韋宏 韋家朝

摘要：解題能力是數(shù)學(xué)教師必備的業(yè)務(wù)技能與基本素質(zhì)，其特點(diǎn)可概括為獨(dú)創(chuàng)性、靈活性、合理性與簡明性，教師掌握數(shù)學(xué)解題能力有助于提高其運(yùn)算能力、拓展空間想象能力、培養(yǎng)邏輯思維能力，能夠更好地分析和解決實(shí)際問題。為了提高數(shù)學(xué)教學(xué)水平，數(shù)學(xué)教師需要樹立學(xué)以致用的觀念、形成嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維、積累豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)、激發(fā)創(chuàng)新思維和拓展發(fā)散思維。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教師；數(shù)學(xué)思維；解題能力

中圖分類號(hào)：G451.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）23-0035-02

要培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，教師也應(yīng)具備相應(yīng)的能力；解題能力是數(shù)學(xué)教師必備的業(yè)務(wù)技能與基本素質(zhì)。然而，對(duì)數(shù)學(xué)教師解題能力的特點(diǎn)、意義和培養(yǎng)策略等，無論是理論層面還是實(shí)踐層面，都還沒有形成系統(tǒng)研究。因此，應(yīng)對(duì)這些問題進(jìn)行深入關(guān)注與探討。

一、創(chuàng)新視野下數(shù)學(xué)教師解題能力的特點(diǎn)

創(chuàng)新視野下數(shù)學(xué)教師解題能力與其他專業(yè)能力相比，有其顯著特點(diǎn)，主要表現(xiàn)為以下幾方面。

1.獨(dú)創(chuàng)性。解題能力的獨(dú)創(chuàng)性是指教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，深刻理解教材，對(duì)所教知識(shí)有明確的認(rèn)知與深刻的理解，具有獨(dú)創(chuàng)性的見解。因此，獨(dú)創(chuàng)性主要也表現(xiàn)為不照本宣科，不教條主義，能獨(dú)立思考，能同中求異，異中求同，善于運(yùn)用類比和歸納的方法探尋出新的解題方法。

2.靈活性。所謂解題能力的靈活性，是指數(shù)學(xué)教師掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，活學(xué)活用，能在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，抓住重點(diǎn)和難點(diǎn)，善于把握數(shù)學(xué)的核心問題，能快速、準(zhǔn)確地找到解決數(shù)學(xué)問題的途徑，順利破解難題，高效及時(shí)地完成教學(xué)任務(wù)；對(duì)其他數(shù)學(xué)問題能超脫于傳統(tǒng)的解法，結(jié)合客觀條件，產(chǎn)生一種乃至多種創(chuàng)新的解題方案等。

3.合理性。解題能力的合理性是指教師能依照數(shù)學(xué)規(guī)律，科學(xué)與藝術(shù)地解答數(shù)學(xué)問題?！翱茖W(xué)”有準(zhǔn)確性的含義，就是教師的解題過程、結(jié)果應(yīng)該是準(zhǔn)確無誤的，最終能推導(dǎo)出題目所要求的結(jié)論，結(jié)論經(jīng)得起歷史的檢驗(yàn)，在某個(gè)時(shí)空范圍內(nèi)具有相對(duì)穩(wěn)定性?！八囆g(shù)”有巧妙之意，即教師的數(shù)學(xué)解題方法比較新奇巧妙，能想到別人想不到的方法，能用較為獨(dú)特的方法，揭示條件與結(jié)論之間的因果關(guān)聯(lián)，提高解題的速度與準(zhǔn)確度。

4.簡明性。解題能力的簡明性是指教師在教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)問題的陳述和講授清楚明了，語言、文字、符號(hào)等簡明扼要、條理清晰。在分析問題時(shí)能抓住問題的實(shí)質(zhì)與全貌，能用最簡潔的語言進(jìn)行概括、推廣、引申和歸納，闡述較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，避免冗長、煩瑣，能化難為易、化繁為簡。通過運(yùn)用歸納法、分析法等手段，簡潔明了地推出解題思路，采用切實(shí)可行的方法推出解題步驟，用舉一反三的解題方法遷移到同類問題的解決當(dāng)中。

