李興龍

摘要：基于當(dāng)前數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)存在的不足，根據(jù)數(shù)學(xué)建模課程的特點(diǎn)，將CDI0工程教育理念與翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式相結(jié)合，即FCM+CDI0教學(xué)模式。根據(jù)CDI0工程教育理念，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模CDI0項(xiàng)目，經(jīng)過課前自主學(xué)習(xí)、課堂CDI0項(xiàng)目實(shí)施、課后反饋與評價(jià)者三個(gè)階段，學(xué)生明顯增強(qiáng)了學(xué)習(xí)興趣、自主學(xué)習(xí)意識和創(chuàng)新意識，增強(qiáng)了“用數(shù)學(xué)”的能力。

關(guān)鍵詞：CDI0工程教育理念；FCM+CDI0教學(xué)模式；翻轉(zhuǎn)課堂；項(xiàng)目構(gòu)建

一、引言

起源于美國科羅拉多州落基山“森林公園”高中的“翻轉(zhuǎn)課堂”，目前在美國廣受歡迎，是教師改革傳統(tǒng)教學(xué)模式的新創(chuàng)舉，為國內(nèi)高校特別是高職院校推進(jìn)課程教學(xué)改革提供很好的借鑒。翻轉(zhuǎn)課堂（FCM）教學(xué)模式對知識傳授和知識內(nèi)化的顛倒安排，改變了傳統(tǒng)教學(xué)中的師生角色并對課堂時(shí)間的使用進(jìn)行了重新規(guī)劃，實(shí)現(xiàn)了對傳統(tǒng)教學(xué)模式的革新，它的成功得益于探究性學(xué)習(xí)和基于項(xiàng)目的學(xué)習(xí)帶來的“主動(dòng)學(xué)習(xí)”。

CDI0教育理念是當(dāng)代工程教育改革的最新成果，CDI0的思想即是工程教育模式，以應(yīng)用需求為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)基于項(xiàng)目的教學(xué)情境[3-4]。CDI0代表構(gòu)思（conceive）、設(shè)計(jì)（Design）、實(shí)現(xiàn)（Implement）和運(yùn)作（0perate），以項(xiàng)目為載體，強(qiáng)調(diào)理論與實(shí)踐、知識與能力的結(jié)合。CDI0是通過項(xiàng)目進(jìn)行教育和學(xué)習(xí)，以“做中學(xué)為原則”，最終達(dá)到促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識的意義以及解決問題的能力。

天津職業(yè)技術(shù)示范大學(xué)的張麗霞等將CDI0思想與翻轉(zhuǎn)課堂相結(jié)合，提出適用于數(shù)字媒

體課程群教學(xué)的課前自主學(xué)習(xí)、課中項(xiàng)目開發(fā)和課后反思的FCM+CDI0教學(xué)模式。本文借鑒FCM+CDI0教學(xué)模式，結(jié)合各個(gè)專業(yè)的實(shí)際情況，構(gòu)建適合不同專業(yè)的工程案例和實(shí)踐項(xiàng)目，采用課前自主學(xué)習(xí)、課中分組討論研究、課后反思與反饋的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，進(jìn)行以項(xiàng)目為牽引的“做中學(xué)”數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革，以解決目前學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模困難，興趣不足的問題。

二、FCM+CDI0教學(xué)模式

翻轉(zhuǎn)課堂是指任課教師基于授課內(nèi)容的基礎(chǔ)上，將課程的重點(diǎn)、難點(diǎn)和新知識融合，

創(chuàng)建相關(guān)教學(xué)視頻；學(xué)生課下通過觀看教學(xué)視頻自主學(xué)習(xí)新的課程，實(shí)現(xiàn)知識傳遞的過程.新型教學(xué)模式顛覆了傳統(tǒng)意義上的課堂教學(xué)模式，將應(yīng)當(dāng)在白天完成的學(xué)習(xí)新知識轉(zhuǎn)移到晚上在家中進(jìn)行，而晚上進(jìn)行的練習(xí)和作業(yè)改為白天在教室中完成。這一模式將知識傳遞和知識吸收內(nèi)化的時(shí)間翻轉(zhuǎn)了。教學(xué)視頻并不是翻轉(zhuǎn)課堂的核心，基于“以學(xué)生為中心”的思考和對知識傳授與知識內(nèi)化的顛倒安排才是翻轉(zhuǎn)課堂的核心。

