馬志輝

【摘要】 結(jié)合現(xiàn)行線性代數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀，闡述了線性代數(shù)教學(xué)改革的目標(biāo)，并從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段和考核評(píng)定方式等方面進(jìn)行了闡述，對(duì)線性代數(shù)的教學(xué)改革進(jìn)行了探討.

【關(guān)鍵詞】 線性代數(shù)；教學(xué)改革；應(yīng)用能力

線性代數(shù)是高等院校各專業(yè)開設(shè)的一門非常重要公共基礎(chǔ)課，其特點(diǎn)是思維的抽象性、推理的嚴(yán)謹(jǐn)性以及應(yīng)用的廣泛性.它的理論不僅滲透到了數(shù)學(xué)的許多分支中，而且在物理、化學(xué)、國民經(jīng)濟(jì)、生物種群、工程技術(shù)、航天、航海等領(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用.但對(duì)線性代數(shù)學(xué)習(xí)，由于該類課程的抽象性與邏輯性，大部分學(xué)生感到概念比較難以理解；從而喪失學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣.因此，如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣和能力，一直是大學(xué)數(shù)學(xué)教師不斷探索的問題.

一、目前線性代數(shù)的教學(xué)現(xiàn)狀

目前，各個(gè)高校雖然都選用了比較經(jīng)典的教材，但這些教材較偏重理論的學(xué)習(xí)，很難將理論教學(xué)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，從而使線性代數(shù)處于比較尷尬的境地—教師越來越難教，學(xué)生也反映越來越難學(xué).采用的教學(xué)方式依然是“粉筆+黑板”、“課本+教案”的傳統(tǒng)授課模式，在實(shí)際教學(xué)過程中，教師卻很難將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中，理論和實(shí)際嚴(yán)重脫節(jié).造成的結(jié)果是學(xué)完線性代數(shù)后，只會(huì)生搬硬套地解題，不會(huì)遷移到其他領(lǐng)域，使得一部分學(xué)生具有“線性代數(shù)無用論”的思想，學(xué)習(xí)只是為了應(yīng)付考試.這不利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，也不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力.

線性代數(shù)教學(xué)不僅要求學(xué)生掌握其基本概念、理論和方法，獲取常用的行列式、矩陣、向量空間、線性方程組和矩陣特征值等理論及有關(guān)基本知識(shí)，而且要鍛煉學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯思維能力.強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，進(jìn)而提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

二、線性代數(shù)課程改革的目標(biāo)

線性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容由“單一型”到“多樣性”轉(zhuǎn)變，教學(xué)方法由傳統(tǒng)的“粉筆+黑板”、“課本+教案”向“應(yīng)用型”、“參與型”轉(zhuǎn)變，使學(xué)生學(xué)以致用，逐步滿足社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要.目前，我國的高等教育完成了從“精英教育”到“大眾化教育”的轉(zhuǎn)變，同時(shí)科學(xué)技術(shù)和國民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展也對(duì)社會(huì)勞動(dòng)力的數(shù)學(xué)素質(zhì)提出了新的要求.因此改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，建立以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合分析、知識(shí)遷移和創(chuàng)新應(yīng)用能力為目標(biāo)的線性代數(shù)教學(xué)模式，樹立滿足社會(huì)發(fā)展要求的、符合當(dāng)前高校學(xué)生全面發(fā)展要求的線性代數(shù)教學(xué)體系.

線性代數(shù)課程教學(xué)改革的目標(biāo)：（1）在基礎(chǔ)知識(shí)方面，具有一定廣度和深度的理論知識(shí)；（2）在能力應(yīng)用方面，要具有較強(qiáng)的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力；（3）在素質(zhì)能力方面，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神.因此通過更新線性代數(shù)課程內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)手段，借助Matlab、Mathematica等數(shù)學(xué)軟件包進(jìn)行輔助數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)造性.

