李騰

摘 要：初中階段是學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的一個(gè)非常重要的階段，該階段學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)及形成的思維能力會(huì)對(duì)其一生的學(xué)習(xí)能力造成很大程度的影響，所以初中數(shù)學(xué)教師一定要不斷探索新的教學(xué)方法，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力及學(xué)習(xí)能力. 本文將簡(jiǎn)單分析初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式的意義，希望能對(duì)有關(guān)人士有所幫助.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；教學(xué)方式；意義

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中主要研究?jī)深?lèi)對(duì)象，即數(shù)和形. 它們既相互獨(dú)立，又相互滲透，是一種相互依存的關(guān)系，因而數(shù)形結(jié)合的思想是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種十分重要的思想。 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師能夠有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)進(jìn)行教學(xué)，那么就可以有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

一、數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)形結(jié)合也就是根據(jù)相應(yīng)數(shù)學(xué)問(wèn)題的已知條件和結(jié)論之間所存在的一種內(nèi)在聯(lián)系，不光要分析數(shù)量上的關(guān)系，還要揭示相應(yīng)的幾何意義，從而將數(shù)量關(guān)系同幾何圖形進(jìn)行巧妙的結(jié)合，進(jìn)而有效利用這種結(jié)合，來(lái)探求解決相應(yīng)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路，找到解決問(wèn)題的思考方法。 數(shù)形結(jié)合的思想內(nèi)容一般表現(xiàn)為以下幾個(gè)方面：① 建立比較恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)模型（一般為方程、函數(shù)和不等式模型）；② 建立相應(yīng)的幾何模型（或者是函數(shù)圖像），進(jìn)而有效解決有關(guān)函數(shù)和方程的問(wèn)題；③ 同函數(shù)相關(guān)的幾何、代數(shù)的綜合性問(wèn)題；④ 利用圖像形式呈現(xiàn)相應(yīng)信息的應(yīng)用問(wèn)題。要想使用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，就必須找到數(shù)和形的恰當(dāng)?shù)钠鹾宵c(diǎn)。在實(shí)際的應(yīng)用當(dāng)中，如果單純的用數(shù)來(lái)解決問(wèn)題，就會(huì)缺乏相應(yīng)的直觀性，而如果單純的用形來(lái)解決問(wèn)題，就會(huì)缺乏相應(yīng)的嚴(yán)密性，而將數(shù)和形進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合就能夠做到優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，從而取得良好的效果.

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，如果教師能夠有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)，那么就可以有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而培養(yǎng)并提高學(xué)生的思維能力，促進(jìn)學(xué)生形成比較好的數(shù)學(xué)思維能力。

二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式的意義

（一）在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，有利于學(xué)生運(yùn)用這種思想分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)

每名中學(xué)生在平常的生活當(dāng)中都會(huì)擁有一些圖形方面的知識(shí)，例如溫度計(jì)和它上面的溫度刻度，刻度尺和它上面相應(yīng)的刻度，每天走過(guò)的上學(xué)和放學(xué)的路線也可以當(dāng)做是一條直線，教室中每名學(xué)生的座位等，積極利用學(xué)生的這些認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，將學(xué)生生活中的數(shù)和形相結(jié)合的例子轉(zhuǎn)移到教學(xué)中來(lái)，從而在課堂上滲透相應(yīng)的數(shù)形結(jié)合思想，并充分挖掘教材所提供的一些機(jī)會(huì)，有效把握滲透數(shù)形結(jié)合思想的契機(jī)。 例如學(xué)習(xí)一元一次不等式解集和一次函數(shù)的圖像，數(shù)和數(shù)軸，二元一次方程組的解和一次函數(shù)圖像之間的關(guān)系，一對(duì)有序?qū)崝?shù)和平面直角坐標(biāo)系等等知識(shí)的時(shí)候，都是進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想滲透的良好時(shí)機(jī)。

例題：小亮和母親晚飯后出去散步，從家走了20分鐘之后到達(dá)了一個(gè)報(bào)亭，這個(gè)報(bào)亭距離他家有900米，母親馬上按照原來(lái)的速度回家. 小亮看了10分鐘的漫畫(huà)以后，用15分鐘回到家里。 你可以在線面的平面直角坐標(biāo)系中表示出二者離家的時(shí)間和距離間的關(guān)系嗎？

初中數(shù)學(xué)教師必須積極將生活中的實(shí)際問(wèn)題和探索規(guī)律相結(jié)合，對(duì)學(xué)生進(jìn)行多次的數(shù)形結(jié)合思想滲透，不斷強(qiáng)化初中數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)而使學(xué)生逐漸形成在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。而且，教師必須教授學(xué)生在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的時(shí)候要特別注意一些原則，例如到底是知形確數(shù)還是知數(shù)確形，進(jìn)行規(guī)律探索的時(shí)候要從特殊到一般，進(jìn)而歸納并總結(jié)出一般性的結(jié)論。