二、創(chuàng)新視野下數(shù)學(xué)教師解題能力的意義

培養(yǎng)數(shù)學(xué)教師的解題能力不僅是促進(jìn)其專業(yè)發(fā)展的重要手段，也是教育發(fā)展的必然要求。

1.解題能力是教師數(shù)學(xué)素質(zhì)的核心。解題能力得不到提升，數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)是不健全的，數(shù)學(xué)教學(xué)的改革也是不可能成功的。解題能力是教師的核心素養(yǎng)，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的前提，是實(shí)施素質(zhì)教育的基礎(chǔ)。素質(zhì)教育的核心是培養(yǎng)學(xué)生的能力。所以，教師的能力是教師素質(zhì)的核心，是基礎(chǔ)教育課程改革的關(guān)鍵。對(duì)數(shù)學(xué)教師而言，要順利開展素質(zhì)教育，必須要提高自身的素質(zhì)。由于解題能力是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心知識(shí)。近年來，各國普遍將培養(yǎng)教師的數(shù)學(xué)解題能力放在數(shù)學(xué)教育改革的突出地位，持續(xù)改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)原則與方法，促進(jìn)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)，將解題能力的培養(yǎng)放在比數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)更為重要的地位。

2.有利于提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。作為一名數(shù)學(xué)教師，運(yùn)算能力是其必備的基本能力之一?；A(chǔ)教育的數(shù)學(xué)內(nèi)容一般包括運(yùn)算、估計(jì)、等差數(shù)列求和、邏輯推理等方面的知識(shí)，其知識(shí)原理雖然簡單，但形式豐富、變化多端。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)努力提高解題能力，以便勝任教學(xué)工作的需要。在中小學(xué)數(shù)學(xué)思考題中，常常出現(xiàn)一些難度較大的計(jì)算題，它們乍一看都十分繁難，似乎需要大量的運(yùn)算工作，有的題目用一般的方法甚至不能立即算出結(jié)果。針對(duì)這樣的計(jì)算題，需要教師具備較強(qiáng)的解題能力，如需要教師快速找出題目中各要素之間的特殊聯(lián)系，運(yùn)用巧妙的計(jì)算方法，簡化計(jì)算過程，使問題得以化解。

3.有利于拓展空間想象能力。拓展空間想象能力有賴于解題能力的提升。對(duì)環(huán)境的觀察、抽象和分析需要空間想象能力。例如圖形的處理和圖形的變換都需要教師具備識(shí)圖能力，即能看懂紙上畫的圖形，能從復(fù)雜的圖形中區(qū)別出基本元素之間的基本關(guān)系，能根據(jù)題目敘述和要求，按正投影原理，依最佳投影方向，繪制出規(guī)范形象的示意圖，對(duì)空間圖形仔細(xì)觀察并對(duì)空間圖形進(jìn)行解析，由二維翻轉(zhuǎn)換成三維問題。解題能力不僅需要分析和觀察能力，更需要抽象能力。教師空間觀察、分析和抽象能力的形成需要從感知大量的直觀原型開始，需要充分利用直觀手段，提供足夠的實(shí)物、模型或圖形作為感知的對(duì)象。教師可從觀察圖形開始，認(rèn)識(shí)圖形的特征和圖形間的相互關(guān)系，然后建立空間概念，學(xué)習(xí)計(jì)算規(guī)則圖形的面積與空間體積，從而促進(jìn)自己空間觀念的形成，進(jìn)而發(fā)展空間想象能力。

4.有利于邏輯思維能力的培養(yǎng)。思維是人腦對(duì)客觀事物的認(rèn)知過程，正確的認(rèn)知能力，邏輯思維即是合理，通過解題能力的培養(yǎng)，可使教師做到一題多解，訓(xùn)練教師思維的廣闊性，使他們弄清分析問題和解決問題的思路，掌握解決問題的方法，提高運(yùn)用技能和解決實(shí)際問題的能力。通過一題多解的訓(xùn)練，提高解題能力，可使教師從不同的角度去思考、分析同一個(gè)問題，從而使教師的思維更加靈活、視野更加開闊，解題速度更快。

5.培養(yǎng)解題能力有利于分析和解決實(shí)際問題。培養(yǎng)解題能力有利于分析并解答現(xiàn)實(shí)問題。當(dāng)今教育改革的目標(biāo)是大力開展“素質(zhì)教育”，這就需要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教師解題能力的養(yǎng)成，強(qiáng)調(diào)教師學(xué)以致用，將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，用于解決生活與工作的實(shí)際問題。所謂“解決問題”的能力，實(shí)際上就是把數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)理論指導(dǎo)現(xiàn)實(shí)生活，解答數(shù)學(xué)科學(xué)前沿問題。教師學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅是指學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)本身，而且包括把數(shù)學(xué)思想和工具用于解決實(shí)際問題。為了提高學(xué)生應(yīng)對(duì)實(shí)際問題的能力，教師需傳授學(xué)生解答實(shí)際問題的常用方法與過程，如教師在教學(xué)某些典型的奧林匹克數(shù)學(xué)問題時(shí)，常需如此。

三、創(chuàng)新視野下數(shù)學(xué)教師解題能力的培養(yǎng)

