王梅　袁文翠　佟喜峰

摘要：計(jì)算思維作為一項(xiàng)重要的教育理念，已經(jīng)得到了計(jì)算機(jī)專業(yè)相關(guān)教育人員的廣泛關(guān)注，相應(yīng)地對該專業(yè)學(xué)生的培養(yǎng)內(nèi)容及培養(yǎng)方式也提出了新的要求。本文首先分析了計(jì)算思維培養(yǎng)與離散數(shù)學(xué)教學(xué)之間的內(nèi)在關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上探討了離散數(shù)學(xué)教學(xué)與計(jì)算思維培養(yǎng)的有機(jī)結(jié)合。通過在離散數(shù)學(xué)教學(xué)過程中適當(dāng)采用選擇式教學(xué)、啟發(fā)式教學(xué)及拓廣式教學(xué)等多種教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維。

關(guān)鍵詞：計(jì)算思維；離散數(shù)學(xué)；教學(xué)探索；啟發(fā)式

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）16-0161-02

計(jì)算思維的概念是由美國卡內(nèi)基·梅隆大學(xué)周以真教授于2006年提出的，她認(rèn)為“計(jì)算思維是運(yùn)用計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)概念去求解問題、設(shè)計(jì)系統(tǒng)和理解人類行為，涵蓋了計(jì)算機(jī)科學(xué)的一系列思維活動(dòng)”[1]?？v觀計(jì)算機(jī)誕生以來各學(xué)科取得的成就、科技進(jìn)步和人們的工作、生活，都受到了計(jì)算與計(jì)算科學(xué)的影響。因此，作為新時(shí)代最具有競爭力的人必須掌握計(jì)算思維的核心概念、方法和技術(shù)，具備相關(guān)的知識和才能。目前，計(jì)算思維已經(jīng)被我國教育界作為未來教學(xué)改革的方向。對于計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生來說，計(jì)算思維的培養(yǎng)分散到各個(gè)課程及各教學(xué)環(huán)節(jié)實(shí)施過程中。本文主要討論了離散數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對計(jì)算思維的培養(yǎng)方法。

離散數(shù)學(xué)[2，3]是近代數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，是數(shù)學(xué)中研究離散對象的部分。離散數(shù)學(xué)作為研究離散量的結(jié)構(gòu)及離散量之間相互關(guān)系的一門科學(xué)，是連接計(jì)算機(jī)科學(xué)與數(shù)學(xué)的紐帶，亦是計(jì)算機(jī)學(xué)科發(fā)展的基礎(chǔ)。各高校的計(jì)算機(jī)專業(yè)培養(yǎng)方案中，離散數(shù)學(xué)都是重點(diǎn)課程之一，通常是作為一門專業(yè)基礎(chǔ)課程。離散數(shù)學(xué)內(nèi)容廣、概念多、邏輯性與理論性強(qiáng)，并且比較抽象，其核心知識單元包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)和圖論初步。該課程本身所具有的特點(diǎn)與計(jì)算思維活動(dòng)存在很多共性，該課程的學(xué)習(xí)不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、抽象思維及計(jì)算思維，而且有利于提高學(xué)生理解問題、分析問題和解決問題的能力。

一、計(jì)算思維在離散數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)

計(jì)算思維的本質(zhì)是抽象和自動(dòng)化[4]。通常，計(jì)算思維采用最基本的符號化及模塊化的問題描述方法，抽象和邏輯的思維方法。典型的問題求解過程包括明確問題、求解過程形式及求解過程計(jì)算機(jī)化。計(jì)算思維的一般實(shí)現(xiàn)形式為問題表示、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法、基礎(chǔ)程序及系統(tǒng)。計(jì)算機(jī)專業(yè)的創(chuàng)新性、應(yīng)用型人才需要有良好的知識修養(yǎng)，更需要有獨(dú)立自由的精神。計(jì)算思維的培養(yǎng)對于人才的知識修養(yǎng)和獨(dú)立創(chuàng)新精神有積極的作用。

