摘 要：在論述數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的涵義、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的作用基礎(chǔ)上，對(duì)開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行介紹，分析了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的效果，并提出了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：高職；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；教學(xué)實(shí)踐；教學(xué)效果；注意問(wèn)題

基金項(xiàng)目：浙江工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院課堂教學(xué)改革建設(shè)項(xiàng)目“基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式改革實(shí)踐”（項(xiàng)目編號(hào)：Ktjg201430）

作者簡(jiǎn)介：陳申寶，男，浙江工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授，碩士，主要研究方向?yàn)楦呗殧?shù)學(xué)教學(xué)。

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-7747（2016）30-0068-02

高職數(shù)學(xué)教學(xué)存在著教學(xué)內(nèi)容多、課時(shí)少、學(xué)生數(shù)學(xué)興趣不高和基礎(chǔ)薄弱等突出矛盾。為實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)，務(wù)必對(duì)現(xiàn)有的教學(xué)模式進(jìn)行改革。將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入教學(xué)由此成為必要且可行。[1]本文根據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的改革與實(shí)踐，對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的內(nèi)容、實(shí)施方法、組織與考核、教學(xué)效果與應(yīng)注意的問(wèn)題進(jìn)行分析。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的涵義與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的作用

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是借助數(shù)學(xué)軟件，結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一門實(shí)踐課。[2]具體地說(shuō)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指以計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件作為實(shí)驗(yàn)工具，以一定的實(shí)際問(wèn)題為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，以數(shù)值計(jì)算、圖形演示、符號(hào)演算等作為實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，以實(shí)例分析、模擬仿真、歸納發(fā)現(xiàn)等作為主要實(shí)驗(yàn)形式和方法，以“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)”為實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，旨在獲得某種數(shù)學(xué)理論、探求或驗(yàn)證某個(gè)數(shù)學(xué)猜想、解決某類數(shù)學(xué)問(wèn)題的學(xué)習(xí)與研究的實(shí)踐活動(dòng)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的目的是提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)去認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。它強(qiáng)調(diào)以學(xué)生自己動(dòng)手為主，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方式的不足。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，由于數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用，學(xué)生擺脫了繁重乏味的數(shù)學(xué)演算和數(shù)值計(jì)算，從而使學(xué)生在有限教學(xué)時(shí)間里，既掌握了“必須、夠用”的數(shù)學(xué)知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、探索解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)造、實(shí)踐的能力，使他們有時(shí)間去做更多的創(chuàng)造性工作。在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，增加了課堂教學(xué)的信息量，提高了教學(xué)質(zhì)量與效率，為解決高職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容多、課時(shí)少的矛盾提供了一個(gè)有效途徑，成為實(shí)現(xiàn)高職數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的重要手段。

二、開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的改革與實(shí)踐

（一）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的內(nèi)容與實(shí)施

考慮課時(shí)、場(chǎng)地設(shè)施及師資等條件，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)主要涉及微積分內(nèi)容并采用“滲透式”，[3]即將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)作為數(shù)學(xué)課程的教學(xué)環(huán)節(jié)（或形式）滲透在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中。為此，筆者所在學(xué)校編寫教材，[4]建立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，重新修訂了教學(xué)大綱和授課計(jì)劃。為增加學(xué)生興趣，針對(duì)抽象又難理解的內(nèi)容，利用數(shù)學(xué)軟件直觀地展現(xiàn)給學(xué)生，為減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，把求極限、導(dǎo)數(shù)、微分及積分等復(fù)雜計(jì)算安排到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中用數(shù)學(xué)軟件計(jì)算。為加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用，在每章最后數(shù)學(xué)應(yīng)用中增加一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，并滲透數(shù)學(xué)建模思想。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)主要有基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)、計(jì)算性實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用性實(shí)驗(yàn)，占總課時(shí)的約五分之一，即理論教學(xué)與實(shí)驗(yàn)教學(xué)的學(xué)時(shí)比例分配大致為4：1，并根據(jù)不同專業(yè)需求進(jìn)行微調(diào)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)時(shí)，教師講與學(xué)生練時(shí)間分配大約為

1：3。各類數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)要介紹如下。

1.基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)。在函數(shù)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)回顧和補(bǔ)充內(nèi)容后，安排一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，主要介紹數(shù)學(xué)軟件MATLAB的界面、主要功能及基本操作，為后續(xù)實(shí)驗(yàn)打好基礎(chǔ)，重點(diǎn)要求學(xué)生掌握軟件的符號(hào)功能、數(shù)值計(jì)算功能和畫(huà)圖功能。

