張愛華　楊冬香

【摘要】 在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程中融入數(shù)學(xué)建模思想，按專業(yè)分類調(diào)整課程教學(xué)內(nèi)容，突出其在各專業(yè)領(lǐng)域中的應(yīng)用；在理論課教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模案例，使學(xué)生對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用有初步的認(rèn)識(shí)；設(shè)計(jì)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)理論解決相關(guān)專業(yè)問(wèn)題的實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)；掌握利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行高效計(jì)算的實(shí)踐環(huán)節(jié)，加強(qiáng)學(xué)生將所學(xué)的理論知識(shí)用于實(shí)踐的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)計(jì)算能力.

【關(guān)鍵詞】 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)； 數(shù)學(xué)建模； 實(shí)踐教學(xué)

【基金項(xiàng)目】 2015年度廣東省高等教育教學(xué)改革項(xiàng)目；五邑大學(xué)2015年教學(xué)改革項(xiàng)目（JG2014011）.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為高等院校的一門重要基礎(chǔ)課，主要教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生掌握概率論的基本概念與處理隨機(jī)現(xiàn)象的方法，在許多的學(xué)科中都有著重要的應(yīng)用價(jià)值. 它不僅為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課程和解決實(shí)際問(wèn)題提供了必不可少的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能，而且也培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力、分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力和自學(xué)能力，因此，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)質(zhì)量的好壞將影響到后續(xù)一些課程的教學(xué)質(zhì)量.

然而在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教學(xué)和學(xué)習(xí)的效果都不理想，很多學(xué)生反映這門課程難懂、難學(xué). 這在一定程度上影響了后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，更無(wú)助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng). 傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)，比較重視理論方面的教學(xué)，而對(duì)學(xué)生在實(shí)踐方面的訓(xùn)練較少，學(xué)生雖然從課堂上了解了大量的概念、公式和定理，但對(duì)于它們的實(shí)際用途了解較少，很容易造成理論與實(shí)際的脫節(jié). 而數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的重要手段和途徑，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中融入數(shù)學(xué)建模思想的研究與實(shí)踐， 將有助于學(xué)生學(xué)習(xí)其理論知識(shí)，具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義.

一、結(jié)合專業(yè)背景，改革教學(xué)內(nèi)容

在今天教育改革的大背景下，面對(duì)著大學(xué)生生源不斷擴(kuò)大的現(xiàn)狀，面對(duì)著大學(xué)畢業(yè)生種種就業(yè)去向，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)決不應(yīng)該僅僅定位于傳授給學(xué)生概率知識(shí)，教給他們定義、公理、定理、推論，把他們當(dāng)作灌注知識(shí)的“容器”. 相反，我們的教學(xué)，不僅要使學(xué)生學(xué)到許多重要的數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論，更應(yīng)該在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，使他們學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)，知道數(shù)學(xué)的來(lái)龍去脈，在數(shù)學(xué)文化的熏陶中茁壯成長(zhǎng). 為此，應(yīng)在教學(xué)過(guò)程中，使學(xué)生了解到他們現(xiàn)在所學(xué)的那些看來(lái)枯燥無(wú)味但又似乎是天經(jīng)地義的概念、定理和公式，并不是無(wú)本之木、無(wú)源之水，而是有其現(xiàn)實(shí)的來(lái)源與背景的. 而目前概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)內(nèi)容仍以“純數(shù)學(xué)”理論為主，普遍沒有結(jié)合各個(gè)專業(yè)的特點(diǎn)，沒有涉及數(shù)學(xué)在相關(guān)專業(yè)中的應(yīng)用內(nèi)容，這不利于學(xué)生將數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于專業(yè)領(lǐng)域之中來(lái)解決相關(guān)專業(yè)中存在的問(wèn)題.

通過(guò)對(duì)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目的分析，可以發(fā)現(xiàn)，有不少題目涉及概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)，如北京奧運(yùn)會(huì)場(chǎng)館的人流分布，DNA序列的分類、乳腺癌診斷問(wèn)題、彩票問(wèn)題、電力市場(chǎng)的輸電阻塞管理等問(wèn)題. 由此可見，概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)與人們的日常生活乃至科學(xué)技術(shù)都緊密相關(guān). 因此，在課程的某些章節(jié)中融入數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容是完全可行的.

