●徐　騁　　(杭州市源清中學(xué)　浙江杭州　310015)

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2015年浙江省高三數(shù)學(xué)調(diào)研卷第16題的解法探究*

●徐騁(杭州市源清中學(xué)浙江杭州310015)

摘要：2015年浙江省高三調(diào)研卷第16題主要考查三角函數(shù)及其變換、正弦和余弦定理等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查分析問題、解決問題的能力，能夠體現(xiàn)出不同的思維層次，以及“思維越本質(zhì)，方法越簡單”的特性.

關(guān)鍵詞：整體；坐標(biāo)系；局部;本質(zhì)

2015年浙江省高三數(shù)學(xué)調(diào)研卷第16題主要考查三角函數(shù)及其變換、正弦和余弦定理等基礎(chǔ)知識，同時考查運(yùn)算求解能力.此題直觀感覺樸素?zé)o奇，但深究下去卻又意味無窮.不同思維層次的學(xué)生都能找到適合自己的做法.

題目在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c．已知acosB=bcosA，邊BC上的中線長為4．

2)求△ABC面積的最大值．

分析由acosB=bcosA及正弦定理得

sinAcosB=sinBcosA，

因此

sin(A-B)=0，

故A=B.這里只研究第2)小題的解法.

1從三角形整體考慮

解法1(命題者提供的解法)由A=B知c=2acosA，及

得

因此△ABC的面積

解法2由三角形中線的性質(zhì)知

a2+2c2=64,

圖1

解法3如圖1，AD為邊BC上的中線.設(shè)CA=CB=x,∠C=θ，則

又在△ACD中，由余弦定理得

2在坐標(biāo)系下尋找等量關(guān)系

中圖分類號：O124.1

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1003-6407(2016)05-20-02

作者簡介：徐騁(1967-)，男，浙江杭州人，中學(xué)高級教師，研究方向：數(shù)學(xué)教育.

修訂日期：*收文日期：2015-12-28；2016-01-30.