如何培養(yǎng)計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)學(xué)生的計(jì)算思維能力呢？首先，在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生建立計(jì)算的基本意識，在了解計(jì)算基本功能的基礎(chǔ)上掌握基本的計(jì)算方法，還要會應(yīng)用各種計(jì)算的基本工具，最終達(dá)到計(jì)算的基本能力。離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)的一門基礎(chǔ)，該課程的學(xué)習(xí)對學(xué)生邏輯思維的增強(qiáng)有很大的潛移默化的作用，使得學(xué)生能夠在離散結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上構(gòu)建問題的抽象數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)一步在該數(shù)據(jù)模型上解決問題。這也是計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)的學(xué)生擁有計(jì)算思維的一個(gè)重要體現(xiàn)。為了更好的在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維，可以采用選擇性教學(xué)、啟發(fā)式教學(xué)及拓廣式教學(xué)方法，培訓(xùn)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、選擇性教學(xué)

離散數(shù)學(xué)作為計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，該課程包含非常豐富的內(nèi)容，教學(xué)內(nèi)容同時(shí)涵蓋了數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)（代數(shù)結(jié)構(gòu)）、圖論基礎(chǔ)及數(shù)論基礎(chǔ)等多個(gè)數(shù)學(xué)分支。離散數(shù)學(xué)涵蓋的這些數(shù)學(xué)分支自成體系，同時(shí)，各分支之間或多或少有一定的關(guān)聯(lián)。另外，與其他的計(jì)算機(jī)類專業(yè)課不同，離散數(shù)學(xué)具有概念繁多、理論性強(qiáng)及抽象的特點(diǎn)。目前，由于計(jì)算機(jī)類專業(yè)課的課程門類較多，使得離散數(shù)學(xué)課時(shí)安排的較少，一般高校針對不同專業(yè)方向設(shè)置48或64學(xué)時(shí)。

因地制宜，因人制宜，因?qū)I(yè)制宜，針對不同的專業(yè)方向，選用不同的教學(xué)內(nèi)容作為側(cè)重點(diǎn)。離散數(shù)學(xué)的教學(xué)也要根據(jù)各專業(yè)的培養(yǎng)方向、專業(yè)特點(diǎn)及課程安排等方面確定相應(yīng)的教學(xué)計(jì)劃，進(jìn)而進(jìn)行該課程的教學(xué)設(shè)計(jì)。針對比較偏向數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)的學(xué)生，應(yīng)該重點(diǎn)講解定理證明與推演的原理及思維過程，使學(xué)生搞清楚理論結(jié)果的來源、含義，從而提升學(xué)生的數(shù)理邏輯思維能力。針對偏向計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)的學(xué)生，授課過程中不必過分強(qiáng)調(diào)定理的證明推導(dǎo)完整性，應(yīng)該重點(diǎn)講述基本概念及相關(guān)理論的應(yīng)用范疇，并且重點(diǎn)闡述相關(guān)知識點(diǎn)與后續(xù)專業(yè)課的聯(lián)系，從而為學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

三、啟發(fā)式教學(xué)

啟發(fā)式教學(xué)就是根據(jù)每門課程的教學(xué)目的、教學(xué)內(nèi)容、授課學(xué)生的知識水平以及掌握知識的規(guī)律，在教學(xué)過程中運(yùn)用各種教學(xué)手段，采用啟發(fā)和誘導(dǎo)的辦法傳授專業(yè)知識，培養(yǎng)專業(yè)能力，使學(xué)生能夠積極地學(xué)習(xí)[5]。教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性并喚起學(xué)生求知欲望和興趣是啟發(fā)式教學(xué)的著眼點(diǎn)和落腳點(diǎn)。

啟發(fā)式教學(xué)可以科學(xué)地引導(dǎo)學(xué)生積極思考，充分挖掘?qū)W生潛力。通過啟發(fā)式的教學(xué)方式發(fā)展學(xué)生智力，使學(xué)生能融會貫通地掌握知識，并形成專業(yè)技能。在離散數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)中，作者適時(shí)采用啟發(fā)式教學(xué)，最終都收到了不錯(cuò)的教學(xué)效果。