教師在授課過(guò)程中可從每個(gè)概念的直觀背景入手，精心選擇一些跟我們的生活密切相關(guān)而又有趣的實(shí)例，通過(guò)這些案例把所學(xué)的理論知識(shí)和實(shí)際生活結(jié)合起來(lái)，把抽象的數(shù)學(xué)與生動(dòng)有趣的案例結(jié)合起來(lái)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力. 案例應(yīng)適當(dāng)延伸課本內(nèi)容，吸取社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生活的背景與熱點(diǎn)問(wèn)題，特別是要結(jié)合學(xué)生的專業(yè)背景. 例如，工科專業(yè)應(yīng)多選與計(jì)算機(jī)、通信、機(jī)械等相關(guān)的案例，而經(jīng)濟(jì)管理類則盡量選擇與工商、保險(xiǎn)相關(guān)的案例. 學(xué)生在分析和解決這些問(wèn)題的同時(shí)，既能感受到將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際的美妙，同時(shí)又能獲得利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的成就感. 從而激發(fā)學(xué)生的興趣.調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性.

二、運(yùn)用相關(guān)案例，改變教學(xué)方式

傳統(tǒng)教學(xué)的講授方式往往直白地將定義、定理等精確表達(dá)方式呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，而這些經(jīng)過(guò)加工的精練語(yǔ)言往往抹殺了最初的思想. 將數(shù)學(xué)建模思想引入課程教學(xué)中，可以彌補(bǔ)這種缺點(diǎn)，再現(xiàn)原始思想. 這就要解決一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，如何運(yùn)用案例. 原始思想一般都來(lái)自于某些靈感的火花，或者說(shuō)某種頓悟. 案例實(shí)際上起到了這種效果，讓學(xué)生參與到案例的分析上來(lái)，提出自己的思想，在老師和其他學(xué)生的誘導(dǎo)和啟發(fā)下，往往使得問(wèn)題的本質(zhì)浮出水面，老師需要做的就是總結(jié)和提煉這些閃光的思想.

可以在課前導(dǎo)入時(shí)引入數(shù)學(xué)建模思想. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)比高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)的難度更深一些，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)更難以接受. 可以在每一節(jié)課前采用啟發(fā)式，由淺入深，由直觀到抽象，使學(xué)生真正掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的概念，以便提高學(xué)生學(xué)習(xí)的樂趣.

在講授過(guò)程中引入數(shù)學(xué)建模思想. 在理論上，更新傳統(tǒng)教學(xué)觀念，改變傳統(tǒng)教學(xué)方式，提倡師生互動(dòng)、啟發(fā)式的教學(xué)方式. 從案例出發(fā)， 適當(dāng)對(duì)一些問(wèn)題進(jìn)行討論，在解決具體問(wèn)題中引出一個(gè)相應(yīng)的方法和理論. 這樣容易引起學(xué)生的興趣，可以活躍課堂氣氛，激活學(xué)生思維，延伸和擴(kuò)展知識(shí)面， 培養(yǎng)學(xué)生愛思考的習(xí)慣，使授課效果更好.

同時(shí)合理運(yùn)用多媒體教學(xué)和統(tǒng)計(jì)軟件，以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為導(dǎo)向，打破以教師為主的教學(xué)模式，注重對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維能力和實(shí)踐能力的培養(yǎng).

另外，數(shù)學(xué)建模思維培養(yǎng)還須采用循序漸進(jìn)的手段，要不斷地和已有的教學(xué)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，使數(shù)學(xué)建模思維的引領(lǐng)作用充分體現(xiàn). 例如，由教師從歷年的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中選擇一些優(yōu)秀論文作為布置的題目，讓學(xué)生分組課后研讀討論、講解，既能使學(xué)生深入地理解知識(shí)點(diǎn)，又能鍛煉學(xué)生團(tuán)結(jié)合作解決問(wèn)題的能力，然后在課堂上組織學(xué)生匯報(bào)交流，教師給予總結(jié).

