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        基于問題解決的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)踐與研究

        2016-05-14 23:49:40吳玉炎
        理科考試研究·高中 2016年6期
        關(guān)鍵詞:柱體類比推理長方體

        吳玉炎

        學(xué)習(xí)就是解決問題的過程,對(duì)于高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)亦是如此.本文結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)例,就如何借助于問題進(jìn)行高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)談幾點(diǎn)筆者的看法,掛一漏萬,還望各位同仁雅正.

        一、基于問題解決的理念分析

        與傳統(tǒng)灌輸式教學(xué)相比,基于問題解決的高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)有如下幾個(gè)方面特色.

        1.用問題引導(dǎo)學(xué)生思考

        問題是基于問題解決的學(xué)生概念課上進(jìn)行學(xué)習(xí)的重要載體.學(xué)習(xí)概念的過程變成了一個(gè)個(gè)解決問題的過程.

        2.問題連貫學(xué)生的前知識(shí)和待學(xué)知識(shí)

        我們教學(xué)過程中設(shè)置的問題應(yīng)該具有啟發(fā)性和遷移性.要能有效激活學(xué)生的原有認(rèn)知,實(shí)現(xiàn)知識(shí)的類比和正遷移.

        二、數(shù)學(xué)教學(xué)的策略與教學(xué)實(shí)例

        1.問題在結(jié)構(gòu)相似處設(shè)置

        高中的數(shù)學(xué)內(nèi)容有些概念其本身就存在著一定的相似性,例如,數(shù)列中的兩個(gè)概念,在文字表征上就存在著相似性,我們?cè)诮虒W(xué)過程中可以借助于概念中結(jié)構(gòu)的相似,設(shè)置的問題應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生從等差數(shù)列這一學(xué)生熟悉的概念出發(fā)進(jìn)行類比.例如,筆者在具體的教學(xué)中進(jìn)行了如下的問題的設(shè)計(jì).

        (1)類比準(zhǔn)備

        問題1:哪位同學(xué)可以回憶一下等差數(shù)列的概念,口述概念的內(nèi)容并說一說它有怎樣的性質(zhì)?

        問題2:大家想想,這個(gè)定義中你覺得哪些詞匯最為關(guān)鍵?

        (2)實(shí)施類比

        問題3:今天學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)列,叫“等比數(shù)列”,與“等差數(shù)列”只有一字之差,大家想一想,如果讓你定義,你會(huì)從前面的學(xué)習(xí)中找到怎樣的聯(lián)系,會(huì)如何給予定義?

        如果學(xué)生在問題中無法找到定義的方法,此時(shí)可以進(jìn)一步追加問題.

        問題4:“差”與“比”一字之差,大家想一想,是否可以從等差數(shù)列的定義出發(fā),抓住關(guān)鍵詞,看如何實(shí)施類比、替換?

        (3)驗(yàn)證類比推理所得結(jié)論

        學(xué)生得到了“等比數(shù)列”的定義之后,那到底對(duì)不對(duì)呢?再給學(xué)生提供一些具體的等比數(shù)列實(shí)例讓學(xué)會(huì)驗(yàn)證先前的思考是否正確,進(jìn)一步感悟概念,深化對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩個(gè)概念的理解.

        2.問題在公式相似處設(shè)置

        數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的表達(dá),除了文字表征外,公式表征所占的比重更大,很多學(xué)生在學(xué)習(xí)公式和記憶公式上存在著較大問題,為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象?筆者認(rèn)為其根源在于知識(shí)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的體驗(yàn)度不夠,沒有類比推理和遷移,學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)被動(dòng)而低效.下面以“柱體的體積”教學(xué)為例,就如何利用公式相似進(jìn)行問題設(shè)置引發(fā)學(xué)生進(jìn)行類比進(jìn)行分析.

