劉兆年

摘要：“錯(cuò)誤”是正確的先導(dǎo)，學(xué)生學(xué)習(xí)中出錯(cuò)的過(guò)程應(yīng)該被看成是一種嘗試和探索的過(guò)程?！板e(cuò)誤”是一種寶貴的教學(xué)再生資源，給學(xué)生出錯(cuò)的空間，讓學(xué)生在自然狀態(tài)下創(chuàng)造性地去探索、驗(yàn)證、總結(jié)，在反思中不斷成長(zhǎng)。

關(guān)鍵詞：實(shí)踐操作；探索發(fā)現(xiàn)；創(chuàng)新思維

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號(hào)：1674-9324（2016）17-0265-02

小學(xué)數(shù)學(xué)“新課程標(biāo)準(zhǔn)”指出：“課程內(nèi)容的組織要處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系”，進(jìn)而提出，“除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等”。兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)基于直接經(jīng)驗(yàn)的，以觀察、操作、探索、發(fā)現(xiàn)為載體的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，是基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，并最終以改造、拓展學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為旨?xì)w的活動(dòng)過(guò)程。由此可見(jiàn)，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程離不開(kāi)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容主動(dòng)、深入的參與。

我在教學(xué)完“容積與容積單位”后，我給學(xué)生布置了作業(yè)：課后練習(xí)八的第13題：一塊長(zhǎng)方形鐵皮，長(zhǎng)30厘米，寬25厘米，從四個(gè)角切掉邊長(zhǎng)4厘米的正方形，然后做成盒子。這個(gè)盒子的容積有多少毫升？對(duì)于這道題，我沒(méi)有多想，認(rèn)為沒(méi)啥問(wèn)題。可是當(dāng)作業(yè)本交上來(lái)后，我傻眼了，除了幾個(gè)空間想象能力好的學(xué)生做對(duì)以外，其他同學(xué)都做錯(cuò)了。出現(xiàn)這樣的問(wèn)題，是我始料未及的。在“容積與容積單位”的課堂教學(xué)中，學(xué)生的反饋極好，怎么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況呢？我百思不得其解。于是，在第二節(jié)課中，我就這道題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了自主探究。我要求各小組自己動(dòng)手剪出這樣一個(gè)圖形，然后找出這個(gè)盒子的長(zhǎng)、寬、高，最后求出這個(gè)盒子的容積是多少，比一比哪一組的方法多。學(xué)生立即躍躍欲試，紛紛主動(dòng)嘗試。結(jié)果學(xué)生不光能正確解答該題，而且還找到了不同的解題方法。方法一：先找出這個(gè)盒子的長(zhǎng)、寬、高，再計(jì)算出長(zhǎng)、寬、高。長(zhǎng)：30-4-4=22厘米 寬：25-4-4=17厘米 高：4厘米 最后計(jì)算出盒子的容積：22×17×4=1496立方厘米=1496毫升。方法二：先將這張長(zhǎng)方形紙對(duì)折2次后，減去一個(gè)角，那么這個(gè)盒子的長(zhǎng)為：（30÷2-4）×2=22厘米 寬為：（25÷2-4）×2=17厘米，高為：4厘米，最后計(jì)算出盒子的容積：22×17×4=1496立方厘米=1496毫升。雖然方法二有一點(diǎn)麻煩，但畢竟是孩子們經(jīng)過(guò)自己的探究找到了解決問(wèn)題的辦法，為學(xué)生的思維由平面圖形向空間圖形的轉(zhuǎn)換，創(chuàng)造了一定的條件，從而培養(yǎng)了學(xué)生的空間意識(shí)。

