(guān)系的數(shù)，建構(gòu)正比例函數(shù)的概念.

1. 給出兩組數(shù)

這兩組數(shù)之間有什么樣的關(guān)系？（學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)：成正比例關(guān)系）

1. 如果我們把第一組數(shù)看作一個(gè)變量x，第二組數(shù)看作一個(gè)變量y，那么y與x之間是否成函數(shù)關(guān)系？能否給出函數(shù)關(guān)系式？

學(xué)生通過思考可以得出：y與x成函數(shù)關(guān)系，函數(shù)關(guān)系式為y = 2x.

2.再給出兩組數(shù)：

（1）這兩組數(shù)之間是否也成正比例關(guān)系呢？

（2）如果也把第一組數(shù)看作變量x，第二組數(shù)看作一個(gè)變量y，那么y與x之間是否成函數(shù)關(guān)系？函數(shù)關(guān)系式又是什么？類似地，可以得出，y與x成函數(shù)關(guān)系，函數(shù)關(guān)系式為y = 2x，y = -2x.

3. 觀察函數(shù)y = 2x與y = -2x，它們的解析式有什么共同點(diǎn)？

通過個(gè)人思考，小組交流可以得出：它們的解析式都是常數(shù)與自變量的積的形式.

4.如果把這個(gè)非零常數(shù)記為k，那么這類函數(shù)的一般形式就為y = kx（k是常數(shù)，k ≠ 0）. 這種函數(shù)叫做正比例函數(shù).

正比例函數(shù)概念的生成沒有照搬教材上的呈現(xiàn)方式，而是抓住了正比例函數(shù)概念的知識(shí)生長點(diǎn)：成正比例關(guān)系的數(shù)及函數(shù)的概念，設(shè)計(jì)了以上問題情境，讓學(xué)生在活動(dòng)中自主建構(gòu)了正比例函數(shù)的概念.

二、教師的“教”應(yīng)充分關(guān)注并利用學(xué)生的思考過程，即認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)或重組過程，來設(shè)計(jì)教學(xué).

例如，《整式的除法》一節(jié)的主干知識(shí)是同底數(shù)冪的除法，這一知識(shí)的教學(xué)是要利用同底數(shù)冪的乘法，從逆運(yùn)算的角度研究同底數(shù)冪的除法. 我是這樣來設(shè)計(jì)并實(shí)施的：學(xué)生已有了同底數(shù)冪乘法的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，可以利用他們的知識(shí)遷移及調(diào)整的能力，重構(gòu)他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

1. 計(jì)算：a5 ÷ a3（a ≠ 0）.

學(xué)生展示他的計(jì)算方法并說出依據(jù)：

教師又問：“那么請(qǐng)告訴大家，你是怎么想到這樣做的呢？”

生2：“我想到在同底數(shù)冪的乘法中是底數(shù)不變，指數(shù)相加，所以我就想同底數(shù)冪的除法法則應(yīng)該是底數(shù)不變，指數(shù)相減. ”

暴露學(xué)生的思維過程：知識(shí)的同化過程，是一種再認(rèn)性同化，即基于學(xué)生辨別事物間差異從而表現(xiàn)出不同反應(yīng)的能力.

2. 教師引導(dǎo)：“很好，你觀察到了同底數(shù)冪的乘法與除法的共同點(diǎn)：都是同底數(shù)冪的同級(jí)運(yùn)算，將同底數(shù)冪的乘法法則類比到了同底數(shù)冪的除法當(dāng)中，并且根據(jù)問題的不同點(diǎn)作了調(diào)整，這是一種非常重要的學(xué)習(xí)方法. 但是這種類比調(diào)整是否是正確的呢？還需要進(jìn)一步驗(yàn)證. ”

生2：可以用生1的運(yùn)算來驗(yàn)證.

教師：有沒有其他驗(yàn)證方法呢？（個(gè)人思考，小組交流）

生3：可以利用除法是乘法的逆運(yùn)算來說明. 計(jì)算a5 ÷ a3所得的商，就是要求一個(gè)數(shù)使得它與除數(shù)a3的積等于被除數(shù)a5，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，a2·a3 = a5，所以a5 ÷ a3 = a2.

教師：非常好. 你從逆運(yùn)算的角度說明了生2的計(jì)算結(jié)果是正確的，那么a2中的指數(shù)2是怎么得到的呢？

大多數(shù)學(xué)生都能回答：5 - 3！

教師：那么同底數(shù)冪的除法運(yùn)算應(yīng)該怎樣進(jìn)行？

學(xué)生自己概括同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

最后引導(dǎo)學(xué)生把指數(shù)推廣到一般的情形來證明這個(gè)法則.