三、線性代數(shù)課程改革的措施

（一）教學(xué)內(nèi)容的改革

現(xiàn)行線性代數(shù)教材一般包括的內(nèi)容有：行列式、矩陣及其應(yīng)用、向量組的線性相關(guān)性、線性方程組解的結(jié)構(gòu)、矩陣的特征值與二次型、線性空間與線性變換等.前面的內(nèi)容注重計(jì)算，套用結(jié)論公式，學(xué)生比較容易接受.后面的內(nèi)容比較抽象，理論性較強(qiáng)，學(xué)生不容易掌握，由于線性代數(shù)的教學(xué)課時(shí)少，所以大多數(shù)教師將大量的課時(shí)用在行列式、矩陣、解方程組這些內(nèi)容上，尤其是放在了計(jì)算上.對(duì)向量組的線性相關(guān)性、線性空間和線性變換等內(nèi)容花的氣力很少，但是恰恰這部分內(nèi)容才是線性代數(shù)的核心.如果僅僅為了讓學(xué)生聽得輕松，而過分重視計(jì)算，忽略了比較抽象的理論部分，那么學(xué)生的抽象能力得不到提高，從而也達(dá)不到課程的教學(xué)目的.筆者認(rèn)為行列式的相關(guān)知識(shí)可以淡化，一方面是行列式的大多數(shù)功能已被矩陣取代；另一方面是矩陣?yán)碚摵陀?jì)算機(jī)相當(dāng)成熟，利用計(jì)算機(jī)可以省掉很多繁雜的計(jì)算.因此教師在教學(xué)的過程中可以淡化行列式，相應(yīng)的增加Matlab的相關(guān)知識(shí)矩陣是一個(gè)非常重要的工具，它已經(jīng)滲透到自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域中去了，其理論和方法非常豐富.就線性代數(shù)本身而言，矩陣也和其他章節(jié)聯(lián)系緊密，它本身的計(jì)算，比如加法、減法、乘法、逆矩陣、特征值、特征向量等在實(shí)際應(yīng)用中也可以由計(jì)算機(jī)完成.因此，教師在講授這部分內(nèi)容的同時(shí)，要更注意理論知識(shí)和理論方法的介紹.向量的線性相關(guān)性這部分內(nèi)容非常重要，一方面它使學(xué)生更進(jìn)一步理解矩陣的相關(guān)理論知識(shí)；另一方面，為后面的線性方程組和線性空間理論打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).而線性空間和線性變換是線性代數(shù)的理論核心部分，這些內(nèi)容有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.如何克服課時(shí)少和教學(xué)內(nèi)容多的矛盾？我們嘗試在教學(xué)方法上做一些改革.

（二）教學(xué)方法的改革

在線性代數(shù)教學(xué)過程中，教學(xué)過程可分為學(xué)習(xí)與體驗(yàn)兩個(gè)環(huán)節(jié).學(xué)習(xí)線性代數(shù)教材中的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法，是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)和理解的知識(shí)傳授過程，該過程教師要重視培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的思想、方法及其應(yīng)用的掌握和理解.該過程應(yīng)采取傳統(tǒng)的教學(xué)模式，發(fā)揮教師的引導(dǎo)、啟發(fā)、監(jiān)控教學(xué)的主導(dǎo)作用.當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了學(xué)習(xí)階段后，應(yīng)把求知的“鑰匙”交給學(xué)生，轉(zhuǎn)化為以學(xué)生為中心的“學(xué)”的過程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)造性.

（三）教學(xué)手段的改革

1.適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用多媒體，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

目前，多媒體也成為各個(gè)學(xué)科教學(xué)的重要輔助手段.傳統(tǒng)意義上，線性代數(shù)課程仍然實(shí)行的大班授課的低效教學(xué)模式，這種模式教學(xué)效率不高、課堂氛圍不好.因此，教師不清楚學(xué)生對(duì)抽象的線性代數(shù)概念、性質(zhì)、定理、公式的認(rèn)知和把握，便會(huì)阻礙教學(xué)進(jìn)度，妨礙師生之間的有序溝通與互動(dòng).故借助于多媒體—圖文并茂、視聽結(jié)合的教學(xué)手段，教師可以在教學(xué)中與學(xué)生實(shí)時(shí)交流、充分溝通.同時(shí)，教師采用在黑板上列出課堂筆記與制作多媒體課件相融合的方式，從知識(shí)點(diǎn)細(xì)微處出發(fā)，從結(jié)構(gòu)上捋順，學(xué)生們便會(huì)學(xué)有所獲，通過豐富有趣的課件打破死氣沉沉、壓抑的課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生探索線性代數(shù)奧秘的興趣，把學(xué)生的課堂注意力高效地集中起來，引領(lǐng)學(xué)生在趣味教學(xué)的氛圍中獨(dú)立思考，及時(shí)解決問題，凸顯課堂的高效運(yùn)作.

但如果過度地利用（有的教師從頭至尾就是利用課件），未必能適合學(xué)生的實(shí)際情況.從表面上看，似乎教學(xué)效率提高了，但由于教學(xué)“節(jié)奏”加快了，學(xué)生適應(yīng)不過來.況且，現(xiàn)在的多媒體CAI課件很多都只起到“幻燈播映”的作用，而少有能把知識(shí)漸進(jìn)的動(dòng)態(tài)過程直觀展示出來的.也就是說這些課件只是把教學(xué)內(nèi)容濃縮到“幻燈片”中去，而內(nèi)容的抽象度和難度并沒有降低.所以，一味過度地強(qiáng)調(diào)利用多媒體CAI課件教學(xué)，不會(huì)獲得好的教學(xué)效果，甚至教學(xué)效果是糟糕的.因此，適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用多媒體，提高教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

2.創(chuàng)新教學(xué)手段與途徑，提高教學(xué)質(zhì)量

線性代數(shù)思維的抽象性、推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，再加上機(jī)械化的講解和枯燥的理論讓內(nèi)容變得更難以理解.教師應(yīng)換位思考，打傳統(tǒng)的教學(xué)模式，創(chuàng)建高效課堂.為此，教師應(yīng)從學(xué)生實(shí)際的數(shù)學(xué)水平和學(xué)習(xí)能力出發(fā)，改革與創(chuàng)新教學(xué)途徑和手段，變“被動(dòng)地講授”為學(xué)生“主動(dòng)地探究”，徹底摒除“滿堂灌”、“填鴨子”式的落后教學(xué)模式，時(shí)刻讓學(xué)生做教學(xué)的“主體”.

