●錢云祥　　(江南大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)　江蘇無錫　214062)

●王華民　　(無錫市濱湖區(qū)教育研究發(fā)展中心　江蘇無錫　214125)

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數(shù)學(xué)課堂：讓學(xué)生越來越聰明*

●錢云祥(江南大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)江蘇無錫214062)

●王華民(無錫市濱湖區(qū)教育研究發(fā)展中心江蘇無錫214125)

摘要：“為什么要學(xué)數(shù)學(xué)？”這是一個(gè)值得數(shù)學(xué)教師深入思考的問題．本文通過“專題復(fù)習(xí)——折紙問題”一課的教學(xué)實(shí)踐：借“云智慧”之力，讓學(xué)生思考與評(píng)價(jià)，生成智慧課堂．從中獲得感悟：數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該朝著促成學(xué)生越來越聰明的方向去努力；教師應(yīng)該喚醒學(xué)生的潛能，師生共同演繹智慧課堂．

關(guān)鍵詞：實(shí)踐;感悟;互動(dòng);智慧

為什么要學(xué)數(shù)學(xué)？因?yàn)閿?shù)學(xué)是活動(dòng)的學(xué)科，是思維的學(xué)科，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能讓人越來越聰明．基于這樣的認(rèn)識(shí)，筆者認(rèn)為：數(shù)學(xué)課上教師應(yīng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)讓學(xué)生盡情展現(xiàn)聰明才智．為此，無論是課前預(yù)設(shè)，還是課上生成，教師都應(yīng)圍繞這樣的宗旨去努力實(shí)踐．

得

于是

圖2 圖3

3從三角形局部考慮

圖4

4從問題的本質(zhì)考慮

本題是一道基礎(chǔ)題，但卻是一道訓(xùn)練價(jià)值極高的題目，幾種不同的解法完全能反映學(xué)生思維層次的高低，值得玩味.

參考文獻(xiàn)

[1]羅增儒.中學(xué)數(shù)學(xué)課例分析[M].西安：陜西師范大學(xué)出版社，2001.

[2]鄭惠群.2015年浙江卷理科第5題的解法研究及推廣[J].中學(xué)教研(數(shù)學(xué))，2015(8):38-39.

隨著無線網(wǎng)絡(luò)的全面普及，平板電腦開始進(jìn)入了中小學(xué)課堂，于是云智慧課堂的概念被提出來了.“云智慧”教學(xué)實(shí)驗(yàn)就是通過教學(xué)云應(yīng)用更優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)資源，利用智能終端工具進(jìn)行信息推送、記錄學(xué)習(xí)軌跡、進(jìn)行學(xué)習(xí)者成果評(píng)價(jià)的一種教學(xué)方式．近期，在江蘇省無錫市濱湖區(qū)“云智慧”課堂教學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，筆者借無錫市太湖格致中學(xué)一個(gè)初一“云智慧”實(shí)驗(yàn)班(學(xué)生接受力較強(qiáng))開設(shè)了一節(jié)展示課．考慮到臨近期末，新授課教學(xué)已完成，于是筆者將公開課的課題確定為“專題復(fù)習(xí)——折紙問題”．期待著以較為新穎的形式、以點(diǎn)帶面引領(lǐng)學(xué)生的思維發(fā)展，從而促成學(xué)生學(xué)有所得——越來越聰明；同時(shí)，也朝著自己的教學(xué)夢想努力——讓每節(jié)課都成為探尋“為什么要學(xué)數(shù)學(xué)”的一次實(shí)踐之旅．

1教學(xué)摘錄

上課伊始，教師出示標(biāo)題：專題復(fù)習(xí)——折紙問題，并詢問：看到這個(gè)標(biāo)題，你能聯(lián)想到什么？有的學(xué)生說是一種折疊，有的學(xué)生說與對(duì)稱有關(guān)，等等．在學(xué)生回答的過程中，教師不斷地給予肯定與鼓勵(lì)．

