胡宏莒

【主題與背景】

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確“基本活動經(jīng)驗”是四基之一。為了落實這個目標(biāo)，數(shù)學(xué)教材上配備很多數(shù)學(xué)活動，并且學(xué)具袋里有配套材料。但實際教學(xué)中，很多數(shù)學(xué)教師不重視“基本活動經(jīng)驗”，也沒有充分利用這個學(xué)具袋，甚至有些學(xué)具袋到期末結(jié)束時還沒有開封。數(shù)學(xué)教材上需要學(xué)生動手的，部分教師也覺得可有可無。課標(biāo)里寫著“四基”，但部分老師心里依然只有“兩基”。筆者以前也是如此，沒有特別重視“基本活動經(jīng)驗”。今年筆者帶領(lǐng)六年級學(xué)生學(xué)習(xí)“圓柱的表面積與體積”時連續(xù)發(fā)生的三件事，讓筆者徹底改變了原來的想法，不得不相信“基本活動經(jīng)驗”對學(xué)生學(xué)習(xí)“圖形與幾何”知識真的很重要。如果說“基礎(chǔ)知識與基本技能”是學(xué)生數(shù)學(xué)知識的奠基石，那么“基本活動經(jīng)驗”則是讓學(xué)生實現(xiàn)主動遷移、自主構(gòu)建新知的最好途徑。

【情境描述】

這是一道典型的難題。我記得曾在雜志上看到，史寧中教授談過這道題目。大意是“當(dāng)時他在農(nóng)村教學(xué)，很多學(xué)生不理解題意，他就用粉筆當(dāng)前輪，滾過去的痕跡是個長方形，幫助學(xué)生理解求壓路的面積，就是求前輪的側(cè)面積?！闭f來也巧，以前教學(xué)這道題目時，我也都這樣演示，但效果不佳，不懂的學(xué)生依然不懂。筆者按照往年的經(jīng)驗，就把這道題目列為難題，有兩個難點。第一，讀懂信息難，“輪寬2米，直徑1.2米”，學(xué)生不能在圖上找到。第二，讀懂問題難，“壓路的面積是多少平方米”，學(xué)生不能正確理解就是求“圓柱的側(cè)面積”。

為了更好地了解學(xué)情，我先讓學(xué)生獨立完成此題，再逐一面批。結(jié)果全班16人，15人正確，正確率高達(dá)93.75%，大大超出往年的數(shù)據(jù)，完全出乎我的意料。我想更深入了解他們的想法，就逐一進(jìn)行訪談。訪談圍繞兩個問題：（1）“輪寬2米，直徑1.2米”，指圖上的哪里？（2）你怎么只求了側(cè)面積？正確的15人，14人能說清自己的想法，1人需在老師的引導(dǎo)下說清想法。他們都能結(jié)合圖說道：輪寬2米就是圓柱的高2米，直徑1.2米就是底面直徑1.2米；壓路是用側(cè)面壓的，壓出來看是長方形，所以只用求側(cè)面積。

這道經(jīng)典的難題，為什么這批學(xué)生能輕松解決呢？我猜測，是不是“認(rèn)識圓柱時的活動經(jīng)驗”幫助學(xué)生順利完成這道題呢？緊接著又發(fā)生一件事情，讓我開始相信自己的猜測。

片段二：在學(xué)習(xí)圓柱體積的新課時，學(xué)生馬上想到“把圓柱等分再拼成長方體”。筆者追問：“你怎么會想到這個方法？”學(xué)生：“圓的面積公式是這樣得出來的，那圓柱底面是圓的，是不是也可以這樣呢？”

學(xué)生的片段再次引發(fā)我的思考：這批學(xué)生，怎么就這么厲害呢？筆者開始相信這和“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”有聯(lián)系。下面這事兒，讓筆者更相信自己的猜測。

片段三：一個圓柱形量杯，底面半徑6厘米，高10厘米，里面水深5厘米。放入一個石頭后，水面升高2厘米。求石頭的體積。這題以純文字出現(xiàn)，我預(yù)設(shè)學(xué)生有難度。結(jié)果全班學(xué)生都覺得非常簡單：“這題目五年級就做過，只不過那時的杯子是長方體，但想法是一樣的。當(dāng)時，我們還動手做過實驗?zāi)兀　?/p>

現(xiàn)在筆者確定就是“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”在起作用，學(xué)生把它主動遷移到新情境，真正實現(xiàn)自主建構(gòu)新知識。

【問題討論】

學(xué)生三次的精彩表現(xiàn)，全在預(yù)設(shè)之處。這不得不引起筆者思考：為什么這屆學(xué)生特別厲害，積累這么多的“基本活動經(jīng)驗”，并且主動遷移到新情境，解決新問題呢？

筆者翻閱相關(guān)的12冊數(shù)學(xué)教材，發(fā)現(xiàn)這套教材非常重視“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”。在一年級“認(rèn)識圖形”時就有圓柱，并且讓學(xué)生沾上印泥滾圓柱，發(fā)現(xiàn)滾出一個長方形。六年級圓周長的推導(dǎo)過程時，教材也讓學(xué)生自己測量周長，如在直尺上滾一圈，曲線就成直線。再如，在認(rèn)識圓柱時，學(xué)生通過想象與動手發(fā)現(xiàn)側(cè)面是曲面，但沿著高剪就成長方形，也是曲變直。六年級圓面積推導(dǎo)時，教材同樣引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思考，通過等分拼成長方形得到公式。這一系列活動，這六年的活動積累，終于在這個單元完全發(fā)揮出它的作用。其實它的作用在這個單元只是開始，它會繼續(xù)影響學(xué)生在初中、高中對“圖形與幾何”知識的學(xué)習(xí)。

