戴昌龍

[摘 要] 復(fù)習(xí)課是教學(xué)環(huán)節(jié)中必不可少的一種課型，主要通過(guò)復(fù)習(xí)讓學(xué)生對(duì)已有的知識(shí)和方法進(jìn)行梳理、鞏固、提高，并納入自己的知識(shí)體系. 在復(fù)習(xí)課中通過(guò)題組訓(xùn)練，提高學(xué)生的“四基”“四能”顯得格外重要. 本文通過(guò)一次公開(kāi)課的展示活動(dòng)，闡述了復(fù)習(xí)課中滲透能力訓(xùn)練的重要性和價(jià)值.

[關(guān)鍵詞] “四基”；“四能”；復(fù)習(xí)課

問(wèn)題的提出

復(fù)習(xí)課作為一種必不可少的課型，受到教師和學(xué)生越來(lái)越多的重視. 該課型主要是通過(guò)復(fù)習(xí)讓學(xué)生對(duì)已有的知識(shí)和方法進(jìn)行梳理、鞏固、提高，并納入自己的知識(shí)體系. 而中考復(fù)習(xí)課是站在整本書(shū)的高度，以某一知識(shí)為基準(zhǔn)，對(duì)知識(shí)和方法的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行橫向聯(lián)系，對(duì)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行縱向深入剖析的課型. 它與一般的復(fù)習(xí)課的最大區(qū)別在于，它是以中考為目標(biāo)，更注重?cái)?shù)學(xué)思想和方法，綜合性更強(qiáng). 那如何在中考復(fù)習(xí)中，既抓住主干知識(shí)，提煉核心方法，又滲透基本思想呢？不久前，江蘇省常州市送教下鄉(xiāng)工程的一節(jié)“全等三角形”中考一輪復(fù)習(xí)課的題組教學(xué)，給了筆者許多收獲和啟示，現(xiàn)將該節(jié)課所設(shè)的題組、題組教學(xué)流程以及筆者對(duì)題組教學(xué)的點(diǎn)滴思考呈現(xiàn)出來(lái)，與各位同行分享.

教學(xué)流程展示及復(fù)習(xí)效能分析

題組1展示 如圖1，△ABC≌△FDE.

（1）你能得到哪些結(jié)論？

（2）若∠ABC=90°，求∠EDF的度數(shù)；

（3）若BD=5，求AF的長(zhǎng).

教學(xué)流程 教師在學(xué)生口答第（1）小題的基礎(chǔ)上，通過(guò)“你用了什么知識(shí)得到這些結(jié)論？”引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)回顧全等三角形的性質(zhì)，將學(xué)生的默會(huì)知識(shí)顯性化. 接下來(lái)，教師通過(guò)問(wèn)題“你是怎樣找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考自己習(xí)慣的對(duì)應(yīng)方法（符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言），接著師生共同探究?jī)煞N不同方法的適用范圍，從而引發(fā)下面的問(wèn)題：“BD，AF是不是對(duì)應(yīng)邊？”“怎樣用全等三角形的知識(shí)解決這一問(wèn)題？”學(xué)生憑借已有解題技能和方法，順利完成解答過(guò)程，在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生提煉其中的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想.

效能分析 這一題組的三個(gè)并列式的問(wèn)題直指知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中重構(gòu)知識(shí)，再通過(guò)教師的引導(dǎo)性問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生如何將直接量（對(duì)應(yīng)邊）轉(zhuǎn)化為間接量（線(xiàn)段），明確轉(zhuǎn)化方法，讓學(xué)生頭腦中的抽象知識(shí)和默會(huì)技能變得具體明確且具有可操作性，使學(xué)生的思維指向由知識(shí)淺層次深化至思維的操作流程和方法技能深層次. 這樣的復(fù)習(xí)課教學(xué)指向性高而有效，有利于激活學(xué)生的原有認(rèn)知，并以此成為新知識(shí)和新技能的增長(zhǎng)點(diǎn).

題組2展示 （1）如圖1，在△ABC和△FDE中，要說(shuō)明△ABC≌△FDE ，還需添加______個(gè)條件；

（2）如圖1，在Rt△ABC和Rt△FDE中，要說(shuō)明△ABC≌△FDE ，還需添加______個(gè)條件；

（3）如圖1，在Rt△ABC和Rt△FDE中，BC=DE，要說(shuō)明△ABC≌△FDE ，需添加的條件是______；

（4）如圖2，在Rt△ABC 和Rt△FDC中，BC=DC，要說(shuō)明△ABC≌△FDC ，還需添加______個(gè)條件.