在采用啟發(fā)式教學(xué)的過程中，教師需要明確自己的角色，要作為學(xué)習(xí)的鼓勵(lì)者、組織者和引導(dǎo)者，并創(chuàng)建一種民主的、寬松的、和諧的教學(xué)環(huán)境和教學(xué)氣氛。教學(xué)過程中，教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，逐步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與自信。針對離散數(shù)學(xué)的課程特點(diǎn)以及計(jì)算思維能力培養(yǎng)的目標(biāo)，對于探討性的問題，教師可以放手，讓學(xué)生大膽地質(zhì)疑、大膽地設(shè)想、大膽地求異、大膽地創(chuàng)新，引導(dǎo)學(xué)生探求數(shù)學(xué)知識，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識。

離散數(shù)學(xué)這門課程中許多知識比較抽象并難于理解，在該課程的教學(xué)過程中，通過運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)方法進(jìn)行講授，能夠更好地傳達(dá)數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和抽象思維能力，進(jìn)而提升學(xué)生的計(jì)算思維，可以更好地實(shí)現(xiàn)課程教學(xué)目標(biāo)。

四、拓廣式教學(xué)

基于計(jì)算思維的教學(xué)，應(yīng)以思維訓(xùn)練和提高問題求解為目標(biāo)。在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)計(jì)劃實(shí)施過程中，將培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維作為切入點(diǎn)，采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法完成不同的教學(xué)內(nèi)容的講授，使學(xué)生在掌握基本數(shù)學(xué)原理的同時(shí)，掌握基本的邏輯思維方法和計(jì)算思維方法[6]。

學(xué)生的思維能力不僅有先天的因素，更需要后天的培養(yǎng)與訓(xùn)練。教學(xué)工作中，教師的一項(xiàng)重要任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。通過拓廣式教學(xué)，教師引導(dǎo)學(xué)生將思維由封閉狀態(tài)逐步轉(zhuǎn)化到開放狀態(tài)，從較多方面仔細(xì)地研究問題，不僅研究問題的本身，還要研究有關(guān)的其他問題。在拓廣引申式教學(xué)法實(shí)施過程中，包括對概念內(nèi)涵外延的引申，對問題條件和結(jié)論的引申，對解題思維方法的拓廣等；教學(xué)方式可以采用教師啟發(fā)式或是課堂討論式或是課外研習(xí)式[7]。通過拓廣式教學(xué)，讓學(xué)生獲得的不僅僅是書上條條框框的知識，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生探索式的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，將灌輸式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)樘剿魇綄W(xué)習(xí)。拓廣式教學(xué)可以在很大程度上調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，進(jìn)而激發(fā)他們的求知欲望，并提升學(xué)生學(xué)以致用的能力。由此，離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中適當(dāng)運(yùn)用拓廣式教學(xué)可以更好地培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

五、結(jié)語

離散數(shù)學(xué)為計(jì)算思維的培養(yǎng)提供了一個(gè)很好的平臺。本文探討了在離散數(shù)學(xué)課程中，以培養(yǎng)計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)學(xué)生的計(jì)算思維能力為核心的教學(xué)方法。通過從計(jì)算思維的層面梳理現(xiàn)有離散數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)一步體現(xiàn)了本課程的教學(xué)目的。選擇式教學(xué)通過闡述離散數(shù)學(xué)與其他后續(xù)學(xué)科的聯(lián)系，可以提升學(xué)生融會貫通的能力；啟發(fā)式教學(xué)通過引導(dǎo)學(xué)生積極思考，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、抽象思維及計(jì)算思維；拓廣式教學(xué)法通過充分延伸概念和定理及思維方法，可以增強(qiáng)學(xué)生探索式學(xué)習(xí)的能力。在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，引入計(jì)算思維教學(xué)，融合多種教學(xué)方法，將在培養(yǎng)新時(shí)代創(chuàng)新計(jì)算機(jī)專業(yè)人才的改革浪潮中取得更大的成效。

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