點(diǎn)評(píng)呈現(xiàn)一個(gè)開放性問題，讓不同的學(xué)生說出自己不同的想法，并互相補(bǔ)充，這不僅在知識(shí)和方法上為后續(xù)問題的解決作了較好的鋪墊，更是給學(xué)生一次思考、聯(lián)想的機(jī)會(huì)，以激活學(xué)生的思維．

1.1小試牛刀

例1如圖1，把△ABC折疊，使頂點(diǎn)C落在邊AC上的點(diǎn)F處．已知∠C=25°，則∠BEF的度數(shù)為

()

A．25°B．50°C．60°D．65°

課堂再現(xiàn)學(xué)生經(jīng)獨(dú)立思考后，通過“云智慧”教學(xué)平臺(tái)配套的遙控器作答．教師通過平板電腦了解全班學(xué)生的答題情況，并請一名學(xué)生代表上臺(tái)說說解題思路．在教師的鼓勵(lì)下，學(xué)生洪亮而清晰地闡述了思路：翻折前后的圖形能夠完全重合(即圖1中的△DCE與△DFE重合)，故∠EFD=∠C=25°．又因?yàn)椤螧EF=∠EFD+∠C，所以∠BEF=50°.故選B．

點(diǎn)評(píng)如果說從信息技術(shù)角度看，這是實(shí)施“云智慧”課堂教學(xué)實(shí)驗(yàn)的一節(jié)展示課，那么從教學(xué)本身看，則是一節(jié)呈現(xiàn)智慧的課：讓出講臺(tái)，請學(xué)生當(dāng)“小老師”．能力就在機(jī)會(huì)中提升，給學(xué)生一片天空，學(xué)生演繹了一片云彩．

圖1 圖2

例2如圖2，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，∠A=50°．折疊該紙片，使點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕為DE，則∠CBE等于

()

A．15°B．20°C．25°D．30°

當(dāng)教師詢問他例1怎么沒做出來時(shí)，該生不好意思地說：“剛開始沒想到翻折前后的圖形恰好能完全重合，現(xiàn)在我已掌握這類題目解題的關(guān)鍵了，那就是翻折前后重合的角相等、重合的線段相等、重合部分的圖形面積相等．”

點(diǎn)評(píng)在大數(shù)據(jù)時(shí)代，“云智慧”教學(xué)，即時(shí)采集數(shù)據(jù)并為我們的教學(xué)提供有用的參考信息．借力“云智慧”，教師幫助學(xué)生找回了自信：哪里跌倒，哪里爬起！興趣源自于成功的體驗(yàn)，相信當(dāng)一次“小老師”的經(jīng)歷，定會(huì)激發(fā)出學(xué)生更大的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力．

例3將一矩形紙條ABCD按如圖3所示的方式折疊后，若∠AED′=64°，則∠DEF=

()

A．56°B．58°C．64°D．無法確定

圖3

課堂再現(xiàn)從平板電腦上所反饋的信息看，全班答題準(zhǔn)確率為100%．看到學(xué)生們躊躇滿志，教師突然說：“本題難度確實(shí)低了點(diǎn)，不知哪位同學(xué)能提點(diǎn)修改意見，把題目改得有一定難度，更有思考價(jià)值一點(diǎn)呢？”片刻的思考過后，學(xué)生代表紛紛上臺(tái)闡述自己的想法．

生1：把條件“∠AED′=64°”改為“∠EGF=64°”，其余不變．這樣一改，需根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”進(jìn)行推理……

生2：我覺得條件最好不要改動(dòng)，而是改變問題的方向，求∠EFC′的度數(shù)，當(dāng)然，選項(xiàng)也要作一些調(diào)整．這樣，在原來基礎(chǔ)上，求得∠DEF=58°之后，再根據(jù)AD∥BC可求得∠EFC=122°，然后由翻折知∠EFC′=∠EFC，從而得到結(jié)果．