教學(xué)流程 通過(guò)第（1）個(gè)問(wèn)題，師生共同梳理全等三角形的基本判斷方法，再通過(guò)追問(wèn)“條件中至少要一組什么相等”明確判斷方法中至少要有一組邊相等. 隨即，教師讓學(xué)生舉“角角角”是不能證明三角形全等的反例. 在學(xué)生口答完第（2）個(gè)問(wèn)題后，教師追問(wèn)：“圖形沒(méi)變，為什么添加的條件少了”讓學(xué)生思考，接著，教師通過(guò)增加條件“BC=DE”，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)各自添加條件的理由，并及時(shí)總結(jié)歸納. 期間，教師讓學(xué)生舉例說(shuō)明“邊邊角”不能證明三角形全等. 接著，教師通過(guò)第（4）小問(wèn)（改變圖形，條件幾乎不變），讓學(xué)生再尋找添加的條件，通過(guò)問(wèn)：“可不可以添加‘∠C=∠C條件”引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑探究. 最后，通過(guò)在一組圖形中找隱藏信息的練習(xí)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形中的隱藏信息，即除了“公共角”，還有“公共邊”“對(duì)頂角”.

效能分析 教師利用這一組遞進(jìn)式的題組將學(xué)生的易漏點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)都羅列其中，通過(guò)學(xué)生問(wèn)題的解答，讓學(xué)生主動(dòng)暴露個(gè)體知識(shí)的缺漏，再通過(guò)讓其他學(xué)生列舉反例來(lái)強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知，彌補(bǔ)學(xué)生知識(shí)的缺漏和思維的不足，培養(yǎng)學(xué)生有效觀察與發(fā)現(xiàn)的習(xí)慣，這有助于學(xué)生從多角度看待問(wèn)題，激活學(xué)生的思維，從而提高復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)效能.

題組3展示 （1）如圖3，在△CBE 和△ACF中，∠BEC=∠CFA=90°，CA=CB，∠BCA=90°.

①試判斷BE和CF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②試判斷EF，BE，AF三條線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

（2）如圖4，在△CBE 和△ACF中，∠BEC=∠CFA=∠α，CA=CB ，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件，使（1）中兩個(gè)結(jié)論仍然成立，并證明這兩個(gè)結(jié)論成立.

（3）如圖5，在△CBE 和△ACF中，∠BEC=∠CFA=∠α，CA=CB ，∠α=∠BCA，請(qǐng)?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線(xiàn)段數(shù)量關(guān)系的合理猜想.

教學(xué)流程 學(xué)生看題、思考后，教師直接讓學(xué)生猜想第（1）問(wèn)的兩個(gè)結(jié)論，教師追問(wèn)：“如何去猜想？你是根據(jù)什么猜想的？”接著通過(guò)一組問(wèn)題串——“我們的目標(biāo)是什么？”“已知條件是什么？”“要證明BE=CF，你會(huì)想到用什么方法來(lái)證明？”“證明這兩個(gè)三角形全等，已經(jīng)有了哪些條件？還需要哪些條件？”引導(dǎo)學(xué)生理性思考及規(guī)范證明. 在成功完成第（1）問(wèn)的證明后，教師改變圖3（變?yōu)閳D4），提出第（2）問(wèn)，讓學(xué)生結(jié)合圖形進(jìn)行猜想和證明. 接著，教師用“怎樣的情況下可以用第（1）問(wèn)的結(jié)論？怎樣的情況下可以用第（1）問(wèn)的方法”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方法總結(jié). 教師繼續(xù)變化圖形（將圖變?yōu)閳D5），讓學(xué)生直接猜想結(jié)論. 最后，教師問(wèn)：“這三個(gè)問(wèn)題，圖形一直在變化，大家發(fā)現(xiàn)其中什么沒(méi)有改變？”讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì).

效能分析 這一探索式題組從不同角度、不同層次、不同要求對(duì)教學(xué)功能進(jìn)行精確定位，并把相關(guān)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法貫穿在一起，使其融會(huì)貫通，使不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì). 從整體來(lái)看，這一系列條件、圖形、結(jié)論同時(shí)不斷變化的題組，能讓學(xué)生在不斷的探究中思辨，完善知識(shí)系統(tǒng)和思維系統(tǒng)，提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，從而使學(xué)生能夠真正地有所發(fā)現(xiàn)、有所感悟、有所提高.

