黃曉旦 強(qiáng)震球

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；計(jì)算教學(xué)；異分母分?jǐn)?shù)

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2016）16-0065-02

【作者簡(jiǎn)介】1.黃曉旦，江蘇省江陰市璜土實(shí)驗(yàn)小學(xué)（江蘇江陰，214445），一級(jí)教師，無錫市教學(xué)能手；2.強(qiáng)震球，江蘇省江陰市實(shí)驗(yàn)小學(xué)（江蘇江陰，214431），高級(jí)教師，無錫市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，江陰市首批名教師。

小學(xué)是學(xué)生建構(gòu)數(shù)形結(jié)合思想的極佳時(shí)期，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至良好思維方式的形成奠定了基礎(chǔ)。同時(shí)，小學(xué)生的身心特點(diǎn)決定了他們的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，在以形象思維為主漸漸向抽象思維的過渡中，數(shù)形的結(jié)合正是順利完成這個(gè)過渡的最好媒介，借助形的形象來理解數(shù)的抽象，利用數(shù)的抽象來提升形的內(nèi)在邏輯，這也正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。下面筆者以蘇教版五下《異分母分?jǐn)?shù)相加減》的教學(xué)為例，談一談“數(shù)形結(jié)合”在課堂教學(xué)中的應(yīng)用。

一、以“形”示“境”，數(shù)學(xué)問題生活化

“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微?！比A羅庚的這句名言形象地說明了數(shù)形結(jié)合的重要性，也指出了數(shù)學(xué)問題應(yīng)從數(shù)形相聯(lián)系入手。這里的“形”并不一定指圖形，只要能把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)利用圖表、動(dòng)畫或生活中的實(shí)例展示出來的，都可以稱之為“形”。

師：把它們合起來是……？

生（不假思索）：5枝。

師：現(xiàn)在呢？

生：5捆。

左手 右手

師：現(xiàn)在還能說出具體的數(shù)量嗎？

生：不能，因?yàn)椴恢酪焕镉袔字Α?/p>

（教師拆開其中一捆，每捆5枝）

生1：一共20枝。

生2：也可以說4捆。

師：剛才在解決這個(gè)問題時(shí)，有的同學(xué)把“捆”想成了“枝”，有的同學(xué)把“枝”想成了“捆”，你從中得到什么結(jié)論？

生：只有單位相同才能相加！

異分母分?jǐn)?shù)相加減的算理就是要理解“計(jì)數(shù)單位相同時(shí)才能直接相加減”，縱觀整個(gè)小學(xué)階段的加減法教學(xué)，無論是整數(shù)、小數(shù)還是分?jǐn)?shù)都必須遵守這一法則。此處通過這一環(huán)節(jié)的設(shè)置，提煉算理的“形”，而把整數(shù)與小數(shù)相加減的算理放到課堂結(jié)尾時(shí)再次溝通，使之形成一個(gè)完整的知識(shí)體系。

二、以“形”明“理”，隱性思維顯性化

在教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)相加減時(shí)，從表面上看學(xué)生通過通分把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，然后直接相加減，從舊知到新知似乎并沒有多大的思維障礙，絕大部分學(xué)生都能解答，如果只是把目標(biāo)定位在這一層面上，那么本節(jié)課的教學(xué)意義就略顯不足。當(dāng)我們深入研究教材時(shí)，以下幾個(gè)問題值得思考：如何讓學(xué)生感悟到只有分?jǐn)?shù)單位相同才能相加？通過什么樣的形式展現(xiàn)這個(gè)算理？課件出示：

師：這兩個(gè)分?jǐn)?shù)分別是多少，它們加起來呢？

生：把它們陰影部分放在同一個(gè)圓里。

師：怎么才能一眼看出整個(gè)陰影部分是？

生：（上臺(tái)比劃）這樣一來，圖中的每一小份大小相同都是，一眼就能看出結(jié)果是。

多媒體繼續(xù)出示：

生1：把陰影部分放在同一個(gè)圓里，然后再平均分一分 ！

生2：這樣圖中的每一小份大小相同都是，一眼就能看出結(jié)果是。

逐步抽象：

師：把兩個(gè)陰影部分合在一起，每一小份應(yīng)該分成多大才能一眼看出結(jié)果呢？先獨(dú)立思考，然后在練習(xí)紙上分一分，想一想你的思考是否合理。

生：每一小份分成合適！

追問：為什么每小份取合適，或就不行呢？

生：因?yàn)?是分母2和3的最小公倍數(shù)，所以每小份取肯定行！

師：現(xiàn)在只給你算式?jīng)]有圖，你能看出每小份取多少合適嗎？

多媒體出示：+ +

（學(xué)生脫圖思考，再用圖驗(yàn)證。）

師：在轉(zhuǎn)化的過程中，其實(shí)就是利用我們學(xué)過的什么知識(shí)？

生：通分。

師：圖中的每小份相同就是這些分?jǐn)?shù)的什么相同？

生：分?jǐn)?shù)單位。

從圖上看，只有把整個(gè)陰影部分分成相同的小份才能一眼看出這個(gè)陰影部分所表示的分?jǐn)?shù)。當(dāng)兩個(gè)分?jǐn)?shù)逐漸復(fù)雜，如何確定每一小份的大小，學(xué)生關(guān)注了兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母，找到最小公倍數(shù)就找到了每小份的大小，然后再回到圖中去驗(yàn)證。因形尋數(shù)、由數(shù)及形，找到攀登的腳手架，數(shù)學(xué)在他們的眼中也會(huì)隨之變得簡(jiǎn)潔而豐富。

三、以“形”助“算”，復(fù)雜計(jì)算簡(jiǎn)單化

根據(jù)數(shù)學(xué)問題中“數(shù)”的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造出與之相應(yīng)的集合圖形，并利用幾何圖形的特征規(guī)律來研究解決問題，易于顯露出問題的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)借助幾何直觀審題，還可以避免一些復(fù)雜計(jì)算，在這里我們暫且稱它為以“形”助“算”。多媒體出示：計(jì)算+++。

師：如果把這些分?jǐn)?shù)放在同一個(gè)正方形內(nèi)，結(jié)合圖形你有其他計(jì)算方法嗎？

生：把整個(gè)正方形看成“1”，空白部分就是，而+++=1-。

以“形”助“算”其實(shí)指在學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常會(huì)有抽象的數(shù)學(xué)概念和復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，而我們往往可以借助圖形使之形象化、直觀化，把抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，可避免繁雜的計(jì)算，獲得出奇制勝的解法。

“數(shù)形結(jié)合”既是教師教學(xué)中的一種重要手段，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的。在具體的教學(xué)中，數(shù)與形沒有誰輕誰重、誰先誰后的規(guī)定性，“數(shù)形結(jié)合”只是一種思想使然。每一個(gè)教師根據(jù)自己對(duì)數(shù)學(xué)及學(xué)生的理解，透過不同的濾鏡看到的是千姿百態(tài)的“數(shù)”與“形”，關(guān)鍵是要找到“數(shù)形結(jié)合”的那個(gè)起點(diǎn)，然后在教學(xué)中潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生往這個(gè)方面發(fā)展，為他們今后的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)妙不可言的境界。