CDI0的思想即是工程教育模式，以應(yīng)用需求為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)基于項(xiàng)目的教學(xué)情境。CDI0代表構(gòu)思（Conceive）、設(shè)計(jì)（Design）、實(shí)現(xiàn)（Implement）和運(yùn)作（0perate），以項(xiàng)目為載體，強(qiáng)調(diào)理論與實(shí)踐、知識與能力的結(jié)合，進(jìn)行以項(xiàng)目為牽引的“做中學(xué)”教學(xué)改革。CDI0是知識內(nèi)化的過程，能夠大大提高學(xué)生的動(dòng)手能力，缺點(diǎn)是教師進(jìn)行實(shí)時(shí)講解問題的機(jī)會(huì)變少。

吸取兩種教學(xué)模式的優(yōu)點(diǎn)，將翻轉(zhuǎn)課堂和CDI0理念相結(jié)合，以有效利用課堂時(shí)間并使學(xué)生在課下能夠獨(dú)立思考、自主完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

三、數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)情況的現(xiàn)狀

（一）問卷調(diào)查

以問卷調(diào)查形式對重慶水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。選取2013

級和2014級中選修過數(shù)學(xué)建模課程的154名學(xué)生為調(diào)查對象，發(fā)出問卷154份，收回150份，有效答卷150份。

設(shè)計(jì)的問卷調(diào)查表如下：

（二）結(jié)果與分析

問卷調(diào)查的主要結(jié)果以柱狀圖的形式給出，如圖1所示，其中藍(lán)色表示回答”是”的比例，紅色表示回答”否”的比例。

通過問卷調(diào)查可以看到，學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)建模建模的學(xué)生有54%一開始對數(shù)學(xué)是有興趣的，通過建模課程的學(xué)習(xí)后，83%的學(xué)生覺得數(shù)學(xué)建模對培養(yǎng)創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力有用，但是96%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)起來比較困難，只有22%的學(xué)生對數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生了興趣，從而有信心參加校內(nèi)或全國建模競賽。

從上述問卷調(diào)查結(jié)果可知學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模困難的原因，有64%的學(xué)生喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)部分，80%的學(xué)生覺得數(shù)學(xué)案例設(shè)計(jì)的比較難，79%的學(xué)生對老師的教學(xué)方法不滿意。

四、FCM+CDI0教學(xué)模式下數(shù)學(xué)建模課程實(shí)踐

（一）數(shù)學(xué)建模課程CDI0項(xiàng)目的構(gòu)建

1 CDI0項(xiàng)目的構(gòu)建的原則

（1）案例真實(shí)、實(shí)用，并與各個(gè)專業(yè)結(jié)合；

（2）案例難度適中，使學(xué)生能夠真正完成構(gòu)思（Conceive）、設(shè)計(jì)（Design）、實(shí)現(xiàn)（Implement）和運(yùn)作（0perate），并激發(fā)學(xué)生的積極性；

（3）案例的選擇具有多樣性，有生活實(shí)例、也有工程案例；

（4）案例選擇具有擴(kuò)展性，可以舉一反三。

2.CDI0項(xiàng)目的構(gòu)建的思路

（1）與各個(gè)專業(yè)老師進(jìn)行交流、查找一些簡單的專業(yè)案例；

（2）每類模型構(gòu)建一兩個(gè)不同生活案例和專業(yè)案例，一個(gè)做演示項(xiàng)目、令一個(gè)作為學(xué)生課堂實(shí)施項(xiàng)目。

（3）與之前學(xué)過數(shù)學(xué)建模的學(xué)生進(jìn)行訪談，收集他們的意見，以便掌握案例的難易程度。

3 CDI0項(xiàng)目的構(gòu)建

教師根據(jù)課程目標(biāo)，CDI0項(xiàng)目的構(gòu)建的原則與思路，在每個(gè)模塊單元中構(gòu)建若干CDI0項(xiàng)目。以數(shù)學(xué)建模課程為例，每個(gè)單元都構(gòu)建了視頻資源演示項(xiàng)目、上機(jī)操作項(xiàng)目、課堂實(shí)施的CDI0項(xiàng)目，如表l所示。

（二）FCM+CDI0教學(xué)模式下的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)