正是由于學(xué)生的出錯(cuò)，才引起我的重視，我也因此從這道題中悟出了許多道理。一方面，教師不能以成人的思維看待學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要留給學(xué)生一定的思考探究的空間，必要時(shí)要激發(fā)學(xué)生動(dòng)手操作的意識(shí)。另一方面，教師要下水作業(yè)，對(duì)書(shū)上的練習(xí)、作業(yè)中的練習(xí)，教師一定要在課前認(rèn)真解答，不能粗略地一看便想當(dāng)然行事，而應(yīng)該認(rèn)真分析解答，并對(duì)答案做到心中有數(shù)。教師還應(yīng)從學(xué)生的視角把握題目的難度，有哪些是需要集體輔導(dǎo)的，學(xué)生可能存在哪些困難，原因是什么，哪些是應(yīng)該讓學(xué)生自己獨(dú)立完成的。例如，這道題目，學(xué)生存在的困難有：一是對(duì)題意不理解。二是對(duì)如何理解并求出這個(gè)盒子的長(zhǎng)、寬、高有困難。弄清楚了問(wèn)題的關(guān)鍵所在，要準(zhǔn)確把握該題的教學(xué)，教師只要對(duì)癥下藥做兩件事：第一在理解題意上給予幫助。第二讓學(xué)生充分地動(dòng)手操作，議一議、爭(zhēng)一爭(zhēng)就解決了。另外，還要經(jīng)常性地注意培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。因?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程，不是被動(dòng)接受外界的刺激，學(xué)生是以原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，對(duì)新的知識(shí)信息進(jìn)行加工、理解，由此構(gòu)建起新知識(shí)的意義。教師無(wú)法代替學(xué)生自己的思考，更代替不了幾十個(gè)有差異的學(xué)生的思維。通過(guò)學(xué)生動(dòng)手來(lái)“做數(shù)學(xué)”，使他們親身體驗(yàn)獲得知識(shí)的快樂(lè)。而獨(dú)立探究的目的，不僅在于獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，更在于讓學(xué)生在探究的過(guò)程中，學(xué)習(xí)科學(xué)探究的方法，從而增強(qiáng)學(xué)生的自主意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和接受能力。我想：如果不是學(xué)生出錯(cuò)太多，我也許會(huì)放棄讓學(xué)生自己動(dòng)手操作、自主探究的機(jī)會(huì)，而是直接講解糾錯(cuò)，就不會(huì)讓學(xué)生親歷思維的轉(zhuǎn)換過(guò)程。

兒童新知的學(xué)習(xí)是基于已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的主動(dòng)建構(gòu)，是在原有基礎(chǔ)上形成、拓展、驗(yàn)證和修改，是一個(gè)前后緊密聯(lián)系的、新舊相連接的、動(dòng)態(tài)進(jìn)步的過(guò)程。我在教學(xué)解方程知識(shí)的內(nèi)容時(shí)，注重學(xué)生多種方法的使用。在“新課標(biāo)”頒布之前，小學(xué)解方程的方法主要是依靠“逆運(yùn)算”，例如：要解x+4=6，學(xué)生將利用加數(shù)、加數(shù)與和的關(guān)系，得到x為和減一個(gè)加數(shù)，即x=6-4，x=2；“新課標(biāo)”則明確提出了利用等式的性質(zhì)解方程。對(duì)于上面的方程，利用等式的性質(zhì)可以得到x+4-4=6-4；所以x=2；能用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程原因是，運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程無(wú)疑體現(xiàn)了代數(shù)的思維，關(guān)注的是方程的結(jié)構(gòu)和關(guān)系，與中學(xué)解方程的方法是一致的。但由于這種方法關(guān)注的是方程的結(jié)構(gòu)，所以學(xué)生常?！邦櫞耸П恕?，造成了如下一些錯(cuò)誤：（1）2x+5=7 2x+5-5=7+5 （2）x-18=3 x-18-18=3-18 x-36=？學(xué)生算不下去了。而對(duì)于“逆運(yùn)算”的方法，雖然不少學(xué)生喜歡用它，但它利用的是算術(shù)的思維，可能會(huì)使學(xué)生今后更加不接受代數(shù)的方法，造成中小學(xué)銜接上的困難；同時(shí)，要使用這個(gè)方法還需要學(xué)生記憶四則運(yùn)算各部分之間的關(guān)系，對(duì)一些學(xué)生造成了困難。我曾問(wèn)全班同學(xué)兩種解方程的方法你們喜歡哪一種，一學(xué)生代表大多數(shù)同學(xué)的想法回答道：“我們覺(jué)得兩種方法都可以。利用等式的基本性質(zhì)思考簡(jiǎn)單，不用記太多的關(guān)系，你只要看到加一個(gè)數(shù)，就減一個(gè)數(shù)，看到乘一個(gè)數(shù)，就除以一個(gè)數(shù)，就可以抵消了，方程也就解出來(lái)了，但步驟比較麻煩。而利用各部分關(guān)系（即逆運(yùn)算方法）雖然需要記的東西多，但熟了就簡(jiǎn)單了，各有利弊，根據(jù)自己的喜好選擇吧?！蔽艺J(rèn)為雖然允許學(xué)生使用逆運(yùn)算的方法，但教學(xué)中應(yīng)該要求學(xué)生用等式解方程，因?yàn)榉匠瘫旧砭褪谴鷶?shù)的內(nèi)容，當(dāng)然應(yīng)該提倡代數(shù)思維。當(dāng)然，在此過(guò)程中，教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的錯(cuò)誤，利用“天平平衡”等方式幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和改正錯(cuò)誤，并且，隨著學(xué)生逐漸熟悉代數(shù)思維，他們會(huì)體會(huì)到運(yùn)用等式解方程的價(jià)值的。

