張建偉

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；一元一次方程；應(yīng)用題；解題技巧

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】 1004—0463（2016）12—0120—01

人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三章內(nèi)容是一元一次方程，它無(wú)疑是各種方程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而一元一次方程應(yīng)用題是這部分內(nèi)容的難點(diǎn)，如果學(xué)生掌握不好，意味著后續(xù)方程的學(xué)習(xí)很難有所突破。所以，教師除了反復(fù)訓(xùn)練，夯實(shí)基礎(chǔ)外，還要讓學(xué)生掌握一元一次方程應(yīng)用題的解題技巧。下面，筆者談?wù)勛约旱淖龇ā?/p>

一、讓學(xué)生練好列代數(shù)式的基本功，為列方程打好基礎(chǔ)

在第二章整式的學(xué)習(xí)中，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)列代數(shù)式。筆者認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生列代數(shù)式的能力，應(yīng)該強(qiáng)化以下兩點(diǎn)：

1. 訓(xùn)練學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言和代數(shù)式進(jìn)行“互譯”。這種“翻譯”訓(xùn)練可以為列方程掃除障礙，鋪平道路。

例如 （1）用數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述下列代數(shù)式：

① 9x-5 ② 3×7-8x

（2）用代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系

①x與6的和， ②7與y的差 ③x與3的積

2. 訓(xùn)練學(xué)生把日常語(yǔ)言“翻譯”為代數(shù)式。把日常語(yǔ)言“翻譯”為代數(shù)式，是以數(shù)學(xué)語(yǔ)言為中介實(shí)現(xiàn)的。比如，“故事書比科技書的3倍多5本”，先翻譯為數(shù)學(xué)語(yǔ)言“比某數(shù)的3倍多5”，再翻譯為代數(shù)式“3x+5”。其意義在于使學(xué)生真正明白每個(gè)代數(shù)式的實(shí)際意義，這不僅是學(xué)習(xí)方程的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生建模的基礎(chǔ)。

二、培養(yǎng)學(xué)生尋找等量關(guān)系，建立方程思想

用算術(shù)方法解應(yīng)用題學(xué)生掌握得比較熟練，而算術(shù)方法和方程的解法思維其實(shí)是一個(gè)互逆的過(guò)程，所以在教學(xué)過(guò)程中要讓學(xué)生探討兩種方法的應(yīng)用，在比較過(guò)程中讓學(xué)生逐步接受方程的概念。

比如，教學(xué)“丟番圖墓碑上的問(wèn)題”：希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3-4世紀(jì)）的墓碑上記載著：他生命的六分之一是幸福的童年，再活了他生命的十二分之一，兩頰長(zhǎng)起了細(xì)細(xì)的胡須。他結(jié)了婚，又度過(guò)了一生的七分之一。再過(guò)五年，他有了兒子，感到很幸福?？墒莾鹤又换盍怂赣H全部年齡的一半，兒子死后，他在極度悲痛中度過(guò)了四年，也與世長(zhǎng)辭了。根據(jù)以上信息，請(qǐng)你算出： （1）丟番圖的壽命；（2）丟番圖開始當(dāng)爸爸時(shí)的年齡；（3）兒子死時(shí)丟番圖的年齡。

三、熟練掌握公式是學(xué)會(huì)列方程的重要方法

實(shí)際教學(xué)中，有一大部分學(xué)生對(duì)公式理解不透徹，導(dǎo)致在做題過(guò)程中生搬硬套，甚至在列方程過(guò)程中把路程和時(shí)間乘一起，湊出方程完事。為了解決這一難題，筆者平時(shí)注重讓學(xué)生熟練掌握公式和公式的變形，通過(guò)對(duì)最基本的題型的訓(xùn)練，促使學(xué)生掌握公式的內(nèi)涵。

比如，某商品標(biāo)價(jià)165元，以9折出售后仍獲利10%，這件商品的進(jìn)價(jià)是多少？筆者首先引導(dǎo)學(xué)生分析清楚每個(gè)已知量是公式中的對(duì)應(yīng)的哪個(gè)量，再?gòu)墓饺胧值玫降仁剑簶?biāo)價(jià)×打折數(shù)-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率。對(duì)號(hào)入座，列出方程。通過(guò)這樣的例題學(xué)生逐步熟悉公式，為八、九年級(jí)的應(yīng)用題教學(xué)打好了基礎(chǔ)。

四、讓學(xué)生學(xué)會(huì)用列表法解決一般應(yīng)用問(wèn)題的技巧

在各類考試包括中考中，應(yīng)用題的難度一般不會(huì)很大，對(duì)于一般的學(xué)生能夠掌握列表法，可以很有效地解決行程問(wèn)題、工作問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題、濃度問(wèn)題等應(yīng)用問(wèn)題。

比如，甲乙兩站相距390km，一列慢車從甲站開出速度為72km/h，一列快車從乙站開出速度為96km/h。若快車先開出25分，兩車相向而行，快車開了幾小時(shí)與慢車相遇？

分析：首先要求學(xué)生讀題至少兩遍。第一遍讀懂題意；第二遍找清楚每一個(gè)已知量是什么，然后列表格：找到一組已知的量；找到一組未知的量，進(jìn)行解設(shè)；應(yīng)用公式表示出第三組量，根據(jù)第三組量找等式，列出方程。

編輯：謝穎麗