生3：我發(fā)現(xiàn)△EFG是一個(gè)特殊三角形，是等腰三角形……

點(diǎn)評(píng)一道簡單的檢測題后，讓學(xué)生改編題目，以增加思維量——這是教師智慧的體現(xiàn)．讓學(xué)生改編題目，學(xué)生的聰明才智得到了盡情施展，創(chuàng)新能力得以培養(yǎng)．從學(xué)生的參與深度、改編題目的質(zhì)量和學(xué)生興奮、滿足的狀態(tài)都可看出：學(xué)生的積極性被調(diào)動(dòng)起來了，潛能也被挖掘出來了．

1.2變式訓(xùn)練

圖4

例4如圖4，將△ABC沿平行于邊BC的一條直線MN折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，若∠A=28°，∠B=120°，則∠A′NC=______°．

課堂再現(xiàn)學(xué)生經(jīng)過一定的思考后，課堂上展開了如下一段對(duì)話．

師：課件上呈現(xiàn)了“變式訓(xùn)練”，你們能看出與前面一組題目相比的變化嗎？

(教師在提問的同時(shí)，操作平板電腦，回放了前幾道例題，然后又切換到此頁面．)

生1：題型變了，由選擇題變?yōu)樘羁疹}了．

生2：我覺得難度變大了，你們看，前幾題畫出了翻折前的圖，而這道題沒有畫出來，這樣就不容易想象了．

師：這位同學(xué)說到了本質(zhì)．那怎么辦呢？

生3：簡單，簡單！只要把翻折前的圖補(bǔ)出來不就可以了嘛！

(其他學(xué)生紛紛表示贊同．)

師：你的方法太棒了！同學(xué)們都為你點(diǎn)贊，因?yàn)槟阏业搅送黄齐y點(diǎn)的關(guān)鍵之處．下面就請同學(xué)們繼續(xù)完成此題．

點(diǎn)評(píng)讓知識(shí)與方法從學(xué)生口中流淌出來．教師所做的只是設(shè)計(jì)教學(xué)，組織課堂，并適時(shí)點(diǎn)撥，用智慧啟迪智慧．教師“求變”的設(shè)計(jì)、聰明的做法，能使學(xué)生越來越聰明．這一點(diǎn)在課堂上得到了較好的驗(yàn)證．

圖5

例5如圖5，有一張矩形紙片ABCD，AB=1.5 cm，AD=2.5 cm，將紙片折疊，使邊AB落在邊AD上，折痕為AE，再將△ABE以BE為折痕向右折疊，AE與DC交于點(diǎn)F，則有3層紙張重疊在一起的那部分圖形的面積(按單層計(jì)算)為______cm2．

課堂再現(xiàn)由于有了例4的解題經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生們很快地找到了本題的解題思路，并得到了正確結(jié)果．上臺(tái)講解的“小老師”對(duì)問題分析得非常透徹，贏得了其他學(xué)生及聽課教師的陣陣掌聲．

點(diǎn)評(píng)好的教學(xué)氛圍有利于經(jīng)驗(yàn)的沉淀．從課堂觀察到的情況看，學(xué)生們非常踴躍，其背后則是成功與自信．

1.3實(shí)踐探索

例6如圖6為一組對(duì)邊(AB,CD)平行的一張紙片，按圖6→圖7的方式，將這張紙片折疊，設(shè)圖6和圖7中的∠ABE+∠CDE的度數(shù)分別為x,y，則

()

A．x+y=180B．x+y=360

C．x+2y=360D．以上都不正確

圖6 圖7

課堂再現(xiàn)從平板電腦即時(shí)反饋的信息看，第一名作答的學(xué)生選了A．當(dāng)教師通報(bào)此信息時(shí)，馬上有學(xué)生站了起來：“不對(duì)，肯定不對(duì)！圖6中∠ABE,∠CDE均為鈍角，也就是x,y均大于90而小于180，因此x與y的和大于180且小于360．故只能在C,D這2個(gè)選項(xiàng)中去選擇．”這時(shí)，又有學(xué)生站起來辯駁：“你也錯(cuò)了．你好好讀一讀題目，x,y的意義到底是什么？”話說到這兒，前一名學(xué)生恍然大悟，連聲說：“不好意思，不好意思，我看錯(cuò)了．都怪我審題不仔細(xì)，這下我會(huì)了．讓我來當(dāng)小老師吧．”話一說完，走上臺(tái)前，開始了有模有樣的講解……