【反思與分析】

基于以上對“基本活動經(jīng)驗”的認(rèn)識和思考，筆者認(rèn)為要讓學(xué)生積累基本活動經(jīng)驗，需要在教學(xué)時注意以下幾點。

一、有耐心，要打持久戰(zhàn)

基本活動經(jīng)驗的積累，是整個小學(xué)階段都需要做的。老師不要期望一節(jié)課就能收效，畢竟一口吃不成胖子。就算一年堅持下來，沒有成效，也不能放棄。如上述提到的，一年級認(rèn)識圖形時老師讓學(xué)生把圓柱沾上印泥滾一滾，發(fā)現(xiàn)滾出一個長方形。一年級時，根本看不出成效，這件事做與不做都無關(guān)緊要，但到六年級學(xué)習(xí)圓柱時，它的作用就顯示出來了，甚至有些作用到初中才能體現(xiàn)。因此，教師要正確認(rèn)識到基本活動經(jīng)驗的這個特點，一定要有耐心，才能打好這場持久戰(zhàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

二、注重課堂與課外相結(jié)合

基本活動經(jīng)驗的積累，不管是直接經(jīng)驗還是間接經(jīng)驗，都比較費時。因此，要利用課外時間。如在認(rèn)識圓柱時可以讓學(xué)生早幾天找到幾個圓柱，并且包裝圓柱的側(cè)面積，還可以把數(shù)學(xué)教材附頁的材料制作成圓柱。讓學(xué)生準(zhǔn)備學(xué)具的作業(yè)，學(xué)生還是比較喜歡的，畢竟比題海戰(zhàn)術(shù)有意思。這既讓學(xué)生在準(zhǔn)備過程中積累經(jīng)驗，又拉齊全班的整體水平。課堂上老師只要把這些經(jīng)驗一提煉，生活常識就變成數(shù)學(xué)知識。

三、學(xué)科整合，利用美術(shù)課

學(xué)科整合，就如物理里面的一股全力，如果方向一致，那么就會對學(xué)生發(fā)揮更大作用。而學(xué)習(xí)“圖形與幾何”時，完全可以和美術(shù)老師進(jìn)行溝通，借助美術(shù)課來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。如下周要學(xué)習(xí)圓柱了，讓美術(shù)老師本周就教學(xué)生畫圓柱，用泥巴捏圓柱，捏好后可以切開玩一玩。學(xué)習(xí)完圓柱知識后，學(xué)生已經(jīng)充分認(rèn)識到圓柱的特征，再放手讓學(xué)生用圓柱創(chuàng)作一幅畫。據(jù)筆者的經(jīng)驗，這樣的美術(shù)課學(xué)生覺得新奇、有趣，又幫助在認(rèn)識圓柱與運用圓柱時積累基本的活動經(jīng)驗。

在小學(xué)里就算你不讓學(xué)生參加數(shù)學(xué)基本活動，他照樣也能考出好成績。如圓柱的體積，就算不理解推導(dǎo)過程，學(xué)生也能正確無誤計算出它的體積。畢竟小學(xué)知識比較簡單，評價試卷的題目又大部分只需要靠學(xué)生的記憶就能解決。基礎(chǔ)知識與技能只要一教，學(xué)生馬上就學(xué)會，這也正是很多老師重視基本知識與技能，而不重視基本活動經(jīng)驗的原因。因為前者馬上收效，有成就感，而后者遲遲不見效，“基本活動經(jīng)驗”的重要性就被忽略。

筆者以前也沒有認(rèn)識到基本活動經(jīng)驗的重要性。課堂上經(jīng)常讓學(xué)生活動，那多半是因為教材有這個要求，心里覺得動手可有可無。到了中高段，我開始意識到基本活動經(jīng)驗有用，但這意識是模模糊糊的。這次六年級下冊“圓柱的體積與表面積”讓“基本活動經(jīng)驗”的重要性爆發(fā)出來，它是那么實實在在地幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)，它的作用是看得見、摸得著的。

“基本活動經(jīng)驗”和“基礎(chǔ)知識與基本技能”最大的不同是，它能遷移到新情境。如知識與技能學(xué)一個就只有一個，它不會自己再衍生出另一個新的知識點?；净顒咏?jīng)驗會遷移，它會幫助學(xué)生，由此及彼學(xué)習(xí)到更多新知，自主建構(gòu)新知，它會使學(xué)生自己學(xué)習(xí)到新的數(shù)學(xué)知識。學(xué)生在小學(xué)階段積累的基本活動經(jīng)驗，不僅對小學(xué)階段的知識有作用，而且會繼續(xù)影響學(xué)生初中、高中對圖形與幾何的學(xué)習(xí)，甚至終身影響學(xué)生對圖形與幾何知識的學(xué)習(xí)

方式。

參考文獻(xiàn)：

馬復(fù).論數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，1996（4）.