3.巧妙引入教學(xué)的背景知識(shí)，注重知識(shí)點(diǎn)的介紹方法 學(xué)生們通常會(huì)有這樣的感覺：線性代數(shù)在引入新概念時(shí)，如果采取教材上平鋪直敘的方式，會(huì)嚴(yán)重打擊學(xué)生探究、掌握知識(shí)的積極性，更不用說理念概念.因此，現(xiàn)在很多學(xué)生只是為了應(yīng)付考試而生搬硬套地解出幾道題目，對(duì)知識(shí)點(diǎn)所隱含的背景知識(shí)知之甚少.為了避免這種教學(xué)現(xiàn)象，教師應(yīng)對(duì)線性代數(shù)的背景知識(shí)作一介紹，讓學(xué)生們了解線性代數(shù)中概念的來龍去脈、相互聯(lián)系，這樣有利于激發(fā)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，深化對(duì)概念與知識(shí)點(diǎn)的理解，從而擴(kuò)大知識(shí)面，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng).

（四）考核評(píng)定方式的改革

目前，高校普遍采取的成績(jī)?cè)u(píng)定方式主要是期末考試，輔以平時(shí)成績(jī).在實(shí)際教學(xué)中，成績(jī)的評(píng)定往往缺乏客觀性、公平性，不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，不利于教學(xué)質(zhì)量的提高.因此，結(jié)合線性代數(shù)課程的特點(diǎn)實(shí)施多元化考核方法，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和能力.考核方法采用期末考試、 學(xué)習(xí)小論文、課堂隨機(jī)測(cè)試、專題討論等考核方式，把考核有機(jī)地融入教學(xué)全過程，使“教、學(xué)、考”有機(jī)結(jié)合，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，積極參與到教學(xué)過程中，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和能力.結(jié)合線性代數(shù)教學(xué)方法的改革，考核評(píng)價(jià)改為平時(shí)考查（30 % ）、課堂隨機(jī)測(cè)試（20 % ）、結(jié)課考試（50 % ）相結(jié)合.

1.平時(shí)考查30分，包括考勤、作業(yè)和課堂回答問題.考勤和作業(yè)一共記錄6次，每次4分，共24分，缺勤或缺作業(yè)1次扣4分；課堂回答問題6分，學(xué)生參與課堂互動(dòng)，每回答問題1次記2分.促使學(xué)生課前預(yù)習(xí)和參與課堂互動(dòng)，提高課堂效率.

2.課堂隨機(jī)測(cè)試20分.根據(jù)課堂所講的內(nèi)容隨機(jī)進(jìn)行測(cè)試，每次出1道題目，每題4分.課堂隨機(jī)測(cè)試的目的是提高學(xué)生上課的注意力，及時(shí)消化吸收堂上所講的內(nèi)容.

3.期末考試50分，采用開卷與閉卷結(jié)合：閉卷考試主要用于對(duì)基本概念的理解，對(duì)理論、方法的掌握及所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用的理論題；開卷測(cè)驗(yàn)側(cè)重對(duì)學(xué)生能力測(cè)試和分析應(yīng)用題，要考核學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力，可采用獨(dú)立完成或分組討論完成等多種形式筆試.

四、結(jié)束語

在大眾化教育時(shí)代的背景下，按不同的層次培養(yǎng)人才，提高人才素質(zhì)是目前高等教育改革的重要趨勢(shì).應(yīng)用型本科院校以培養(yǎng)高素質(zhì)應(yīng)用型本科人才為目標(biāo)，對(duì)傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)進(jìn)行改革，在教學(xué)內(nèi)容體系、教學(xué)方法、教學(xué)手段以及考核評(píng)定方式等方面進(jìn)行教學(xué)改革探索.在線性代數(shù)的教學(xué)過程中注重改革教學(xué)方法，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、應(yīng)用能力，注重知識(shí)的背景介紹，融入數(shù)學(xué)建模思想，將線性代數(shù)與實(shí)際問題和計(jì)算機(jī)等有機(jī)結(jié)合，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新學(xué)習(xí)的能力，逐步形成創(chuàng)新意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生講邏輯思維與形象思維有機(jī)地結(jié)合起來，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)分析解決實(shí)際問題的能力.

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