根據(jù)CDI0的工程教育思想以及Robert Talbert的翻轉(zhuǎn)課堂結(jié)構(gòu)，構(gòu)建了FCM+CDI0教學(xué)模式下的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，教師的“教”與學(xué)生的 “學(xué)”融為一體，都分為課前自主學(xué)習(xí)、課中實(shí)施項(xiàng)目、課后評價(jià)與反饋等三個(gè)階段，教師與學(xué)生在每個(gè)過程中任務(wù)如表2所示。

1.課前自主學(xué)習(xí)

教師根據(jù)個(gè)教學(xué)單元的教學(xué)目標(biāo)，制作10-20分鐘的視頻若干個(gè)，視頻主要內(nèi)容完成知識技能的傳授，每個(gè)單元制作若干演示項(xiàng)目和上級演示項(xiàng)目視頻，讓學(xué)生熟悉本單元CDI0項(xiàng)目的思考方式、操作步驟。同時(shí)搜集一些跟教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)資源，如論文寫作范例等，將錄制的視頻、收集的教學(xué)資源以及課堂要實(shí)施的CDI0項(xiàng)目提前一周發(fā)布到學(xué)校的教學(xué)網(wǎng)絡(luò)平臺，以便學(xué)生學(xué)習(xí)和討論。學(xué)生在學(xué)習(xí)視頻的過程中如果遇到任何問題，都可以在網(wǎng)絡(luò)討論區(qū)提問和留言，教師在討論和留言區(qū)與學(xué)生互動(dòng)，收集學(xué)生反應(yīng)比較集中的難點(diǎn)，在課堂上集中講解。

2 CDI0項(xiàng)目實(shí)施

由于數(shù)學(xué)建模課程的CDI0項(xiàng)目都分為模型準(zhǔn)備、模型建立、模型求解、模型評價(jià)、論文寫作等步驟，因此一個(gè)CDl0項(xiàng)目需要兩三次課完成。為使學(xué)生能通過構(gòu)思、設(shè)計(jì)、實(shí)現(xiàn)、運(yùn)行四個(gè)階段完成CDI0項(xiàng)目，教師需要根據(jù)課程內(nèi)容精心設(shè)計(jì)并組織CDI0項(xiàng)目的實(shí)施。教師需提前一周將所要實(shí)施的CDl0項(xiàng)目提前發(fā)布到網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，以便學(xué)生提早下載題目，在學(xué)習(xí)了教學(xué)視頻后，學(xué)生提前進(jìn)行文獻(xiàn)收集和模型準(zhǔn)備。為了CDI0項(xiàng)目的順利實(shí)施、教師需要提前了解學(xué)生的情況，將學(xué)生提前做好分組、分組討論CDI0項(xiàng)目，并對每個(gè)組進(jìn)行個(gè)別化指導(dǎo)。在任務(wù)開始之前，教師集中講解課前自主學(xué)習(xí)中遇到的問題，必要的時(shí)候，親自演示一些操作，使學(xué)生正確掌握有關(guān)技能。

3.課后評價(jià)與反饋

教師將每個(gè)小組的CDI0項(xiàng)目論文或者報(bào)告進(jìn)行評價(jià)，反饋給學(xué)生。每個(gè)小組對CDl0項(xiàng)目的實(shí)施過程進(jìn)行總結(jié)、反思，查找不足。

五、總結(jié)與反思

FCM+CDI0教學(xué)模式，相比于傳統(tǒng)教學(xué)模式，明顯的提高了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，逐步減少了挫敗感，增強(qiáng)了學(xué)生自信心。特別將FCM+CDI0教學(xué)模式用于數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)時(shí)，學(xué)生的興趣明顯提高，逐漸喜歡上用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的這種感覺，創(chuàng)新能力明顯增強(qiáng)。

在FCM+CDI0教學(xué)模式下，課堂上互動(dòng)交流時(shí)間增加，教師能夠?qū)W(xué)生反饋的問題及時(shí)指導(dǎo)，并對學(xué)生進(jìn)行個(gè)別化指導(dǎo)。

由于學(xué)生在完成數(shù)學(xué)建模課程的CDI0項(xiàng)目時(shí)都是分組討論、協(xié)作完成，學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神得到培養(yǎng)，學(xué)習(xí)動(dòng)力很足。

FCM+CDI0教學(xué)模式應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模課程中，目前還處于摸索階段，還會(huì)出現(xiàn)學(xué)生知識學(xué)習(xí)不夠系統(tǒng)等問題。

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