（二）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以使學(xué)生在解決問(wèn)題的時(shí)候更加靈活，不斷增強(qiáng)分析及解決問(wèn)題能力

初中數(shù)學(xué)教師在滲透數(shù)形結(jié)合的思想的時(shí)候，必須使學(xué)生充分明白要想利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題，就必須找準(zhǔn)二者的契合點(diǎn)，然后根據(jù)相應(yīng)對(duì)象的屬性，將數(shù)與行進(jìn)行巧妙的結(jié)合，進(jìn)而進(jìn)行相互間的有效轉(zhuǎn)化，這樣才能真正有效的解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合的思想通常表現(xiàn)在一些利用圖像呈現(xiàn)相應(yīng)信息的數(shù)學(xué)應(yīng)用性問(wèn)題當(dāng)中。

通過(guò)這兩個(gè)例題我們不難看出，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候如果能夠有效的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，就會(huì)將一些十分復(fù)雜的數(shù)學(xué)題變得十分簡(jiǎn)單從而獲得比較清晰的解題思路，而且步驟明了。

三、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，思想方法的滲透一般可以分為兩種形式：

一是顯性的教學(xué)方法，即向?qū)W生明確說(shuō)明方法的名稱(chēng)，以讓學(xué)生熟悉這些方法，并在以后的相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)中能夠熟練運(yùn)用。這一思路一般運(yùn)用在簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思想方法中；另一個(gè)是隱性的教學(xué)方法，即在教學(xué)中只使用這種方法，但不向?qū)W生明確說(shuō)明方法的名稱(chēng)，在后面知識(shí)的學(xué)習(xí)中有可能遇到，但總不以方法本身為目的，重點(diǎn)始終集中在某一個(gè)問(wèn)題的解決上。

在筆者看來(lái)，對(duì)于今天初中學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)而言，更多有價(jià)值的數(shù)學(xué)思想方法以滲透的方式進(jìn)行教學(xué)是比較恰當(dāng)?shù)倪x擇。作出這一判斷的理由在于，十四、十五歲的初中生的智力發(fā)展落后于身體發(fā)育，還處在由形象思維向抽象思維過(guò)渡的階段，因此相對(duì)比較抽象的數(shù)學(xué)思想方法一般并不容易從字面上給予理解，只能在運(yùn)用中通過(guò)直覺(jué)思維建立一種類(lèi)似于默會(huì)知識(shí)的能力。

那具體滲透又該如何進(jìn)行呢？筆者以為關(guān)鍵是要加強(qiáng)滲透意識(shí)，即在備課時(shí)就要考慮要教授的某一知識(shí)中有哪些思想方法可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行滲透，在這種思路下，數(shù)學(xué)知識(shí)就會(huì)成為數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)載體，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在收獲知識(shí)的同時(shí)感受方法的運(yùn)用和思想的熏陶。

比如，在初一數(shù)學(xué)教學(xué)之時(shí)，我們可以向?qū)W生闡述數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是數(shù)與形，在此基礎(chǔ)上就可以滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想.在之后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，一旦遇到有“數(shù)”又有“形”的知識(shí)點(diǎn)，就要讓學(xué)生在“形”中尋找“數(shù)”，在“數(shù)”中構(gòu)建“形”。例如三角形知識(shí)中有三角之和為180°的關(guān)系，在直角三角形中有特殊角的三角函數(shù)值的關(guān)系，在全等三角形中有等量的關(guān)系，在全等三角形證明的過(guò)程中有很多邏輯的關(guān)系等。

再如對(duì)學(xué)生歸納能力的培養(yǎng)，我們知道所謂歸納，是一種從特殊到一般的思想方法.以確定拋物線開(kāi)口方向?yàn)槔?，如何知道二次?xiàng)前的系數(shù)是正還是負(fù)，那就需要通過(guò)配方等方法來(lái)解決.確定了這一點(diǎn)之后，我們可用描點(diǎn)法在坐標(biāo)上作出拋物線.一個(gè)方程及對(duì)應(yīng)的圖往往并不能得出相關(guān)的規(guī)律，只有不同形式是同一個(gè)結(jié)果之后，我們才可以通過(guò)不完全歸納得到拋物線的有關(guān)規(guī)律.

結(jié) 論

初中教育是一項(xiàng)基礎(chǔ)教學(xué)，其目的是教授學(xué)生一些基礎(chǔ)性的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、學(xué)習(xí)能力和解決生活實(shí)際問(wèn)題的能力. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)還擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生理性思維的責(zé)任，[論文網(wǎng)]所以相應(yīng)的初中數(shù)學(xué)教師一定要不斷探索有效的教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式不僅可以有效培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的意識(shí)，還能促進(jìn)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問(wèn)題和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，所以數(shù)學(xué)教師一定要積極加以利用。