王雪芳

【摘要】人類自古以來就有反思意識，在我國古代有“反求諸己”，“捫心自問”，“吾日三省吾身”等至理名言.在數學教學過程中，反思歷來具有重要的地位和作用.荷蘭數學教育家弗萊登塔爾指出：“反思是數學思維活動的核心和動力.” 在數學教學中，反思意識的培養(yǎng)有利于學生學會主動學習.通過在課堂教學、解題訓練和學生自主學習中培養(yǎng)學生的反思能力，使學生深化對問題的理解，優(yōu)化思維過程，完善認知結構，提高學生的數學綜合素養(yǎng).本文對高中學生數學反思意識的培養(yǎng)進行了初步的探討.

【關鍵詞】學生；數學；反思能力；培養(yǎng)

一、問題的提出

在日常教學中，學生問老師最多的問題怕是“老師這題怎么做？”在教學中還經常有學生會提出這樣的問題，“我在數學上化了大量的時間，上課聽懂了，作業(yè)也能獨立完成，但在考試時平時會的錯了，沒做到過的就不會做，但老師分析后又覺得很容易，這怎么回事呢？” 面對這樣的問題，我們不難發(fā)現學生停留于問題的表面現象，而缺乏對數學問題的回味與反思.缺乏反思的學習和缺乏反思的教學一樣不利于學生的學習，不利于學生思維能力的培養(yǎng)和提高.因此我們教師在教學中要注重學生反思能力的培養(yǎng)，優(yōu)化思維品質，提高學生的數學自主學習能力.

二、培養(yǎng)反思能力的目的和意義

反思是對思維結果進行檢驗和再認識的過程，是自覺的對數學知識進行考察、分析、總結、評價、調控的過程，是學生調控學習的基礎，是認知過程中強化自我意識進行自我監(jiān)控、自我調節(jié)的主要形式.通過反思可以提高數學意識，優(yōu)化思維品質；通過反思可以溝通新舊知識的聯系，促進知識的同化和遷移，從而提高學習效率；通過反思可以拓寬思路，優(yōu)化解法，完善思維過程；通過反思可以深化對知識的理解，并探究新的發(fā)現.反思有利于調動學生的學習積極性和主動性，促使學生的學習活動成為一種有目標有策略的主動行為，不斷發(fā)現問題，提出問題，解決問題，從而培養(yǎng)學生勇于探索，勇于創(chuàng)新的思維品質，讓學生學會學習.

三、數學反思能力的培養(yǎng)

1.在概念教學中培養(yǎng)學生的反思能力

教材中概念，公式，定理等是學生學習的主要知識點，也是思維的細胞.在概念教學中重視培養(yǎng)學生的反思意識，除了要引導學生積極參與概念的發(fā)生和形成過程外，還應引導學生運用已有的經驗，知識，方法對所學的內容進行反思.通過反思，深刻理解概念的內涵和外延，揭示概念間的聯系；通過反思揭示概念的本質，以免思維產生負遷移.

例如，講了橢圓定義后，可及時提出以下問題引導學生進行反思：

（1）平面內到兩定點的距離之和等于這兩個定點的距離的點的軌跡存在嗎？若存在，軌跡是什么？若不存在，說明理由.

（2）平面內到兩定點的距離之和小于這兩個定點的距離的點的軌跡存在嗎？若存在，軌跡是什么？若不存在，說明理由.

講了異面直線的定義后，可及時提出以下問題引導學生進行反思：

（1）不同在一個平面內的兩條直線是異面直線嗎？

（2）分別在兩個平面內的兩條直線是異面直線嗎？

（3）空間兩條不相交的直線是異面直線嗎？

2.在解題教學中培養(yǎng)學生的反思能力

解題是數學學習的一個核心內容和一種最基本的活動形式，概念的掌握、技能的熟練、數學思想的領悟、數學態(tài)度的形成都離不分解題實踐.學生解題時，往往缺乏對解題過程的反思，沒有對解題過程進行提煉概括，只是為完成任務而解題，導致解題質量不高.教師若能引導學生整理思維過程，反思解題經驗，將使解題思維更理性.