自學(xué)·議論·引導(dǎo)教學(xué)法認(rèn)為：“有成效的學(xué)習(xí)，是學(xué)習(xí)主體利用頭腦中已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，與新知識(shí)進(jìn)行相互作用，通過自主的思維活動(dòng)，領(lǐng)悟和理解新知識(shí)，將其同化到已有知識(shí)結(jié)構(gòu)中，豐富充實(shí)原有知識(shí)結(jié)構(gòu)，或者改變已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，順應(yīng)新的知識(shí)，形成新知識(shí)結(jié)構(gòu)的智力勞動(dòng)過程. ”簡言之，學(xué)習(xí)過程就是一個(gè)“同化和順應(yīng)”的平衡過程. 教學(xué)過程要遵循學(xué)生的這種認(rèn)知規(guī)律，充分關(guān)注學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與新知之間的聯(lián)系，讓學(xué)生親歷“同化”的過程，通過恰當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生順利完成“順應(yīng)”的平衡過程.

三、教師的“教”應(yīng)充分關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，確定教什么，怎么教，逐步成為學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者和組織者.

如習(xí)題講評(píng)中，有這樣一個(gè)問題：

已知：如圖1，BC∥OA，∠B = ∠A = 100°，試回答以下問題：

（1）如圖1，求證OB∥AC.

（2）如圖2，若點(diǎn)E、F在線段BC上，且滿足∠FOC = ∠AOC，并且OE平分∠BOF.則∠EOC的度數(shù)等于____.

（3）在（2）的條件下，若平行移動(dòng)AC，如圖3，那么∠OCB ∶ ∠OFB的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個(gè)比值.

（4）在（3）的條件下，如果平行移動(dòng)AC的過程中，若使∠OEB = ∠OCA，此時(shí)∠OCA的度數(shù)等于____.

講評(píng)前，通過批改我了解到（1）（2）兩問大部分學(xué)生都能解決，因此講評(píng)的重點(diǎn)放在（3）（4）兩問上，而這兩問解決的思路則是相通的，都要用到“轉(zhuǎn)化”的思想，即利用相關(guān)知識(shí)（平行線的性質(zhì)）將要研究的兩個(gè)角的位置“轉(zhuǎn)化”到同一個(gè)頂點(diǎn)處. 所以講評(píng)的重中之重又在第（3）問上，要通過這一問的講評(píng)讓學(xué)生獲得這種解決問題的方法，進(jìn)而去解決第（4）問. 我是這樣來實(shí)施教學(xué)活動(dòng)的：

教師：第（3）問，哪些同學(xué)有困難的請(qǐng)舉手，請(qǐng)一名同學(xué)來說一說你是怎么分析和思考這個(gè)問題的.

生1：“在（2）的條件下”說明（2）中的條件和結(jié)論都可以作為這一問的條件；“平行移動(dòng)AC”，說明第一問的結(jié)論OB∥AC仍然成立. 我的困難是問題求∠OCB ∶ ∠OFB的值不知道怎么入手.

教師：無從下手的原因是什么？（生1答不出來）

生2：因?yàn)檫@兩個(gè)角的位置上沒有關(guān)系.

教師：很好. 我們?cè)谘芯肯嘟痪€和平行線是了解到：幾何圖形中特殊的位置關(guān)系通常蘊(yùn)含了特殊的數(shù)量關(guān)系，所以要研究數(shù)量關(guān)系，首先要讓研究的對(duì)象具有特殊的位置關(guān)系. 有沒有辦法達(dá)到這個(gè)目的呢？

在個(gè)人思考的基礎(chǔ)上小組交流后得出：

生3：∵ BC∥OA，∴ ∠OCB = ∠COA，∠OFB = ∠FOA.

∵ 由第（2）問知，∠FOA = 2∠COA，∴ ∠OFB = 2∠OCB，

即∠OCB ∶ ∠OFB = 1 ∶ 2.

教師進(jìn)一步引導(dǎo)：很好. 善于思考的同學(xué)能否告訴大家，他的第一步推理的目的是什么？

生4：是利用平行線的性質(zhì)將要研究的這兩個(gè)角轉(zhuǎn)化到同一個(gè)頂點(diǎn)處.

至此，這一問的講評(píng)就結(jié)束了.

總之，無論是新的概念的建立，還是定理、法則、公式等的生成，又或者解題思路、方法的獲得，都是在教師的引導(dǎo)下，發(fā)揮學(xué)生學(xué)的積極主動(dòng)性，親自實(shí)踐、共同發(fā)現(xiàn)和探究的結(jié)果. 要想培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新精神，首先就要透徹研究教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)對(duì)象的認(rèn)知規(guī)律和需要. 忽視了對(duì)“教”的研究，而一味地要求學(xué)生具有創(chuàng)造力是不可想象的. 唯有創(chuàng)造性的“教”才能引發(fā)甚至引爆創(chuàng)造性的“學(xué)”，而學(xué)生的創(chuàng)造反過來又會(huì)激發(fā)教師的創(chuàng)造. 如果每一堂課都能成這樣一個(gè)師生共同創(chuàng)造的樂園，又何愁學(xué)生不愿學(xué)，學(xué)不會(huì)呢？