點(diǎn)評(píng)誰來進(jìn)行課堂評(píng)價(jià)？對(duì)這道題的處理，堪稱典范：生生互動(dòng)，充滿思辨．做錯(cuò)了沒關(guān)系，重要的是找出錯(cuò)因．從課堂生成看，學(xué)生敢于面對(duì)錯(cuò)誤，并且越挫越勇．這樣的課堂，讓聽課者常有驚喜之感．

例7將一張正六邊形的紙片對(duì)折，并完全重合．那么，所得圖形的內(nèi)角和(按一層計(jì)算)等于______.

課堂再現(xiàn)在教學(xué)巡視中，教師借助平板電腦，運(yùn)用“云智慧”教學(xué)軟件中的“拍照”功能，采集了學(xué)生在草稿紙上的作答情況，并呈現(xiàn)于大屏幕．看著照片中的2幅圖(2種不同的折法)，有一名漏解的學(xué)生懊悔地說：“是啊，我怎么會(huì)忘了分類討論呢？”聽到此言，教師邀請了幾名學(xué)生對(duì)本節(jié)課的話題“折紙問題”進(jìn)行了歸納小結(jié)……

點(diǎn)評(píng)1)此時(shí)無聲勝有聲：一張照片，足以說明一切道理．“云智慧”技術(shù)，很好地成為了教學(xué)的有機(jī)部分；2)讓學(xué)生互為補(bǔ)充地進(jìn)行課堂小結(jié)，也是一種很不錯(cuò)的教學(xué)方式：在課堂上，有的學(xué)生從題目呈現(xiàn)方式的角度去小結(jié)，有的學(xué)生從折紙問題的本質(zhì)去闡述，有的學(xué)生從解題策略的角度去概括.這樣的小結(jié)，很好地促成了學(xué)生思維品質(zhì)的提升．

1.4挑戰(zhàn)中考

圖8

例8如圖8，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)B′處，2條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E,F，則線段B′F的長為

()

(2015年江蘇省無錫市數(shù)學(xué)中考試題第10題)

課堂再現(xiàn)看到“中考”字樣，學(xué)生們躍躍欲試．可是，看到選項(xiàng)D，有些學(xué)生犯難了，沒見過；有些學(xué)生則讀出了“二分之根號(hào)三”．對(duì)此，教師略作說明：“這是單項(xiàng)選擇題，如果算出結(jié)果為A,B,C中的某一個(gè)，那么就不會(huì)選D，如果A,B,C均錯(cuò)誤，那么答案就是D．”掃清此障礙之后，教師又作提示：“在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，哪位同學(xué)知道AB長為多少嗎？”這時(shí)，有幾名學(xué)生脫口而出“5”．在得到教師的肯定之后，其中一名學(xué)生說道：“勾三股四弦五，我從課外書上看到過該性質(zhì)，叫勾股定理．”教師接著說：“對(duì)，本題計(jì)算中要用到該性質(zhì)，請同學(xué)們課后繼續(xù)研究此題．”……

點(diǎn)評(píng)“挑戰(zhàn)中考”，吊足了學(xué)生的胃口．盡管初一學(xué)生尚未學(xué)習(xí)“勾股定理”．但在教師的引導(dǎo)下，再由班內(nèi)數(shù)學(xué)愛好者口述后，“勾股定理”成了解答此題的一個(gè)工具．下課后，學(xué)生們?nèi)匀慌d致盎然，不少學(xué)生或沉浸在深思之中，或三五成群地研討著．其中，有學(xué)生興奮地說出了“△CEF為等腰直角三角形”……數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生越來越聰明．掌握了學(xué)法，有了興趣，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就會(huì)感到其樂無窮．

2課堂綜評(píng)