        (1)回顧類比“知識(shí)源”——長方體體積

        PPT投影長方體,接著順勢拋出復(fù)習(xí)類問題:如何計(jì)算其體積?(通過這個(gè)問題回顧公式)

        (2)課堂小實(shí)驗(yàn),促進(jìn)類比

        課堂小實(shí)驗(yàn)1:準(zhǔn)備兩摞相同的紙疊成如圖1所示的底面積和高都相等的長方體,體積自然相等,接著用手改變一下右邊的一摞的形狀.接著拋出2個(gè)問題.

        問題1:新柱體(圖1右)的體積有沒有變化?

        問題2:如何求新柱體的體積?

        課堂小實(shí)驗(yàn)2:準(zhǔn)備兩個(gè)底分別為圓和三角形的底面積相等紙板,如圖2所示,摞起一樣的高度,提出問題,引導(dǎo)學(xué)生思考.

        問題3:這摞起來的兩個(gè)新的幾何體是否都屬于“柱體”?(聯(lián)系概念)

        問題4:這兩個(gè)柱體的體積是否相等?并說出你的理由(用計(jì)算式表示)?

        通過小實(shí)驗(yàn)的演示和學(xué)生對(duì)問題的思考與討論,學(xué)生能夠自主發(fā)現(xiàn)各種“柱體”在結(jié)構(gòu)上具有的相似性,將這種結(jié)構(gòu)與長方體進(jìn)行類比,自然地實(shí)現(xiàn)從長方體體積公式想柱體的體積公式的遷移.而且這種類比本身就是實(shí)驗(yàn)的直接經(jīng)驗(yàn),沒有必要再進(jìn)行驗(yàn)證.

        3.在性質(zhì)相似處點(diǎn)撥,引導(dǎo)學(xué)生類比推理解決問題

        解決數(shù)學(xué)問題是基于問題解決的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不可缺失的一環(huán),運(yùn)用概念也是數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)最終目的之一.而且當(dāng)前的高考模式下,對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、能力和素養(yǎng)的考查也是通過數(shù)學(xué)問題的筆試解答反饋的.由此可見,我們應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)問題的解決,在數(shù)學(xué)問題解決的性質(zhì)相似處進(jìn)行點(diǎn)撥,促進(jìn)學(xué)生找到解題的方法.

        例題:定義在R上的函數(shù)f(x)圖像關(guān)于直線x=a,x=b對(duì)稱(a

        學(xué)生在思考中筆者巡視發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)了較大的困難,這個(gè)時(shí)候恰是點(diǎn)撥的最佳時(shí)機(jī).筆者進(jìn)行了如下引導(dǎo)和點(diǎn)撥:首先引導(dǎo)學(xué)生好好分析題目所給的“已知條件”,在學(xué)生如果分析已知條件有困難時(shí),將題目的題眼“函數(shù)有兩條對(duì)稱軸”點(diǎn)破,引導(dǎo)學(xué)生知識(shí)遷移(這與三角函數(shù)y=sinx相似),這樣點(diǎn)撥后,學(xué)生很自然地就可以進(jìn)行對(duì)比猜測函數(shù)f(x)為周期函數(shù),且根據(jù)與三角函數(shù)的對(duì)比猜測周期為2(b-a).然后,對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證:根據(jù)兩條對(duì)稱軸的條件可知f(x)=f(2a-x),f(x)=f(2b-x),通過計(jì)算得到f(x)=f(x+2a-2b).可得函數(shù)為周期函數(shù),周期為2(b-a).

        總之,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是在前面所學(xué)知識(shí)和解決問題經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)步深化,基于問題解決的概念教學(xué)應(yīng)該著力于問題設(shè)置的有效性,同時(shí)教師還應(yīng)關(guān)注過程,在學(xué)生學(xué)習(xí)出現(xiàn)困難時(shí)及時(shí)地予以點(diǎn)撥和幫助.通過問題的引領(lǐng)促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行類比推理,幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)概念和應(yīng)用概念解決問題的過程中找到知識(shí)源、方法源,問題與問題法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用中具有非常重要的作用,我們高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)和類比推理的能力,借此發(fā)散學(xué)生的思維,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣度和解決數(shù)學(xué)問題的靈活性.

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