1.樹立學(xué)以致用的觀念。《荀子·儒效》里說：“知之而不行，雖敦必困”，意即雖然知道了，卻不加以實(shí)踐，必然會(huì)遇到很多困難。所以，我們學(xué)數(shù)學(xué)也如此，如果僅掌握數(shù)學(xué)知識(shí)而不用數(shù)學(xué)知識(shí)，不過是“紙上談兵”，“花拳繡腿”，無大用處。陸游在《冬夜讀書示子聿》中曾說：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行，”說的就是書本上學(xué)到的知識(shí)還是很淺薄的，如果不親自參加實(shí)踐，沒有親身體驗(yàn)，獲得經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，要領(lǐng)會(huì)和掌握書本上的知識(shí)還是很難的。在當(dāng)今這個(gè)知識(shí)經(jīng)濟(jì)一體化、信息化和數(shù)字化的時(shí)代，培養(yǎng)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)人才，是現(xiàn)代教育的一個(gè)重要目標(biāo)，也是數(shù)學(xué)教師的光榮使命。因而，數(shù)學(xué)教師需要從生活實(shí)踐與客觀現(xiàn)實(shí)中挖掘數(shù)學(xué)根基、汲取數(shù)學(xué)養(yǎng)份，用科學(xué)的邏輯與理性的思維，在日常工作和生活中，有意地把生動(dòng)活潑的理性思辨技能，通過各種數(shù)學(xué)實(shí)踐，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐中，能動(dòng)地推動(dòng)數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)踐的結(jié)合，在實(shí)踐中求發(fā)展，在應(yīng)用中提高數(shù)學(xué)技能。

2.豐富數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)能力的獲得必須以一定的數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，沒有豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，要想熟練掌握數(shù)學(xué)解題能力是比較困難的。簡單地說，數(shù)學(xué)知識(shí)就是數(shù)學(xué)各要素及其相互之間的關(guān)系與聯(lián)系。從古到今，人們把數(shù)學(xué)知識(shí)看作一個(gè)系統(tǒng)，認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)就是那些歷經(jīng)時(shí)間長河考驗(yàn)而累積的系統(tǒng)的知識(shí)體系，是經(jīng)縝密的邏輯推理鑄就的行為范式，是一個(gè)“現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”（恩格斯）。數(shù)學(xué)世界的形式豐富多樣，充滿奇妙和傳奇。根據(jù)數(shù)學(xué)的沿革史，學(xué)界對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)有一個(gè)逐步加深的過程。所以，需要教師在日常生活和學(xué)習(xí)中，積極進(jìn)取、努力學(xué)習(xí)，不斷積累豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成嚴(yán)密的數(shù)學(xué)時(shí)空觀，在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)生活。

3.激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)。創(chuàng)新意識(shí)即遇到阻礙能夠“另辟蹊徑”，是一種求異思想，是有效解決問題的保證。數(shù)學(xué)教師創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)需要在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)問題進(jìn)行全面地、深刻地理解與反思，最終形成新穎獨(dú)特的解題方法和思路。激發(fā)數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)，需要教師加強(qiáng)練習(xí)。在已有的數(shù)學(xué)解題方法上，通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的精心加工和邏輯重組，激發(fā)創(chuàng)新思維，提煉創(chuàng)新的解題思路。

4.拓展發(fā)散思維。發(fā)散思維能力對(duì)數(shù)學(xué)教師而言至關(guān)重要。發(fā)散思維即稱多點(diǎn)思維，即能從不同的視角看問題，或能從一個(gè)問題，看到所有相關(guān)的問題。發(fā)散思維可拓展自己的視界，使自己不“鉆牛角尖”，不走進(jìn)“死胡同”，最終目的是能夠快速解決問題。教師可以通過持續(xù)鍛練，培養(yǎng)發(fā)散思維能力。以下幾種方法可供參考：一是重新編排教學(xué)內(nèi)容，使課本的教學(xué)內(nèi)容更加系統(tǒng)、更符合邏輯和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也更符合自己教學(xué)的需要，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)結(jié)與有機(jī)整合，有利于教師在教學(xué)中過度自然、銜接得當(dāng)。二是教師可擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與點(diǎn)之間的范圍，增加數(shù)學(xué)的知識(shí)背景，擴(kuò)展數(shù)學(xué)解題的信息量。三是教師要經(jīng)常預(yù)習(xí)新知，復(fù)習(xí)舊知，對(duì)未學(xué)的知識(shí)進(jìn)行補(bǔ)充，對(duì)學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行回顧，能將舊知與新知聯(lián)結(jié)、串聯(lián)與融合，最終達(dá)到舉一反三、觸類旁通。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，也可通過教學(xué)反饋和學(xué)生的反映，及時(shí)調(diào)整自己的教學(xué)方法，更新自己的解題思路。

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