聰明的教師，能讓學(xué)生變得越來越聰明．這是這節(jié)“專題復(fù)習(xí)——折紙問題”課給所有聽課教師的感受與體驗(yàn)．

2.1聰明的教師，總是善于有效激活學(xué)生的思維

首先，教師依托“云智慧”教學(xué)平臺(tái)，采集即時(shí)數(shù)據(jù)，為組織教學(xué)提供信息導(dǎo)航：當(dāng)學(xué)生作答選擇題時(shí)，教師可以即時(shí)地對(duì)學(xué)生們的答題情況做到了如指掌．比如，哪些學(xué)生先作答、哪些后答，各選了哪個(gè)選項(xiàng),等等．這樣一來，教師通過信息技術(shù)可以走進(jìn)學(xué)生的內(nèi)心，基于數(shù)據(jù)有的放矢，從而使得教師在陌生環(huán)境下有效激活學(xué)生思維成為可能．

其次，教師關(guān)注課堂生成，不斷優(yōu)化調(diào)整教學(xué)策略，為點(diǎn)燃學(xué)生思維推波助瀾．例如，對(duì)于“小試牛刀”環(huán)節(jié)的例3，當(dāng)“執(zhí)教者”發(fā)現(xiàn)學(xué)生全對(duì)時(shí)，就讓學(xué)生改編題目，增加思維深度，帶來了很好的效果．再如，本課按一定的順序設(shè)計(jì)了幾道問題，但對(duì)每一題的處理卻不盡相同．一成不變的教法會(huì)讓學(xué)生喪失興趣，“求變”則能激發(fā)學(xué)生的斗志，喚醒學(xué)生的潛能．課堂教學(xué)過程是復(fù)雜的、豐富多變的，難免會(huì)遇到超出預(yù)設(shè)方案之外的新問題、新想法，教師應(yīng)善待學(xué)生提出的“意外”問題，尊重學(xué)生的“話語權(quán)”，為學(xué)生營造一個(gè)敢于發(fā)表自己見解、勇于說出自己想法的平臺(tái)，進(jìn)而為“動(dòng)態(tài)生成”騰出一片廣闊的空間，并因勢利導(dǎo)，借題“發(fā)揮”，提升效益[1]．

2．2聰明的學(xué)生，總是善于抓住展現(xiàn)想法的契機(jī)

“讓學(xué)生成為課堂的主人”，這一理念在本節(jié)課上體現(xiàn)得淋漓盡致．?dāng)?shù)學(xué)課上，不僅要會(huì)做題，而且要會(huì)講題．從做題到講題，代表的是參與角色的變化：從被動(dòng)接受學(xué)習(xí)到主動(dòng)展現(xiàn)想法．觀察課堂，在教師的鼓勵(lì)下，“小老師們”有模有樣的分析講解，其水平之高令人稱贊．高明的教師絕不會(huì)用誘導(dǎo)的方法逼著學(xué)生走進(jìn)自己預(yù)設(shè)好的“圈套”，而是善于制造矛盾，挑起學(xué)生間的認(rèn)知分歧，然后站在一旁欣賞學(xué)生在爭論中慢慢邁上前行的路途．在這節(jié)課上，這樣的情景比比皆是，“小老師”熱情高漲，聆聽者隨時(shí)準(zhǔn)備辯駁，這樣就有效地激活了所有學(xué)生的思維．如此一來，數(shù)學(xué)課堂自然促成了學(xué)生越來越聰明．

3教學(xué)感悟

數(shù)學(xué)課堂，應(yīng)該是心靈互動(dòng)的場所，思維碰撞的平臺(tái)．因此，數(shù)學(xué)課上，教師就該準(zhǔn)確定位，適時(shí)讓出舞臺(tái)：既要做到該出手時(shí)就出手，又要做到該出手時(shí)才出手，兩者結(jié)合，才能讓學(xué)生得到最大發(fā)展．3.1數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)應(yīng)該是什么

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不只是為了會(huì)解某道題或某類題，更重要的是激活與發(fā)展學(xué)生的思維．換句話說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果的最終表現(xiàn)形式應(yīng)該是學(xué)生變得越來越聰明．一節(jié)課也許未必見成效，但是要堅(jiān)信，量變必然引起質(zhì)變．