課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過(guò)程，不同的學(xué)生產(chǎn)生不同的錯(cuò)誤，這些錯(cuò)誤的出現(xiàn)是學(xué)生思維的真實(shí)再現(xiàn)，教師利用“錯(cuò)誤”資源，進(jìn)一步促成學(xué)生思維的發(fā)展，其中蘊(yùn)含著寶貴的教學(xué)亮點(diǎn)。如果讓學(xué)生充分展示自己的思維過(guò)程，探求其產(chǎn)生錯(cuò)誤的內(nèi)在因素，教師必須用心感受、及時(shí)捕捉，并適時(shí)、適度地給予鼓勵(lì)點(diǎn)撥與啟迪，去發(fā)掘?qū)W生思維的空間。面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生去認(rèn)真反思：小組之間進(jìn)行合作、探討交流，實(shí)踐操作，最后找出正確的解題方法。如果發(fā)生錯(cuò)解，作為教師更要進(jìn)行反思：錯(cuò)題的根源是什么？以后要注意什么？怎樣克服？怎樣才能避免重復(fù)犯錯(cuò)？“吃一塹，長(zhǎng)一智”，學(xué)生每遭遇一次錯(cuò)誤，就增添一次打破和超越已有經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)。經(jīng)歷錯(cuò)誤并克服一次錯(cuò)誤，學(xué)生的已有智慧結(jié)構(gòu)就會(huì)呈現(xiàn)一種螺旋上升的狀態(tài)，能促使學(xué)生對(duì)已完成的思維過(guò)程進(jìn)行周密的反思，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)的訓(xùn)練就可以形成習(xí)慣。