從“四基”與“四能”相結(jié)合的角度進(jìn)行維度思考

維度一：題組教學(xué)有利于動(dòng)手操作與思維提升相結(jié)合

數(shù)學(xué)是思維的體操. 數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是發(fā)展學(xué)生思維、提升學(xué)生能力的大舞臺(tái). 通過(guò)動(dòng)手操作，可以建構(gòu)立體、多維的活動(dòng)平臺(tái)，讓數(shù)學(xué)課堂成為學(xué)生靈動(dòng)的“思維場(chǎng)”. 本節(jié)課通過(guò)兩塊三角板不同的運(yùn)動(dòng)變化來(lái)串聯(lián)不同的題組，在熟悉的教學(xué)用具（三角板）拼接過(guò)程中，圖形不斷變化，呈現(xiàn)新穎，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生思維的參與率，同時(shí)，通過(guò)題組增減新的條件，讓題組不斷變化呈現(xiàn)新的特征，從而促進(jìn)學(xué)生內(nèi)在思維的參與度. 通過(guò)題組的具體問(wèn)題，讓學(xué)生在拼圖的過(guò)程中從動(dòng)手操作的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而上升為問(wèn)題解決的思維經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)思維的提升. 不同環(huán)節(jié)獲得不同的經(jīng)驗(yàn)，促成了從“活動(dòng)經(jīng)歷”向“思維經(jīng)驗(yàn)”的轉(zhuǎn)化，在學(xué)生總結(jié)和教師概括的過(guò)程中促成思維由“淺”至“深”的轉(zhuǎn)化和提升. 因此，明確而有效的動(dòng)手操作活動(dòng)是獲得數(shù)學(xué)知識(shí)技能和數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)和前提.

維度二：題組教學(xué)有利于知識(shí)梳理與思想方法相結(jié)合

復(fù)習(xí)課的主要任務(wù)是知識(shí)的梳理和培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，而數(shù)學(xué)思想方法是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的主要途徑，那如何將這兩者有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，是我們教師所要不斷研究的. 本節(jié)課通過(guò)基本圖形的不斷變化和不同性質(zhì)的題組，設(shè)計(jì)了知識(shí)層級(jí)并列、方法遞進(jìn)的教學(xué)環(huán)節(jié)：全等三角形的性質(zhì)→全等三角形的判定→全等三角形的定義→全等三角形的運(yùn)用. 在“全等三角形的性質(zhì)”環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)的并列式題組，幫學(xué)生梳理知識(shí)“知對(duì)應(yīng)”，感悟到了轉(zhuǎn)化思想. 到了“全等三角形的判定”環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)的遞進(jìn)式題組，讓學(xué)生能觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn)，體會(huì)到了數(shù)形結(jié)合思想. 在“全等三角形的定義”環(huán)節(jié)，教師利用不斷變化的圖形組，讓學(xué)生懂聯(lián)系，會(huì)拓展，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)體會(huì)數(shù)學(xué)思想. 在“全等三角形的運(yùn)用”環(huán)節(jié)，教師利用探究式題組，讓學(xué)生善猜想，會(huì)分析，感受類(lèi)比思想. 在這一系列的教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)不同類(lèi)型的題組，給學(xué)生建構(gòu)了一個(gè)關(guān)于全等三角形對(duì)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，也給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了廣闊的思維空間，讓數(shù)學(xué)思想充分地在這些題組中體現(xiàn)，讓學(xué)生自然地獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的能力.

維度三：題組教學(xué)有利于探究活動(dòng)與經(jīng)驗(yàn)積淀相結(jié)合

新課標(biāo)中“四基”要求的提出，要求我們?cè)谡n堂教學(xué)中，要讓學(xué)生積淀活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過(guò)程和“思”的過(guò)程中不斷積淀，要在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中逐步積累，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果. 本課在“全等三角形的性質(zhì)”的知識(shí)回顧中，教師利用冰冷式的題組設(shè)計(jì)了一個(gè)開(kāi)放性的探究活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生回顧舊知，因結(jié)論不唯一，反而給了學(xué)生思考的空間，有利于學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò). 在“全等三角形的判定”方法梳理中，教師從“一個(gè)基本圖形的不同問(wèn)題”入手，設(shè)計(jì)了遞進(jìn)式題組，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中獲得了“觀察、發(fā)現(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)”，然后又通過(guò)圖形的變化，讓學(xué)生將獲得的經(jīng)驗(yàn)遷移到“圖形”，進(jìn)而學(xué)會(huì)從文本和圖形中發(fā)現(xiàn)有用信息. 正是這些經(jīng)驗(yàn)的積淀，為全等三角形的運(yùn)用指明了方向，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)觀察和發(fā)現(xiàn). 在“全等三角形的運(yùn)用”環(huán)節(jié)，教師通過(guò)探究式題組，讓學(xué)生探究在圖形變化過(guò)程中，解決方法的不變性，教師再通過(guò)對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題的本質(zhì)進(jìn)行概括，及時(shí)幫助學(xué)生積淀解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)本質(zhì).