3.2數(shù)學(xué)課堂如何達(dá)成預(yù)設(shè)目標(biāo)

首先，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是通過數(shù)學(xué)問題解決來發(fā)展學(xué)生思維的場所．因此，我們不能本末倒置地為了突出信息技術(shù)而盲目使用信息技術(shù)．本節(jié)課的教學(xué)依托“云智慧”教學(xué)平臺(tái)，借助其優(yōu)勢為組織教學(xué)服務(wù)．這是筆者設(shè)計(jì)之初的想法，課堂上也是如此去努力實(shí)踐的，總體效果較好：“問題解決”重點(diǎn)突出，“技術(shù)運(yùn)用”不露痕跡，“思維發(fā)展”得以落實(shí)．

其次，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是數(shù)學(xué)學(xué)科的教與學(xué)的統(tǒng)一體．因此，我們不能獨(dú)占講臺(tái)，而應(yīng)創(chuàng)設(shè)更多的機(jī)會(huì)讓學(xué)生多想想，多說說．久而久之，學(xué)生就敢想能想，敢說能說．隨之，腦筋越動(dòng)越聰明，能力也自然相應(yīng)地得到提升．基于這樣的思考，教者課堂上應(yīng)盡可能多地把講臺(tái)還給學(xué)生，以留出更多的時(shí)間與空間讓學(xué)生“表演”[2]．從學(xué)生的狀態(tài)看，他們還是非常樂意有這樣的表現(xiàn)機(jī)會(huì)的．從實(shí)踐效果看，雖是借班上課，教師對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)情況并不了解，但在教師的精心設(shè)問和大力鼓勵(lì)下，學(xué)生的潛能被充分喚醒．

最后，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是學(xué)生參與評(píng)價(jià)的交流平臺(tái)．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》明確指出，要“在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結(jié)論．能針對(duì)他人所提的問題進(jìn)行反思，初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)”．“積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲．……敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑、敢于創(chuàng)新，養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度”．正是基于這種現(xiàn)代教學(xué)理念，教師給參與者提供評(píng)價(jià)的機(jī)會(huì)．在這節(jié)課上，所有參與者都是評(píng)價(jià)的主體，包括主講者也包括聆聽者，還包括學(xué)生自我的評(píng)價(jià)．正因?yàn)橛辛嗽u(píng)價(jià)權(quán)，學(xué)生在課堂上有任何想法都可大膽表露出來，其思維處于興奮狀態(tài)．能力往往是在機(jī)會(huì)中生成與提升的．同時(shí)，一次次的成功體驗(yàn)也會(huì)進(jìn)一步促成學(xué)生提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣——教師的表揚(yáng)、同伴的鼓勵(lì)、課堂的積極氛圍，都激勵(lì)著學(xué)生想要繼續(xù)更好地積極表現(xiàn)．

讓學(xué)生真正成為課堂的主人，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿好奇、樂趣與興奮，學(xué)生的思維被激活，學(xué)生的聰明才智得以盡情施展，這就是數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該追求的方向．聰明教師的聰明做法，讓學(xué)生變得越來越聰明．這樣的課堂，就是理想的智慧課堂．為什么要學(xué)數(shù)學(xué)？相信，通過這節(jié)課的實(shí)踐之旅，一定能讓你找到答案．

[1]郭建華，孫西洋．重視借題“發(fā)揮”提高學(xué)生學(xué)習(xí)效能[J]．中學(xué)教研(數(shù)學(xué))，2015(12)：6-8．[2]錢云祥．基于有效對(duì)話的課堂教學(xué)策略研究[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：中旬，2014(8)：13-15．

中圖分類號(hào)：O12

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1003-6407(2016)05-21-05

作者簡介：錢云祥(1971-)，男，江蘇省特級(jí)教師，研究方向：數(shù)學(xué)教育.

修訂日期：*收文日期：2016-01-04；2016-02-27.