毛福山

【摘 要】畫圖策略是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種解題策略，是學(xué)生根據(jù)所揭示的數(shù)學(xué)問題內(nèi)涵，采用畫圖的方法，把抽象問題具體化、直觀化，從而達(dá)到解決問題之目標(biāo)。畫圖策略是“數(shù)形結(jié)合”思想的具體體現(xiàn)，通過畫圖的價(jià)值、策略、反思等三方面，探尋畫圖策略在日常教學(xué)活動中的應(yīng)用，以幫助學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問題。

【關(guān)鍵詞】畫圖策略;思考;數(shù)形結(jié)合

畫圖是一種非常重要的分析問題和解決問題的策略。小學(xué)低年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生自己在紙上涂一涂、畫一畫，可以拓展學(xué)生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的關(guān)鍵。因此，在教學(xué)中合理利用畫圖策略可以有效地培養(yǎng)低年級學(xué)生解決問題的能力。

一、設(shè)疑，增強(qiáng)學(xué)生畫圖解決問題的意識

【案例】

師：“王新宇家養(yǎng)了一些家禽。雞和鴨共有30只，鴨和鵝共有36只，雞、鴨、鵝共有54只。王新宇家養(yǎng)的雞、鴨、鵝各有多少只？”請你試試看用簡單的方法把題目的意思畫出來。

學(xué)生都試著用簡單的數(shù)學(xué)關(guān)系式來表示繁雜的數(shù)學(xué)情境。

師：我們來看看這個(gè)同學(xué)的作品：

雞+鴨=30，鴨+鵝=36，雞+鴨+鵝=54。

師：請這位同學(xué)來說說看你是怎么想的？

生1：因?yàn)殡u+鴨+鵝=54，雞+鴨=30，所以就可以得出鵝是24只，鵝的數(shù)量知道了，根據(jù)第二個(gè)算式就可以知道鴨是12只，雞當(dāng)然就是18只。

師：接下去，我們看看下一個(gè)作品。

生2：我用●表示雞，▲表示鴨，■表示鵝，●+▲=30，▲+■=36，●+▲+■=54只，根據(jù)第一個(gè)和第三個(gè)算式，可以知道■是24，也就是鵝是24只，再算第二個(gè)算式，知道鴨是12只，接著就知道雞是18只。

師：你說得真精彩。誰能來說說剛才我們展示的兩個(gè)作品有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎？

生3：第一個(gè)是用漢字寫出來的，第二個(gè)是圖畫。

師：你覺得哪個(gè)方法更方便一些？

生3：第二個(gè)。

師：是的，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們可以畫圖形來表示數(shù)量關(guān)系，這種方法可以讓我們解決問題更快、更省時(shí)。通過畫圖，把它們的關(guān)系變得清楚、簡單，借助圖我們就能很快地找到解決問題的辦法。

【案例反思】

低年級的學(xué)生看到這種繁雜的文字，多種事物之間的關(guān)系，多會覺得無從下手，甚至讀通整個(gè)題目都有困難，通過教學(xué)，讓學(xué)生在疑問中體會到畫圖策略的便捷性。

二、多種維度，領(lǐng)悟畫圖策略

1.展現(xiàn)豐富的畫圖方式，理解內(nèi)涵

畫圖的方式有很多種，應(yīng)該豐富展現(xiàn)學(xué)生的“各種畫圖方式”，而不是武斷地去判斷學(xué)生畫圖方式的好與壞，要把選擇的權(quán)力交給學(xué)生。

如二年級數(shù)學(xué)廣角――搭配問題的“拍照留影”練習(xí)設(shè)計(jì)：3只小羊要站成一行拍照，有哪幾種不同的方法？

情景展示：激烈的比賽結(jié)束了，3只小羊都想拍集體照留影。請你利用剛才學(xué)到的知識，當(dāng)一回小小攝影師，這3只小羊可以怎么站？

學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考，給出了自己喜歡的方式。教師進(jìn)行分類展示：

教師小結(jié)：同學(xué)們，你們真棒！用了這么多方式解決了拍照問題。你最喜歡哪種方式？說說你的想法。

學(xué)生自己能解決的問題，應(yīng)該讓學(xué)生自己解決，教師所要做的只是提供平臺放手讓他們?nèi)セ顒?，而對一個(gè)有獨(dú)立思想的學(xué)生來說經(jīng)歷這樣豐盈的過程性活動會比接受枯燥的結(jié)論性講授更有意義。