2.計(jì)算性實(shí)驗(yàn)。在學(xué)習(xí)極限、導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分、定積分概念與基本運(yùn)算后，各安排一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，介紹求極限、導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分、定積分的MATLAB命令，并與手工求得的結(jié)論比較，體會(huì)數(shù)學(xué)軟件的強(qiáng)大功能。

3.驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)。在兩個(gè)重要極限教學(xué)中，借助數(shù)學(xué)軟件畫(huà)出他們的圖象，從而直觀地理解結(jié)果。在微分中值定理中，可用數(shù)學(xué)軟件畫(huà)出一個(gè)具體函數(shù)[y=ln（x+1）]在區(qū)間[0，1]上圖像，滿足拉格郎日中值定理?xiàng)l件，編程驗(yàn)證存在滿足結(jié)論的值。在求極值、最值教學(xué)中，用軟件畫(huà)出函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上圖像，直觀驗(yàn)證所得結(jié)果是否正確。

4.應(yīng)用性實(shí)驗(yàn)。這是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重點(diǎn)。在極限、導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分、定積分每章最后應(yīng)用教學(xué)時(shí)，根據(jù)具體案例，融入數(shù)學(xué)建模思想，在具體計(jì)算時(shí)用軟件求解。如連續(xù)復(fù)利、科赫雪花曲線、計(jì)算機(jī)采用二進(jìn)制表示和存儲(chǔ)數(shù)據(jù)信息等。[4]在用定積分求平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體體積時(shí)，可結(jié)合畫(huà)圖及軟件計(jì)算，大大增強(qiáng)理解和減少計(jì)算工作量。

當(dāng)然，對(duì)計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生，還可補(bǔ)充介紹編程，[5]用來(lái)求函數(shù)的間斷點(diǎn)、求拐點(diǎn)、求解微分方程及應(yīng)用等。

（二）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的組織與考核

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是教師主導(dǎo)下學(xué)生獨(dú)立或協(xié)作完成實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的實(shí)踐活動(dòng)。先由教師提出問(wèn)題，進(jìn)行必要的講解與演示，然后布置任務(wù)，由學(xué)生獨(dú)立或協(xié)作交流進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，教師指導(dǎo)，最后由教師點(diǎn)評(píng)、學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告和教師評(píng)定成績(jī)的組織方式進(jìn)行。不同的組織形式會(huì)影響數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)效果。對(duì)一些學(xué)困生，教師應(yīng)給予必要的指導(dǎo)和幫助，提供相關(guān)的資料供學(xué)生參考，采取一些手段讓學(xué)生真正動(dòng)手操作。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的考核主要是根據(jù)學(xué)生課堂表現(xiàn)、上交的作業(yè)（實(shí)驗(yàn)報(bào)告）、實(shí)驗(yàn)測(cè)試成績(jī)來(lái)評(píng)定，能反映學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)的基本掌握程度、學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成績(jī)占期末總評(píng)成績(jī)的10%～20%。

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革與實(shí)踐效果

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融科學(xué)性、知識(shí)性、趣味性于一體，實(shí)現(xiàn)了“教、學(xué)、做”的理實(shí)一體化，使高職數(shù)學(xué)易教、易學(xué)、易懂。通過(guò)訪談，進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)后，學(xué)生反映對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣提高了（降低了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度），課程通過(guò)率大大提高，學(xué)生充分認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，專業(yè)學(xué)習(xí)更輕松了。

2015年在全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模中，筆者所在學(xué)校學(xué)生獲浙江省大專組一等獎(jiǎng)的好成績(jī)；學(xué)生評(píng)價(jià)高，“融合數(shù)學(xué)建模思想的高職數(shù)學(xué)課程建設(shè)”獲得校第六屆教學(xué)成果二等獎(jiǎng)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)在寧波廣播電視大學(xué)和寧波市高數(shù)協(xié)作組會(huì)議上作經(jīng)驗(yàn)交流；通過(guò)平行班對(duì)比，實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的班級(jí)學(xué)生在專升本考試、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中比沒(méi)有進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的班級(jí)學(xué)生取得了更好的成績(jī)。

四、開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)應(yīng)注意的三個(gè)問(wèn)題

在具體數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)踐中，要注意以下三個(gè)問(wèn)題：（1）由于數(shù)學(xué)軟件命令的特殊性，在教學(xué)中務(wù)必強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)命令拼寫形式、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)的嚴(yán)格使用，同時(shí)應(yīng)注意教學(xué)的循序漸進(jìn)。（2）加強(qiáng)硬件建設(shè)和師資隊(duì)伍建設(shè)，重視對(duì)教師進(jìn)行培訓(xùn)及相互交流。（3）合理選取數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容，避免形式化傾向，特別要重視數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，融入數(shù)學(xué)建模思想。

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[責(zé)任編輯 陳國(guó)平]