要使學(xué)生作業(yè)少犯錯(cuò)或同樣的錯(cuò)誤不再“一錯(cuò)再錯(cuò)”，必須從源頭出發(fā)，尋找病根，對(duì)癥下藥。主要有兩個(gè)方面，一是教師方面：教師備課時(shí)，教材分析不夠透徹，知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有備全面；例如：練習(xí)部分的典型題型，沒(méi)有在教學(xué)設(shè)計(jì)中出現(xiàn)等；對(duì)學(xué)生現(xiàn)有狀態(tài)掌握知識(shí)的情況了解得不夠透徹，在教學(xué)時(shí)沒(méi)有激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，做到以學(xué)定教。課堂教學(xué)中，教師課堂駕馭能力較差，設(shè)計(jì)的重難點(diǎn)知識(shí)沒(méi)能充分讓學(xué)生探討交流并及時(shí)總結(jié)方法，課堂效率低。授課內(nèi)容“貪多”，教學(xué)深度不夠，練習(xí)鞏固較少。課堂上，教師不注重檢查學(xué)生學(xué)習(xí)效果，及時(shí)糾錯(cuò)，沒(méi)有進(jìn)行“個(gè)別輔導(dǎo)”，后進(jìn)生學(xué)習(xí)困難關(guān)注不夠。二是學(xué)生方面：學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差，今天學(xué)的知識(shí)會(huì)了，但以前學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)出現(xiàn)遺忘或出錯(cuò)，導(dǎo)致錯(cuò)誤等。學(xué)習(xí)習(xí)慣差，作業(yè)書(shū)寫(xiě)亂、筆誤、粗心、不帶單位，口算出錯(cuò)等；懶惰心理、作業(yè)慢、做題不及時(shí)；不善于思考，不愛(ài)動(dòng)腦，怕“難”題；聽(tīng)講習(xí)慣差，上課愛(ài)玩、開(kāi)小差、不善發(fā)言，知識(shí)沒(méi)學(xué)會(huì)。理解能力差，審題能力差、分不清題意、隨意列式。獨(dú)立解決問(wèn)題的能力較差，有“照抄”依賴(lài)心理。做作業(yè)時(shí)，求“快”不細(xì)心，沒(méi)有檢查作業(yè)的習(xí)慣，只想倉(cāng)促完成，迅速上交作業(yè)等。由此可見(jiàn)，“錯(cuò)誤”是伴隨著學(xué)生學(xué)習(xí)成長(zhǎng)過(guò)程中一起出現(xiàn)的。學(xué)生的每個(gè)錯(cuò)誤都是寶貴的教學(xué)資源，教師要有開(kāi)發(fā)“錯(cuò)例資源”的意識(shí)，讓“錯(cuò)例資源”成為學(xué)生發(fā)展的生長(zhǎng)點(diǎn)。

數(shù)學(xué)教育心理學(xué)研究表明，在小學(xué)階段，學(xué)生基本上處于具體運(yùn)算階段，他們的思維能力是與直觀想象聯(lián)系在一起的。因此，讓學(xué)生親自動(dòng)手，親歷過(guò)程，使學(xué)生有較多的機(jī)會(huì)，通過(guò)內(nèi)容豐富的感知圖形符號(hào)與實(shí)物操作的探究活動(dòng)，不斷豐富歸納和類(lèi)比的經(jīng)驗(yàn)，使空間觀念得以形成和鞏固。課堂就是讓學(xué)生出錯(cuò)的地方，“錯(cuò)誤”是一種寶貴的教學(xué)再生資源，我們應(yīng)該讓學(xué)生在自然狀態(tài)下探究，給學(xué)生出錯(cuò)的時(shí)空，甚至可以促進(jìn)差錯(cuò)的生成，在教學(xué)中要善于把握機(jī)會(huì)，創(chuàng)造性地對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤行為。同時(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)正視自己的錯(cuò)誤，從錯(cuò)誤中獲得真實(shí)的學(xué)識(shí)，也讓錯(cuò)誤成為我們課堂教學(xué)中的一個(gè)亮點(diǎn)，使我們的課堂更加精彩。錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，學(xué)生學(xué)習(xí)中出錯(cuò)的過(guò)程，應(yīng)該被看成是一種嘗試和探索的過(guò)程。教師要及時(shí)抓住這一寶貴的時(shí)機(jī)，變學(xué)生的錯(cuò)誤為促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的有效資源。作為教師的我們，要跳出自己教學(xué)的固有思路，多用學(xué)生的眼光思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，還學(xué)生一片開(kāi)放性探究的天空。