2.展現(xiàn)個(gè)性化的畫圖思考，拓展思維

教學(xué)畫圖策略的目的，就是幫助學(xué)生理解題意，找到問題的突破口，從不同的視角出發(fā)，真正拓展學(xué)生的思維。排隊(duì)問題，是一年級教學(xué)的難點(diǎn)之一，運(yùn)用畫圖策略嘗試解決排隊(duì)問題，學(xué)生會冒出許多意想不到的想法。例如：“有12個(gè)小朋友排隊(duì)，小明從前面數(shù)排在第3位，小剛從前面數(shù)排在第10位，小明和小剛之間有幾個(gè)小朋友？”

學(xué)生通過獨(dú)立思考，進(jìn)行了如下展示匯報(bào)。

生1：有12個(gè)圓圈，表示12個(gè)學(xué)生，減去小明和前面的2個(gè)，再減去小剛和小剛后面的2個(gè)，就是12-3-3=6。

生2：我只要畫10個(gè)圓圈，減去小明前面的2個(gè)，再減去小明和小剛2個(gè)，就是10-4=6。

生3：我也要畫12個(gè)圓圈，減去小明前面的2個(gè)，再減去小明和小剛2個(gè)，最后減去小剛后面的2個(gè)，就是12-2-2-2=6。

生4：我只要畫有8個(gè)圓圈，減去小明1個(gè)，再減去小剛1個(gè)，就是8-1-1=6。我的圖是這樣的，你們同意嗎？

大家一下子沒反應(yīng)過來，沒有馬上回答，同意的很少。

生6：8是哪里來的？

生4：從第3個(gè)到第10個(gè)，就是有8個(gè)小朋友。（這時(shí)有一部分學(xué)生恍然大悟）

每一個(gè)學(xué)生的思維是獨(dú)特的，需要展現(xiàn)和碰撞。通過畫圖這一橋梁，溝通了學(xué)生動手操作和思維發(fā)展的聯(lián)系。所以，培養(yǎng)學(xué)生的畫圖策略，既能發(fā)展學(xué)生的動手操作能力，又可以促使思維更加完善、精確。

三、回顧反思，整理畫圖建議

實(shí)施畫圖教學(xué)一段時(shí)期后，在實(shí)際解決問題中，還是有少部分的學(xué)生解題時(shí)沒有畫圖，通過與這些學(xué)生的訪談，得到不畫圖的原因有2個(gè)：一是不需要，覺得有些題不畫圖也可以很輕易地解答;二是不會畫，不會把題目中的信息用圖示來表達(dá)。對此，我給出以下的建議。

1.加強(qiáng)畫圖的能力指導(dǎo)

小學(xué)生畫圖策略的形成是一個(gè)漫長的過程，作為教師應(yīng)站在一個(gè)較高的層面上用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀念去審視和處理教材，注重不同階段對畫圖策略的滲透、總結(jié)和整理。

低年級教學(xué)可從實(shí)際圖形過渡到畫示意圖，比如二年級的乘法問題：同學(xué)們澆花，每人澆4盆花，3個(gè)人一共澆多少盆花？可以讓學(xué)生通過“擺圖形、擺小棒到畫圖形、畫示意圖”進(jìn)行理解。因此，教師應(yīng)該整體把握畫圖策略，系統(tǒng)地進(jìn)行指導(dǎo)，堅(jiān)持不懈，持之以恒，從而系統(tǒng)地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用畫圖策略分析、解決問題的能力。

2.整理畫圖的系列內(nèi)容

對教材有了一個(gè)比較完整的把握，就能做到胸中有數(shù)，可以更好地實(shí)施畫圖策略教學(xué)。

從中可以領(lǐng)悟到在學(xué)生解決問題的過程中，畫圖不是最終目的，而是一種中介，畫圖是為了更好地思維。通過畫圖，成功解決問題，讓學(xué)生真正感悟到畫圖策略的價(jià)值。在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅得到的是知識，更是數(shù)學(xué)思想和應(yīng)用技能的運(yùn)用。因此我們要充分認(rèn)識畫圖策略教學(xué)的意義，真正為學(xué)生構(gòu)建解決問題策略的平臺，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)實(shí)踐中習(xí)得策略，并且讓策略在學(xué)習(xí)中升華。