（1）善于進行總結.

解題后，可以從解題方法，解題規(guī)律，解題策略等方面進行多角度，多側面的總結.這樣才能舉一反三，觸類旁通，提高解題能力.

（2）善于進行引申

解完一道題之后，要善于把它改頭換面，變成多個與原題內容或形式不同，但解法類似或相似的題目，這樣可以擴大視野，深化知識，從而提高解題能力.

（3）善于進行推廣

當一道題解完之后，如果將命題中的特殊條件一般化，從而推得更為普遍的結論，這就是命題的推廣.善于進行推廣所獲得的就不只是一道題的解法，而是一組題，一類題的解法.這有利于培養(yǎng)學生深入鉆研的良好習慣，激發(fā)他們的創(chuàng)造精神.

例如，試證以橢圓的焦點弦為直徑的圓必與橢圓相應的準線相離.

證完這道題后，可進一步引導學生分析和思考：

1把題目中的條件“橢圓”改為“雙曲線”，結論有何變化？

②把題目中的條件“橢圓”改為“拋物線”，結論有何變化？

學生在這三道題的證明過程中發(fā)現：在不同曲線下可得不同結論，橢圓是相離，雙曲線是相交，拋物線是相切.看似不同的題目證明方法卻是相同的，都根據圓錐曲線的定義來證.

數學題千變萬化，要引導學生反思解題規(guī)律，不迷戀問題的表面現象，而能由表及里，洞察數學對象的本質聯系，從而提高解題能力.

3.在學生的自主學習中培養(yǎng)學生反思的習慣

只有當學生的反思意識轉化為自身良好的反思習慣時，學生才能在自主學習中自覺的進行反思.

在學習中，要求學生理清有關的數學概念、公式、定理等知識點的內涵和外延，提示其本質.解題時要把題做透，養(yǎng)成自我完善，優(yōu)化探索的良好反思習慣.避免“一講就會，一做就錯”的不良習慣.在知識學習中要探索是如何得到的，與什么知識相關，有哪些應用.在解題后，也要學會自我提問，“如何求解的？”“為什么可以這樣做？”“這是最好的方法嗎？”通過這樣反復的培養(yǎng)和訓練，可以讓學生的思維向更深更高的層次發(fā)展，從而達到數學教學的最終目的，使學生的數學能力在反思中得到發(fā)展和升華.

另外，建立學習檔案和寫數學周記也是培養(yǎng)學生反思意識的良好途徑.學習檔案內容可豐富多樣，如自己設定的學習目標，好的習題解法或學習方法，容易解錯的習題等.數學周記以總結回顧為主，是一種綜合性的反思.有些在課堂上教師示范反思的過程中學生自己想到，但未與老師交流的問題，作業(yè)中對某些習題不同解法的探討，學習情感，體驗的感受，都可以通過數學周記的形式宣泄出來，記錄下來，使師生之間有一個互相了解，交流的固定橋梁.

學生反思的習慣是由教師在教學中長期、持久逐漸培養(yǎng)的，在數學教學中讓學生有時間、有機會對自己數學學習的思維過程加以反思，從中總結自己發(fā)現和解決問題的基本方法、技能技巧以及經驗教訓，要讓學生在反思中真正領悟數學的思想、方法，優(yōu)化他們的數學認知結構，提高思維能力，更大地發(fā)揮和提高他們的智能和潛能.

數學教學中注重培養(yǎng)學生的反思能力，不但能提高學生學習數學的效果，提高綜合素質，在學生的一生發(fā)展中，也能起著舉足輕重的作用.教育教學以人為本，要為學生的終身發(fā)展負責任，培養(yǎng)學生反思能力，勢在必行.