三、利用數(shù)學(xué)建模軟件，提高學(xué)生計(jì)算能力

目前課程中的計(jì)算都局限于手工計(jì)算，而沒有教給學(xué)生利用計(jì)算機(jī)技術(shù)，許多學(xué)生完成概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)后，在專業(yè)課程中，面對(duì)大量數(shù)據(jù)，需要運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想方法分析時(shí)往往出現(xiàn)無(wú)從下手的現(xiàn)象，造成這種現(xiàn)象的原因有兩方面：一是缺乏靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；另外就是數(shù)據(jù)量大，計(jì)算過(guò)于復(fù)雜，手工難以實(shí)現(xiàn). 對(duì)于第一種情況我們通過(guò)將數(shù)學(xué)模型融入教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生所學(xué)的專業(yè)相結(jié)合來(lái)提高學(xué)生的運(yùn)用能力. 針對(duì)第二種情況增加課程設(shè)計(jì)或計(jì)算機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)，結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)案例及統(tǒng)計(jì)實(shí)踐的形式，上課過(guò)程中為學(xué)生提供一些實(shí)驗(yàn)課題，每次實(shí)驗(yàn)時(shí)，教師給出所要實(shí)驗(yàn)課題的背景、實(shí)驗(yàn)的目的和要求及實(shí)驗(yàn)的主要內(nèi)容等. 給學(xué)生演示一些統(tǒng)計(jì)軟件中的基本功能， 展示統(tǒng)計(jì)方法的選擇、統(tǒng)計(jì)模型的建立、數(shù)據(jù)處理以及統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析的全過(guò)程，有助于學(xué)生掌握統(tǒng)計(jì)方法和實(shí)際操作能力. 同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手去利用計(jì)算機(jī)及網(wǎng)絡(luò)完成概率統(tǒng)計(jì)的有關(guān)試驗(yàn)，完成數(shù)據(jù)的收集、調(diào)用、整理、計(jì)算、分析等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用軟件技術(shù)去完成數(shù)據(jù)建模，讓學(xué)生逐步提高運(yùn)用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件解決實(shí)際問(wèn)題能力，以及增強(qiáng)學(xué)生面向信息時(shí)代應(yīng)具有的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力.

四、改變課堂學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)體系，課后作業(yè)引入建模思想

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程在總學(xué)時(shí)固定的情況下，要拿出一定的時(shí)間搞專門的數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，是很不現(xiàn)實(shí)的. 但在這有限的教學(xué)時(shí)段里，逐步滲透和融入數(shù)學(xué)建模的思想和意識(shí)是切實(shí)可行的，它完全可以在例題和習(xí)題之中加以體現(xiàn). 布置課外作業(yè)為了考查學(xué)生.

對(duì)課堂內(nèi)容完全掌握，對(duì)問(wèn)題有更深刻的理解，只有把數(shù)學(xué)方法應(yīng)用到實(shí)踐中去，解決幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題，才能達(dá)到理解、鞏固和提高的效果.

針對(duì)概率統(tǒng)計(jì)實(shí)用性強(qiáng)的特點(diǎn)，我們可以布置一些開放性作業(yè). 只有把某種思想方法應(yīng)用到實(shí)踐中去，解決幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題，才能達(dá)到理解、深化、鞏固和提高的效果. 如測(cè)量某年級(jí)男、女生的身高，分析存在什么差異；分析下課后飯?zhí)萌藬?shù)擁擠程度，提出解決方案；分析某種蔬菜的銷售量與季節(jié)的關(guān)系等. 學(xué)生可以自由組隊(duì)，通過(guò)合作、感知、體驗(yàn)和實(shí)踐的方式完成此類作業(yè)，在參與完成作業(yè)的過(guò)程中，不但激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣還培養(yǎng)了不斷學(xué)習(xí)、勇于創(chuàng)新、團(tuán)結(jié)互助的精神. 通過(guò)數(shù)學(xué)建模思想的融入，讓學(xué)生自己去體會(huì)其重要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的興趣.

【參考文獻(xiàn)】

[1]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京： 高等教育出版社，2010.

[2]姜啟源，謝金星，葉俊. 數(shù)學(xué)模型（ 第四版）[M].北京： 高等教育出版社，2010.

[3]張二艷，董文乙.在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的探討[J].國(guó)家林業(yè)局管理干部學(xué)院學(xué)報(bào)，2012（2）.

[4]王義康，王航平.談數(shù)學(xué)建模在理工科學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力培養(yǎng)中的應(yīng)用[J].教育探索，2012（4）.